四年级奥数第4专题-乘除巧算

1、慧诺教育第五讲乘除法的巧算四年级奥数在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。1，乘法交换律：a b = b a2，乘法结合律：a b c = a（ bc）3，乘法分配率： （ a+b） c=a c+bc由此可推出： a c+bc=（ a+b） c（ a-b） c=ac-b c4，除法的性质：a b c=a c b=a（ b c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、 100、 1000 会使计算更简便。导入新课快速填空：2574 = _ _7125(814)

2、= (125 _)143485 = (3 4)(_)例 1、用简便方法计算下面各题。（ 1） 25 125 32（ 2） 799 25（ 3） 125 65 75 65（ 4）（20 4） 25【思路导航】算式（ 1）中， 32 可以写成8 4，而 25 与 4 的乘积是100， 125 与 8 的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32 写成 8 4，再利用乘法交换律和结合律，把25 与 4、 125 与8 先分别乘起来，使计算简便。25 125 32=25 125 8 4=（25 4）（ 1258）=100 1000=100000算式（ 2）中， 799 和 25 相乘，很难口算出

3、结果，但是 799 和 800 只相差 1，可以考虑将799写成 8001 的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。799 25=（800 1） 25=20000 251慧诺教育=19975算式（ 3）可以反用乘法分配律，使计算简便。125 65 75 65=（125 75） 65=20065=13000算式（ 4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中20 与 4 的差，再将两数的差16 写成 4 4 的形式，最后利用乘法结合律简算。（ 204） 25（ 20 4） 25=20 25 425=16 25=500100或=4（ 425）=400=400例 2、用简便方法计算下面各题。（ 1）

4、574+766（ 2） 8 109 78 9（ 3） 291+4797（ 4） 5262 124【思路导航】有些计算题看上去似乎没有什么特殊性，但是经过一些运算的转换，题中可以简算的特征便赫然再现。根据乘法分配率，当两个数相乘时，有时可以把一个因数转换成为两个数的和，再分别与另一个因数相乘。第（1）题中可以将574 转换为 504+74，发现 4 和 66 可以“凑整” ，再次运用乘法分配率，将算式转换为504+7（ 4+66），可以使其简便。574+7668109 789= （ 50+7）4+766=8109（ 8+70）9=50 4+74+766=8109 89709=200+7（ 4+6

5、6 ）=8（ 109 9 ） 630=690=170后面两道题可以将291 转化成 973 ，再运用乘法分配率进行计算。291+47975262 124=973+4797=5262 622=97（ 3+47 ）=62（ 52 2）=9750=62502慧诺教育=4850=3100例 3、用简便方法计算下面各题。（ 1） 310025 4（ 2） 325 25（ 3）（ 360108） 36（ 4） 920 8 40【思路导航】在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。算式（ 1）是用 3100 连续除以25 和 4 这两个数，而25 与 4 的乘积正好是100，

6、因此，用3100除以 25 和 4 的乘积 100，可以使计算简便。=3100（ 25 4）=3100 100=31观察算式（ 2）中两个数的特点，如果把被除数和除数同时扩大到原来的4 倍，被除数和除数都变成了整百数。因此，可以利用商不变的性质，给被除数和除数同时乘4，再把乘得的结果相除，使计算简便。在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质可以使一些除法计算简便。325 25=（325 4）（ 254）=1300 100=13同学们都知道乘法有分配律，那么当两个数的和或差除以一个数时，能不能也像乘法的分配律那样， 先用这两个数分别除以除数，再把除得的商相减或相加呢？当然可以！观察算式（ 3）发现，括号里面的两个数都是36 的倍数，如果先用这两个数分别除以36，再把除得的商相减，可以使计算简便。（ 360 108） 36 =360 36 108 36=10 3=7在乘除混合运算中，可以根据“搬家”的性质，把乘和除互换位置，计算结果不变。观察算式（ 4），发现 920 正好是 40 的整数倍，如果利用“搬家”的性质，把“8”和“ 40”互换位置，可以使计算简便。920 8 403慧诺教育=920 40 8=23 8=184【随堂练习】1、用简便方法计算下面各题。（ 1） 25 75 4（ 2） 96 3+43（ 3）