工程流体力学课件3流体动力学基础

1、 第三章 流体动力学基础 第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动的基本概念 第三节 恒定流动的连续性方程 第四节 恒定元流的能量方程 第五节 恒定总流的能量方程 第六节 恒定总流的动量方程 教学目的和任务 教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。 通过 分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打 下牢固的基础。 基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律伯努利方程，得出比较符合客观实际 的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用。 （3）动量方程的应用 重、难点 1.1.连续性方程、伯努利

2、方程和动量方程。连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.2.应用三大方程联立求解工程实际问题。应用三大方程联立求解工程实际问题。 静止流体（不论理想或 实际流体） 运动理想流体 p P= - pn p P= - pn p ：动压强 p ：静压强 )( 3 1 zzyyxx pppp 定义 流体的动压强 第一节 描述流体运动的两种方法 流场 充满运动流体的空间称为流场 描述流体运动的方法 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性 一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。 z

3、 x y o (a,b,c,t0) z x y o (a,b,c,t0) (x,y,z,t)(x,y,z,t) 初始时刻t0 某质点（a,b,c,to） 新的时刻t 质点 (x,y,z,t ) a,b,c,t 拉格朗日变量 流场中全部质点都包含 在（a,b,c）的变数中 ),( ),( ),( 3 2 1 tcbafz tcbafy tcbafx t f t z u t f t y u t f t x u z y x 3 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 t f t u a t f t u a t f t u a z z y y x x 该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不易

4、简化。使用不广 泛。 其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密 度等. 二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。 x y z o (x,y,z,t) x y z o (x,y,z,t) 不同时刻不同的流体质点通过空间某一点, 即分析流动空间某固定位置处，流体运动要 素（速度、加速度）随时间变化规律 同一流体质点在不同时刻经过空间不同点， 即分析某一空间位置转移到另一位置，运 动要素随位置变化的规律 ),( ),( ),( 3 2 1 tzyxFu tzyxFu tzyxFu z y x dt dF

5、dt du a dt dF dt du a dt dF dt du a z z y y x x 3 2 1 x,y,z,t 欧拉变量 z z u y y u x x u t t u u xxxx x ddddd 由 z u u y u u x u u t u z u u y u u x u u t u z u u y u u x u u t u z z z y z x z y z y y y x y x z x y x x x 该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使用广泛。 td du t u uu)( =+ 质 点 加 速 度 位变 加速度 由流速不均 匀性引起 时变加速度 由流速

6、不恒定 性引起 第二节 流体运动的基本概念 一、恒定流： 非恒定流： 一切和流体力学有关的物理量均与时间 t 无关的流动。即 0 t 和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时间t 变化的流动。 H u 若水位 H 保持不变(稳定水头的出流)，称为恒 定出流。 若水位 H 持续下降（变水头的出流），称为非恒 定出流。 流动是否恒定 与所选取的参 考坐标系有关, 因此是相对的 概念。 二、迹线与流线 质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。 迹线： z y x t1 o t2t2 dl t l u d d kzjyixldddd kujuiuu zyx t u z u y u x zyx d

7、 ddd 迹线微分方程 对不同的质点，迹线的形状 可能不同； 对一确定的质点，其轨迹线 的形状不随时间变化。 流线： 是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与经过该点的流 体质点的瞬时速度方向一致。 两矢量方向一致，则其叉积为零。 0dddd zyx uuu zyx kji ul kyuxujxuzuizuyu xyzxyz )dd()dd()dd( zyx u z u y u xddd 流线微分方程 o z y x u1 u2 o z y x o z y x o z y x u1 u2 dl 流线是同一 时刻流场中 连续各点的 速度方向线。 流线的特性： v 对于恒定流，流线的形状、位

8、置不随时间变化，且流线与迹线重合。 v 实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能相交，不能折转。 1 2 1 2 u1 u2 驻点 u=0 源 点 汇 点 流线可以用来表现流 场； 通过作流线可使流场 中的流动情形更为明 白； 对于不可压缩流体， 流线还能定性地反映 出速度的大小。 流线的应用 迹线 流线 x y o M(-1,-1) t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图 三、流管，元流，总流 注：流体质点不能穿越流面两侧或流管面内外流动。 流 面 流 管 充满于流管中的流体称为流束。 若流管的横截面积为无穷小，所得流束为元流 （微元流束）。 由无穷多元流组成的总的流束称为

9、总流，即封闭曲线取在流场边界上。 在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲线上每一点画流线， 由这些流线所形成的空间面称为流面。 若所作非流线的曲线是封闭的，则由流线所形成的管状曲面称为流 管。 总流 有压流 边界全部是固体,流动主要依靠压力推动；如供 水管道；液压管路 无压流 边界部分是固体，部分是液体，流体的流动是靠重 力实现的；如河流、明渠 射流 边界不与固体接触，靠消耗自身动能来实现流 动；如水枪 四、过流断面，流量， 断面平均流速 与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面（过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA，总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流断面的流体 量称为流量。

10、 若流体量以体积来度量：体积流量 QV 若流体量以质量来度量：质量流量 Qm m3/s ，L/s kg/s Vm QQ 平 面 曲 面 若元流中任一流体质点的速度为 u（点速），则 A dAuQQ V 对整个过流断面取平均速度 v（均 速），则 AvQ 即 A udA A Q v A 注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会产生误差，应进行 修正。 流速 v u 五、流动的分类 按影响流动的空间自变量分： （点的运动）： = f (x) （平面运动）： = f (x,y) （空间运动）： = f (x,y,z) 一元流 二元流 三元流 按流线是否相互平行分： 过流断面的大小，形状及

11、方向沿流程均不发生变 化的流动。 ： ：过流断面有上述一项或几项发生变化的流动。 均匀流 非均匀流 位变加速度 = 0 ？ 均匀流非均匀流 第三节 均匀流特性 判别 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲 线，要么是不相平行的直线。 均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静 力学基本规律，即： C p z 均匀流特性： 过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。 均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过流断面上的流速分布相同，断 面平均速度相等。 在同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。 即 C g p z 或 ghpp 0 证明： 对微元柱体在nn方向受力分

12、析如下 柱体两端面压力pdA与(p+dp)dA表面力： 质量力：有重力分量 zAghAgGddcosddcos 对nn， 0 n F 0dddd)d(zAgApApp 整理并积分，得 C g p z dA dh z+dz 0 n n p+dp p G z 0 2 2 1 1 p z p z 2 2 2 1 1 1 C p z C p z 非均匀流 是否接近均匀流？ 渐变流 流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。 急变流 流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。 是 否 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间 没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判

13、定。 渐变流过流断面上测压管水头是常数 3 1 OO 1 2 3 2 p z 2 3 z1 1 p z3 3 p 2 p z2 OO 1 急变流过流断面上测压管水头不是常数 离心力方向 静水压强分布 动水压强分布 静水压强分布 动水压强分布 动压和静压的差提供向心力 孔口面的压强水 头线 流体通过水箱上的孔口的流动。 明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大，在过流断面上，垂直 于流线方向就产生离心惯性力，这时，再将过流断面上的动压强按静压强 看待所引起的偏差就会很大。 图a为一流线上凸的急变流， 离心惯性力的方向与重力沿 n-n轴方向的分力相反，因 此使过流断面上动压强比静 压强要小。

14、图b为一流线下凹的急变 流，离心惯性力的方向与 重力沿n-n轴方向的分力 相同，因此使过流断面上 动压强比静压强要大。 如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截面组成的管道， 如果上游水位保持不变，试问： 1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是非恒定流？是均 匀流还是非均匀流？ 2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是非恒定流？ 3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变流还是急变流时， 与该段管长有无关系？ 区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有 无关系？是否存在“非恒定均匀流”与“恒定急变流”？ 当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒

15、定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。 在明渠恒定均匀流过流断面上1、2 两点安装2根测压管，如图，试判断： h1h2 h1h2 h1 u4 ，所以 p2 u4 ， 得 p2 p4 g u g p g u g p 22 2 44 2 22 v1A1 = v2A2 3 1 2 43 1 2 4 v1 v2 (p4 - p2 ) 水银 mmh20 D max1 uu 1 2 【例】如图所示，在D=150mm的水管中，装一附有水银压差计的 毕托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕托管 加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的 0.84倍。问此时水管中

16、的流量为多少？ hpp wM )( 21 秒升/33 /18784. 0/222 maxmax vAQ scmuvscmu 要求流量，先求流速。【解】 假设在过水断面上1-1及2-2上压强按静压规律分布，即： 1 1 2 11 1 d) 2 ( A Q g u g p zg 对总流 22 2 2 2 22 2 dd) 2 ( A w A QghQ g u g p zg （1）势能积分 Q g p zgQ g p zgQ g p zg)(d)(d)( 取不可压缩流的渐变流（均匀流），由 ，得 C g p z 第六节 恒定总流的能量方程 急变流不能作为能量方程的计算断面 （2）动能积分以平均流速代

17、替实际点速 Q g v gAv g v gAu g u gQ g u g 2 d 2 d 2 d 2 2222 其中 Av Au d d 3 3 动能修正系数 称为动能修正系数。它是一个大于 1.0 的数，其大小取决于断面上 的流速分布。流速分布越均匀，越接近于 1.0；流速分布越不均匀， 的数值越大。在一般的渐变流中的 值为 1.05-1.10 . 为简单起见， 也常近似地取 =1.0 . （3）能量损失积分 gQhQgh ww d 综合以上三项，得 gQhgQ g v g p zgQ g v g p z w 2 2 222 21 2 111 1 ) 2 () 2 ( 其中 Q1 = Q2

18、= Q , 得 w h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 总流伯努利方程 物理意义： w h 单位重量流体从11断面流至22断面 产生的机械能损失或水头损失 使用条件： （1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。 （2）作用于流体上的质量力只有重力。 （3）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，但在两个断 面之间流动可以不是渐变流。 （4）两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变。 g v 2 2 单位重量流体过水断面上的平均动能 一、总流伯努利方程的应用 文丘里流量计 v 过流断面选择 v 作基准面00，定计算点 v 简化方程 取hw=0，且1=2

19、=1，得 w h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 g v g p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 d1 1 d2 2 2 h 1 Q h1 h2 v 增加方程 连续性方程： 2211 AvAv 即 2 2 21 2 1 44 vdvd g v d d h g p z g p z 2 1)()()( 2 1 4 2 12 2 1 1 得 hg d d v 2 1)( 1 4 2 1 1hg d d d AvQ 2 1)( 4 4 2 1 2 1 11 则 修正后得 hg d d d Q 2 1)( 4 4 2 1 2 1 流

20、量修正系数，常取0.98 h 2 d2 2 Q d1 1 1 斜置 思考 文透里管可 否斜置? 思考：当喉管管径过细时会出现什么情况？ 二、总流伯努利方程的推广 v 分支流的伯努利方程 由总流能量守恒得 ) 2 () 2 ( ) 2 ( 31 2 333 3321 2 222 22 2 111 11 ww h g v g p zgQh g v g p zgQ g v g p zgQ 同时满足连续方程 Q1 Q2 + Q3 由单位重量流体能量（比能）守恒得 31 2 333 321 2 222 2 2 111 1 222 ww h g v g p zh g v g p z g v g p z Q

21、3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1 v 有机械功输入（或输出）的伯努利方程 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g v g p z g v g p z 2121 00000 w hHH 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g v g p z g v g p z E 流体流经水泵或风机等时，获得能量 E（+）；流经水轮机等时，失去能量 E（）。 E 为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。 H1 H2 H1 H2 1 2 1 2 1 1 2 2 oo z 水泵管路系统 21 2 222 2 2 111 1 22 wt h g vp zH g vp z = = 0

22、00 z 21 wt hzH 水泵 21 wt hzH p t p QH N 水泵轴功率 单位时间水流 获得总能量 分子 水泵效率 分母 扬 程 扬 程 提水高 度 引水渠 压力钢管 水轮机 1 2 2 oo z 1 水轮机管路系统 = z 21 2 222 2 2 111 1 22 wt h g vp zH g vp z 0 = 0 0 21 wt hzH 21 wt hzH mtt QHN 水轮机功率 单位时间水流 输出总能量 水轮机效 率 扬 程 水轮机作 用水头 不包括水 轮机系统 内的损失 m QH t 【例】水泵吸水管系统：装机高度Hs =3m，管直径d=0.25m，吸水管 损失

23、，泵内真空高度为4.08mH2O，求流量。 g v hw 2 5 . 8 2 【解】 对11，22断面列写伯努利方程 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g v g p z g v g p z 以相对压强计，并取121 ，则 0, 0, 0 111 vpz OmH08. 4,Hs 2 v1 2 g p g p z 代入数据，得 g v g v 2 5 . 8 2 08. 43000 2 2 2 2 m/s49. 1 2 v /sm073. 0 4 32 2 dvQ 注：方程两端可同时使用绝对压强或相对压强，但不能使用真空压强。 HsHs 11 2 2 对液体，能量方程左右两边的

24、压强既可用绝对压强也可用相对压强，对气 体则只能用绝对压强，因为气体的密度与外界空气的密度相差不大，如想用 相对压强，则需考虑外部大气压在不同高程的差值。 )( 1212 zzgpp aaa )( 122 2 1 1 zzgppp ppp aa a wa p v pzzg v p 2 )()( 2 2 2 212 2 1 1 上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式 v 气流的伯努利方程 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g v g p z g v g p z 1a1 , 1 ppp 2a2 , 2 ppp w ghgHp)( a1 gHpp a2a1a 其中 0 2 p（直

25、通大气） 2 N/m35.188 v 烟囱自然排烟的伯努利方程 【解】 对1-1,2-2断面列写伯努利方程 烟气平均流速为 m/s3) 4 /( 2 dQv 【例】烟囱D=2m，H=30m，Q=9.42m3/s， a=1.2kg/m3,=0.535kg/m3， ,求烟囱底部的相对压强。 g v hw 2 055. 3 2 H Q D a H Q D a 22 11 高层建筑 美国纽约世贸大厦委内瑞拉首都双子塔 水平基准线 位置水头线 测压管水头线 总水头线 oo z p g u 2 2 w h 三、伯努利方程的水头线图 水力坡度 dl g u g p zd l h l H J w ) 2 (

26、d d d d 2 水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上 损失的平均水头。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当 地压强是负值。 测压管坡度 dl g p zd dl dh J p p )( 若为均匀流，沿流程流速不变，则总水头线平行于 测压管水头线，Jp=J。 第七节 恒定总流的动量方程 A1 A2 2 2 1 1 A1 A2 2 2 1 1 dA1 dA2 dA1 dA2 2 2 1 1 u1 u2 2 2 1 1 u1 u2 2 2 1 1 u1 u2 2 2 1 1 u1 u2 1 1 2 2 1 1 2 2 对恒定元流，取12为控制体 dt时间内，元流的动量增量为 2121

27、dKKK )()(21112221 KKKK 1122KK 1 111 2 222 dddduAtuuAtu 如果不可压流，总流的动量增量为 )dd(dd 12 111222 AA AuuAuutK 一、推导 由动量定理： )dd( d d 12 111222 AA AuuAuu t K F )( 11112222 AvvAvvF )( 1122 vvQ总流动量方程 Av Au Avv Auu A A A 2 2d d d 动量修正系数 对速度小的流体， 4/3;对常见的速度大的流体,1。 二、恒定总流动量方程的标量形式： )( )( )( 1122 1122 1122 zzz yyy xxx

28、 vvQF vvQF vvQF （1）使用条件： 恒定不可压流，渐变流 （2）11断面： 22断面： （3）外力 F 包括： 所有的流入断面 所有的流出断面 重力，端面压力，固体对流体的作用力。 三、方程的推广和应用 外力（所有流出控制体的流体动 量）（所有流入控制体的流体动 量） v 分支流的动量方程 111333222 vQvQvQF Q3 Q2 Q1 3 3 2 2 1 1 Q3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1 3 3 2 2 1 1 取图中虚线包围部分为控制体 恒定流动 过流断面是均匀流或渐变流断面 不可压缩流体 动量方程中的压强只能用相对压强。 因为对所选的隔离体，周界上均作用了大小相

29、等的大 气压强，而任何一个大小相等的应力分布对任何封闭 体的合力为0。 解决急变流动中，流体与边界之间的 相互作用力问题。 v 应用条件 v 作用 v 注意 四、方程的应用步骤 选取适当的过流断面与隔离体 隔离体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取隔离体；隔离体的两端 断面要紧接所要分析的流段。 建立适当的坐标系 投影轴可任意选取，以计算方便为宜 分析隔离体的受力情况 注意不要遗漏，并以正负号表明力的方向 分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程 动量方程的右端是流出的动量减去流入的动 量，不可颠倒。 结合使用连续性方程和柏努利方程求解 v 流体对固体的推力 h1 h2 h1 h2 x 1 1

30、 2 2 P1 P2 F 【例】某过水低堰，上游h11.8m，下游h20.6m。 不计损失，求水流对单宽堰段的水平推力。 【解】 1.定控制体及流入流出断面 2.控制体内的流体受力分析 kN88.151 2 1 2 1111 ghAghP C kN76. 11 2 1 2 2222 ghAghP C 3.沿x方向列动量方程)( 112221 vvQPPF 4.增加方程11 22221111 hvAvhvAv g v h g v h 22 2 2 2 2 1 1 连续方程 伯努利方程 联立求解，得 m/s14. 5v,m/s71. 1 21 v kN53. 3)( 1221 vvQPPFF方向向

31、右 h1 h2 h1 h2 x 1 1 2 2 P1 P2 F v 自由射流对叶片或挡板的冲击力 对称叶片或挡板 若已知v0，求射流对叶片的冲击力。 )( 02xxx vvQFF 对x方向列动量方程 x 对 11，22断面列能量方程（不计损失） g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 得 v1v2v0 则 )cos( 00 vvQF 0 )cos1 (FQvF 若 180 ， 0 2 QvF若 90，则 0 QvF （F方向向右） 取11，22断面之间的流体为控制体 2 2 2 2 1 1 v v0 v F 2 2 2 2 1 1 v v0 v F 非对称

32、叶片或挡板 y x 【解】 取00，11，22断面之间的流 体为控制体，建立坐标系。 列写x方向的动量方程 xxxx vQvQvQF 002211 sin00 00v QF 则 列写y方向的动量方程 yyyy vQvQvQF 002211 对00，11，22断面列写伯努利方程（不计损失），得 021 vvv 得cos 021 QQQ 由连续性方程得 021 QQQ 联立求解，得 )cos1 ( 2 0 1 Q Q)cos1 ( 2 0 1 Q Q 【例】已知v0,Q0,求水射流对平板的单宽作用力及Q1、Q2 。 0 0 2 2 1 1 v2 v1 v0 Q Q0 F 0 0 2 2 1 1 v

33、2 v1 v0 Q 2 1 F sin 00v QF 021 002211 0cos)( QQQ vQvQvQ v 流体对弯管壁的作用力 取11，22断面间弯管为控制体， 并建立坐标系。 对x 方向列写动量方程 xxx vQvQF 1122 )cos(cos 122211 vvQFApAp x 得 )cos(cos 122211 vvQApApFx 对y 方向列写动量方程 yyy vQvQF 1122 )0sin(sin 222 vQFApG y 得 sinsin 222 QvGApFy 合力 22 yx FFF合力与x方向夹角 x y F F arctan x y p1A1 p2A2 G F

34、y F Fx v2 2 2 1 1 v1 v2 2 2 1 1 v1 2 2 1 1 v1 2 2 1 1 v1 【例】水平管路中装有渐缩直角弯管。弯管进口直径 D1=60cm,出口直径D2 =45cm, 水进弯管时的压强p1=35KN/m2, 速度v=2.5m/s.若不计摩镲损失，求水流经此弯管时对管的 作用力。 【解】 ;/7065. 0 3 111 smvAQ sm A Q v/4434. 4 2 2 2 22 2 2 112 2 22 2 11 /2531.28)( 2 1 22 mkNvvpp g vp g vp NQvApR NvvQApApR y x 7631sinsin 116

35、57coscos 222 122211 2 .3393.13 22 x y yx R R arctgkNRRR 1211 vvQAppR a 2 1 2 1 v A A v Q P1 2 1 1 2 2 1 2 21 2 2 2 11 2 1 2 0 2 vvpp g v g v r pp a a 2 1 11 1 2 1 A A AppR a v 流体对喷嘴的作用力 如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积 从A1收缩为A2 , 表压A1处为(p1-pa), 表压A2处为0。求水流给喷嘴的力R。 取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为-R，由动量方程可得： 由连

36、续性方程 由能量方程 d1 d2 1 1 2 2 【例】井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径d2=25mm ，水从 喷嘴射入大气，表压p1=60N/cm2，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所 受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？ 4 1 )( 2 1 2 2 1 2 1 d d A A v v 12 4vv d1 d2 1 1 2 2 )( 2 1 600 2 1 2 21 vvp smv/9 . 8 1 smv/8 .35 2 02 00 90sinvAR )(628 2 00 NvAR g v r p g v r p 22 2 22 2 11 )(706 1 2

37、1 2 1 11 N A A ApR 【解】 1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是 水对喷嘴的作用力。由连续性方程： 由能量方程 2、工作面所受的冲击力为多少 Pa Fxv ghv2 又设容器给液体的作用力在x轴 的投影为FX 即： 2 2 12 AvF vvQF x x v 射流的反推力 设有内装液体的容器，在其侧壁上 开一面积为A 的小孔，液体从小孔 泻出，如图设流量很小，可视为定 常流动，即出流的速度： 如果容器能够沿x轴自由移动，则由于FX 的作用，使容器反方向 运动，这就是射流的反推力. 如图所示为装置文丘里管的倾斜管路，通过固定不变的流量Q， 文丘里管的入口及喉管接到水银比压计上，其

38、读数为h，试问： 当管路水平放置时，其读数是否会改变？为什么？ 如图所示，当管中流量为Q时观察到A处的玻璃管中的水柱高 度为h，试问：当调节阀门B使管中流量增大或减小后，玻璃管 中是否会出现水流流动现象？如何流动？为什么？ 如图所示为水箱等直径管道出流，试问：在恒定流情况下，垂直管 中各断面的流速是否相等？压强是否相等？如果不相等如何计算？ A、p1=p2 B、p3=p4 C、 D、 r P z r P z 2 2 1 1 r P z r P z 4 4 3 3 一等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面， 1，2，3，4为面上各点，各点的运动物理量有以 下关系： 如图所示三种形式的叶片，

39、受流量为Q，流速为v的射流 冲击，问：（1）哪一种情况叶片上受的冲击最大？哪 一种情况受的冲击最小？为什么？（2）如果图a中叶 片以速度 运动，试讨论叶片的 受力情况？哪种情况冲击力最大？ vuvuvu; 1 2 21 h h vv 【解】取船内流管的全部内壁轮廓为控制体 推进力： 18km/h5m/su 3 21 ()()1000 0.9 (95)3.6 10 NRQ vvQ wu 推进效率：/输出功 输入功 输出功： 33 3.6 10518 10 JR u 22 3 81 25 gQ1000 0.925.2 10 J 22 wv g 由上式可知：当航速一定时，适当降低排水速度（或在舱体允许的 条件下适当加大直径）可以提高效率，但推力受到影响；当排水速度一 定时，提高航速也可提高效率，但推力也减小，尤其是船的阻力增长更 大，所以该推进装置的引用有一定的局限性。 22 ()2 71.4% ()/2 Q wu uu Q wuwu 【例】射流推进船：水从船尾相对于船喷出的速度 w=9m/s，船的前进速度u=18km/h，泵的输水流量Q=900L/s，忽略损 失。求船