新人教版八年级数学上导学案

1、第十一章 全等三角形11.1全等三角形【学习目标】1了解全等形、全等三角形的概念2理解判断对应边、对应角的方法（难点）3掌握全等三角形的性质（重点）【学法指导】学生通过生活中的实例感受全等形，通过看教材自学，理解全等三角形的概念、性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。在练习中加强巩固，应用。一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1找出各图中形状、大小完全相同的图形2举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有

2、改变。即平移、翻转、旋转前后的图形 2全等三角形的记法如下图，ABC与A1B1C1全等，记作，“”读作 3指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上看教材P3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3）全等三角形具有什么性质？文字语言：从角的角度看：ABCA1B1C1 ，A= , B= , C= （全等三角形的 )从边的角度看：ABCA1B1C1 ， AB= , BC= , AC= （全等三角形的 )几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2）1在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学

3、习目标3）2如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。BAD与EAC相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1教材P4练习1、2题（做在书上）2教材P4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3如图ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= 4判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ）

4、 4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ）4如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长（五）学习评价 11.2 三角形全等的判定 (1)【学习目标】1掌握判定两个三角形全等的第一种判定方法“边边边”2通过操作实验，经历探索三角形全等条件的过程（难点）3初步能够运用“边边边”来证明两个三角形全等，并掌握其书写格式（重点，难点）【学法指导】通过动手操作，合作探究获取三角形全等的第一种判定方法“边边边”，并在应用中加深对这种判定方法的掌握。一、导学自习1复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABCABC那么相等的边是： 相等的角是： 2（聚焦学习目标2）讨论三角形全等

5、的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2） 给出两个条件画三角形,有 种情形按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm请你画出符合条件的三角形并剪下放在原三角形上，它们全等吗？a以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，看有什么发现？b归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”c

6、用几何语言表述：在ABC和中,ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 过程叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标3）如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1教材第8页练习2教材第15页习题11.2 1、2题3如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证

7、：ABC ADE4已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC5教材第16页习题11.2第9题（四）学习评价11.2三角形全等的判定（2） 【学习目标】1掌握三角形全等的“SAS”条件2通过操作实验，经历探索三角形全等条件SAS的过程（难点）3能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题（重点）【学法指导】通过自主作图、比较操作理解三角形全等的“SS”条件在研习展评、练习中掌握三角形全等的“SS”条件一、导学自习1复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相

8、等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况2（聚焦学习目标2）探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1) 动手试一试：已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC （ ）3探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个

9、三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标3）1已知:AC=CD，BC平分ACD求证：（1）ABCDBC；（2）A=C2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可选在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1. 教材第10页练习第1、2题.2. 教材第15页习题11.2第3、4题.3.如图，ADBC，D为BC的中点，下列说法中：ABDACD；B=C；AD平分BAC；AB

10、C是等腰三角形.其中正确的有 （填番号）4教材第16页习题11.2第10题.5如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN.（四）学习评价11.2 全等三角形的判定（3）【学习目标】1通过操作实验，经历探索ASA的过程（难点）2通过简单逻辑推理，自主获取AAS3能运用“ASA、AAS ”证明简单的三角形全等和与全等有关的问题（重点、难点）【学法指导】通过动手操作，合作探究获取三角形全等的第三、四种判定方法ASA、AAS，并在应用中加深对这种判定方法的掌握一、导学自习1到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有 种，是 2已知两角一边是否可以判断两三角形全

11、等？（别急于表态）三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 、 3（聚焦学习目标1）探究新知一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？（别急于回答）（1）已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形画一画：按下面步骤画出图形：画一线段AB，使它等于4cm；画MAB60、NBA40，MA与NB交于点C，ABC即为所求剪一剪、叠一叠：把你画的三角形剪下来，与其他同学剪下的三角形叠放在一起，看是否完全重合（2）归纳：由上面的实验操作可得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）（3）用几何语言表述全等三角形判定（

12、三）4（聚焦学习目标2）探究新知二：请你根据ASA来证明两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（1）已知：如上图，A=A，B=B，AC=AC，求证ABCABC证明：（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标3）1如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获

13、和体会）（三）检测反馈 1如图，已知AO=DO，要使AOBDOC，还需添加一个条件，这一条件可以是 2教材第13页练习第1题3教材第15页习题11.2第5题4教材第15页习题11.2第6题5教材第16页习题11.2第7题（四）学习评价11.2 全等三角形的判定（4）【学习目标】1掌握直角三角形全等的特殊判定方法HL2通过操作实验，经历探索HL的过程（难点）3能运用“HL”证明直角三角形的全等问题（重点）【学法指导】通过自主作图、比较操作理解 “HL”在研习展评、反馈检测通过对问题的思路分析来掌握HL的用法一、导学自习1判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 。2判定两个直角三角形全等的方法你认

14、为有哪些？3探索新知（聚焦学习目标2）:已知线段a ，c (ac)， 利用直尺、圆规作一个RtABC，使C=90，AB=c ，CB= a .（1）按步骤作图： 作MCN=90. 在射线 CM上截取线段CB=a . 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . 连接AB.因此ABC为所作的三角形.（2）将你作的三角形剪下与同桌重叠比较，看是否重合？（3）归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的特殊方法：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）（4）用几何语言表述上面的判定方法6、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、

15、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标3）如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由。（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等 D两个锐角对应相等3、教材第14页练习第1、2题4、如图，已知：ABC中，D

16、F=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ）A.5对 B. 4对 C. 3对D.2对2、如图，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中AC边上的高.（四）学习评价11.3角的平分线的性质（1）【学习目标】1掌握尺规作图作角平分线和过直线上一点作直线的垂线的方法2通过操作实验，经历角平分线的性质定理的探索发现过程（重点）3能运用角的平分线的性质定理解决有关的几何问题（重点、难点）【学法指导】根据教材和学案独立探究，然后在小组内交流在预习过程中遇到的疑难，完成对学习内容的探究一、导学自习1什么是角的平分线？以前你是怎

17、样画一个角的平分线的？2阅读教材P19的内容，然后解决下列问题：（1）P19的探究，为什么说AE是DAB的平分线？（2）（聚焦学习目标1）动手画一画已知AOB，用直尺和圆规作AOB的平分线.已知O为直线AB上一点，用直尺和圆规作直线AB的垂线二、研习展评（一）问题探究：角平分线具有什么性质？（聚焦学习目标2）1实验感知：根据教材P20的“探究”进行相应的实验操作，看你有什么发现？2测量发现：如图，OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： PDPE第一次第二次第三次观察测量结

18、果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结 3理性思考：你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：OC平分AOB，P为OC上的一点，PDOA，PEOB求证： 证明：4小结归纳：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质定理是： 用几何语言表示为：（二）运用探究（聚焦学习目标3）如图，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC求证：BE=CF（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1教材第23页第4题2教材第23页第5题3教材第23页第6题（五）学习评价11.3角的平分线的性质（2）【学习目标】1能够进一步运用角的平分线的性质解决有关问题（重点

19、）2能够按证明命题的要求证明“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”3能应用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”这一结论解决一些简单的实际问题（重点）【学法指导】根据教材和学案独立探究，然后在小组内交流在预习过程中遇到的疑难，完成对学习内容的探究一、导学自习1、复习回忆：角平分线的性质定理（从文字叙述和几何语言两方面把握）2用尺规作出下列三角形三个内角的平分线，归纳发现的规律： 3、（聚焦学习目标1）如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等证明：二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标2）1先阅读教材21页顶部4行文字，然后按照要求

20、解决如下题目：求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上已知：求证：证明：2比较角平分线的性质与判定性质判定角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上图形题设结论图形题设结论（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1到三角形三边的距离相等的点是（ ）A三条中线的交点B三条高线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点2教材21页的思考（作在书上）3如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC求证BAOCAO4已知，如图，在RtABC中，C=90，DEAB，BAD=CAD，BD=FD求证：BE=

21、FC（四）学习评价第十二章 轴对称12.1.1轴对称（1） 【学习目标】1理解轴对称图形，了解轴对称图形的对称轴（重点）2理解两个图形关于某直线对称的概念和两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点（重点）3了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系（难点)【学法指导】 通过图片、实物，感知对称；通过折叠纸剪纸，观察、分析，感知两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点；通过对两种图形的比较、观察、讨论、交流和教师的引导，认识轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系；通过检测反馈，进行巩固提高【学习过程】一、导学自习活动1（聚焦目标1） 学生阅读教材P29第一段文字和图12.1-1的图片

22、，观察它们都有些什么共同特征？请再从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子活动2 （聚焦目标1） 将一张纸对折，前出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，你发现剪出的图案有什么特点？对这样的图形你认识可以命名为什么图形？（与同伴进行交流）及时练习：教材P30练习活动3 （聚焦目标2） 教材P30图12.1-3中，每对图形有什么共同特征？联系实际，请你再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子及时练习：教材P31练习二、研习展评（一）活动4 （聚焦目标3） 结合教材P29图12.1-1和教材P30图12.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？（二）学习体

23、会（三）检测反馈1教材P36习题12.1第1，2，32.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案3.小明衣服上的号码在镜子中如图所示，则小明衣服上的实际号码 第3题ABCD4一辆汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是（ ） AW17639 BW17936 CM17639 DM179365. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把238变成一个真正的等式？”很长时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎么做的吗？6将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）7. 下列说法正确的是（ ）A成轴对称的两个图

24、形全等B全等的两个图形一定成轴对称C. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等D. 如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形（四）学习评价12.1.1轴对称（2）【学习目标】1理解轴对称的性质（重点）2掌握线段垂直平分线的性质定理（重点）3. 掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理（重点、难点）4. 能运用线段垂直平分线性质解决问题（难点）【学法指导】 借助两个图形关于某直线对称的概念理解轴对称的性质；通过实验感知和逻辑推理的方法探索线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；通过对习题的分析、探索把握线段垂直平分线性质定理的运用【学习过程】一、导学自习1、复习

25、回顾：什么叫做两个图形关于某条直线对称？2、活动1 （聚焦学习目标1）认真思考式阅读教材P31“思考”至P32图12.1-5的内容，然后通过合作、交流的方式解决下列问题（温馨提示：解决下列问题时别看书）（1）线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（2）轴对称具有什么性质？3、活动2 （聚焦学习目标2）线段的垂直平分线具有什么性质？（1）实验感知：在教材P32的图形上操作（测量），发现AP1与AP2，BP1与BP2，CP1与CP2有什么样的数量关系？由此你有什么发现？发现：（2）逻辑推理：已知：求证：证明：4、活动3 （聚焦学习目标3）（教材P33）如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做

26、一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？（1）用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作直线l，在l上取点P1，连结AP1，BP1，要使l与AB垂直，AP1与BP1、应满足什么条件？为什么？（2）结论：二、研习展评（一）问题探究活动4（聚焦学习目标4） 如图，A=90，BD是ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求ABC和CDE的度数.活动5 （聚焦学习目标4）先阅读教材P34至P35练习为止，然后解决：某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（M、N表示大学，AO、BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大

27、学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（二）学习体会（从知识、方法、数学思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1、教材P34练习1，2题（做在书上）2、教材P35练习1，2，3题（做在书上）3、教材P36练习5题4、如图，ABC与A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )AAA1P是等腰三角形 BMN垂直平分AA1，CC1CABC与A1B1C1面积相等 D直线AB、A1B的交点不一定在MN上（四）学习评价12.2.1 作轴对称图形【学习目标】1、 能作轴对称图形（重点）；2、 能够用轴对称的知识解决相应的数学问

28、题（难点）【学法指导】先自学课本第3942页，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流。【学习过程】一、导学自习1复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2阅读教材P39的四辐图，观察这些图案是怎样形成的？3自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同；(2) 新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_；(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴_4（聚集学习目标1）如图，已知ABC和直线

29、l，请作出ABC关于直线l对称的图形方法小结：怎样作一个图形关于一条直线对称的图形？及时练习：教材P41练习第1题，第2题（完成在书上）二、研习展评（一）问题探究（聚集学习目标2）要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？方法小结：怎样在一条直线上作一点，使这点到已知两点的距离之和最小？（二）学习体会（从知识和方法两方面谈收获和体会）（三）检测反馈1教材P45习题12.2第1题（完成在书上）2教材P46习题12.2第5题（完成在书上）l3把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一个美丽的图案 （第3题图）（第4题

30、图）4要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置5蓝田中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 （第5题图）（四）学习评价12.2.2 用坐标表示轴对称【学习目标】1 掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点（重点）2 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形（重点）3 能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题

31、（难点）【学法指导】先自学课本第4344页，经历自主探索的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流。【学习过程】一、导学自习阅读教材P43，并完成下列各题：1图12.2-10中，西直门的坐标为 ；2（聚集学习目标1）通过解决P43的填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点及时练习：（1）点（-2，6）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为；（2）点（-1，1）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为；（3）点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为；（4）点（-4，-2）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐

32、标为 ；（5）点（1，0）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为 阅读教材P44，并完成下列各题：3（聚集学习目标2）四边形ABCD的顶点坐标为A（-5，1），B（-1，1）， C（-1，6），D（-5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形新发现：通过观察四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形的对应点，两点关于坐标原点对称，其横、纵坐标有什么关系？方法小结：在平面直角坐标系中，怎样作出一个图形关于坐标轴对称的图形？（1）（2）二、研习展评（一）问题探究(一)（聚集学习目标3）（1）若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则a= ，b= （2）若点P（a，3）和P

33、1（2，b）关于y轴对称，则a= ，b= （3）点(3，2)和点(-3，2)的对称轴是_（4）点(2，-5)与点(2，5)的对称轴是 （5）点(5，3)关于直线x=2的对称点的坐标是 （6）点(5，3)关于直线y=1的对称点的坐标是 （二）学习体会（从知识和方法两方面谈收获和体会）（三）检测反馈1点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_2点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_3教材P45练习第3题（完成在书上）4教材P45习题12.2第3题（完成在书上）5已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：A、B关于x对称；A、B关于y轴对称；A、

34、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个6平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是直线 7教材P46练习第6题8教材P46练习第7题（小球运动的轨迹画在书上）9教材P46练习第8题（四）学习评价12.3.1 等腰三角形（1）【学习目标】1能说出等腰三角形的性质（重点）2会证明等腰三角形的性质的证明（难点）3能运用等腰三角形的性质进行证明和计算（重点、难点）【学法指导】通过观察等腰三角形的对称性，发现等腰三角形的性质；通过有关问题的解决，掌握等腰三角形的性质的运用方法【学习过程】一、导学自习活动1 把一张长方形的纸片对折，按教材12.3-1

35、的方式前下，再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？活动2 （聚焦学习目标1）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，由这些重合的线段和角，请归纳概括等腰三角形具有的性质活动3 （聚焦学习目标2）1、求证：等腰三角形的两个底角相等已知：求证：温馨提示：证明两个角相等，通常可证明什么？证明：2、求证：等腰三角形顶角的平分线平分底边，垂直于底边已知：求证：证明：3、求证：等腰三角形底边上的中线平分顶角，垂直于底边4、求证：等腰三角形底边上的高平分顶角，平分底边二、研习展评（一）新知运用（聚焦学习目标3）1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC

36、各角的度数温馨提示：解决本题的关键是借助条件找出图中角之间的关系既然这些角都有内在的数量关系，因此可考虑引进“中心元”，然后借助方程解决解：2、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCE温馨提示：本题有多种方法，做完后要比较各种方法的优劣哈！证法一：证法二：（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1、教材P51练习1、2、3（做在书上或练习本上）2、等腰三角形的对称轴是_.3、（1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是 （2）等腰三角形一个底角为75，它的另外两个角为 （3）等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为（4）等腰三角形

37、一个角为110，它的另外两个角为4、（1）等腰三角形的一边长为8，另一边长为4，则它的周长是 .（2） 等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是.5、如图，在ABC中， AB=AC时，（1）ADBC，_ = _，_= _ （2）AD是中线，_ ，_ =_（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_6、如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AEBC，AFCD（1）求证：AB=AD（2）请你探究EAF，BAE，DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论12.3.1 等腰三角形（2）【学习目标】1、能记住等腰三角形的判定方法（重点）2、能证明等腰三角形的判定（难点）3、

38、会运用等腰三角形的判定证明或计算有关问题（重点、难点）【学法指导】通过逻辑推理，感受“等角对等边”；通过有关问题的解决，掌握等腰三角形的判定的运用方法【学习过程】一、导学自习（一）复习回顾1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是 5、如图，在ABC中，AB=AC，（1）若AD平分BAC，那么 、 、 （2）若BDCD，那么 、 （3）若ADBC,那么 、 （二）自主探究1.看教材P51的思考，这一实际问题实际上可以转化为如下的几

39、何问题：三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（聚焦学习目标2）已知：求证：温馨提示：证明两条边相等，通常可证明什么？证明：2. 通过上面问题的解决，请概括你发现的结论并用几何语言表示出来（聚焦学习目标1）3、及时练习：教材P53练习第1题 二、研习展评（一）典例探究（聚焦学习目标3）问题1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：求证：温馨提示：由条件ADBC可得什么？再兼顾“平分”，又可得什么？证明：问题2：探究式阅读教材P52例3，然后解决如下问题：已知：如图，ABC 中，ADBC，D为BC的中点求证：AB=AC变式1：如图，A

40、BC 中，ADBC，AD平分BAC求证：AB=AC变式2：如图，ABC 中，AD平分BAC，D为BC的中点求证：AB=AC（二）检测反馈1、已知OC平分AOB,CDOB,若OD=3cm,则CD等于（ ）A.3cm B.4cm C.1.5 cm D.2cm 2、教材P53练习第2、3题（做在练习本上）3、如图：D是BC的中点，DEAB,DFAC,DE=DF,垂足分别为E,F. 求证：ABC是等腰三角形4、（2010山东德州）如图，点E,F在BC上，BE=CF,A=D, B=C,AF与DE交于点O(1)求证：AB=DC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由5、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分

41、线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E求证：BD+CE=DE（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）12.3.2 等边三角形（1）【学习目标】1、能记住等边三角形的定义。2、能探索等边三角形的性质和判定。（重点）3、能运用等边三角形的知识解决相应的数学问题。（重点、难点）【学法指导】探索、归纳、交流、练习【学习过程】一、导学自习1、复习回顾等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。3、思考（聚焦学习目标2）：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用

42、到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？二、研习展评（一）例题探究（聚焦学习目标3）例1 如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求证：BD=CE例2 如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形。请探究出尽可能多的正确结论。（由ACM，CBN是等边三角形直接得到的结论除外）温馨提示：请重视中间结论的拓展哈！（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 所在的直线2、在ABC中A60，要使ABC是等边三角

43、形，则需添加的一个条件是： 3、下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( ) A. B. C. D.4、教材P54练习第2题5、如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，DCAE，AD、BE交于点F，求BFD的度数6、如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分ACD，且CEBD求证：DAE为等边三角形（四）学习评价12.3.2 等边三角形（2）【学习目标】1. 能记住含30o角的直角三角形的性质2. 会证明含30角的直角三角形的性质（难点

44、）3. 能灵活运用“含30角的直角三角形的性质”解决有关问题（重点、难点）【学法指导】经历“探索发现猜想证明”的过程；在解决问题时，注意转化观和联系观的运用【学习过程】一、导学自习（聚焦学习目标1、2）1、复习回顾：等边三角形的性质与判定2、问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3、由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？（温馨提示：由等腰三角形的性质结合等边三角形的特殊性可得到启发）4、由3，可概括出的结论为用几何语言可表示为C=90o，A=30o BC=

45、二、研习展评（一）合作探究（聚焦学习目标3）1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？2、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1、在RtABC中，A=30，AB+BC=12，则AB= 2、在RtABC中，B=2A，AB=6，则BC= 3、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 4、如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，若AB=8，则BD= ，BE= 5、如图，RtABC中，A=30，BD平

46、分ABC，且BD=16，则BC= 6、如图，在ABC中，ACB=90，B=15，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E求证：DB=2AC7、如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 8、教材P58第14题（做在书上）9、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P（1）运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点（四）学习评价第十三章 实数13.1平方根（1）【学习目标】1、能记住算术平方根的概念，会用根号表示算术平方根（重点）；2、会求一个数的算术平方根（难点）【学法指导】利用观察