九级数学下册 第27章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例（2）课件 （新版）新人教版

1、27.2.3 相似三角形应用举例 （第2课时） 1.1.直观想象目标：根据实际问题中抽象出相似三角形，进直观想象目标：根据实际问题中抽象出相似三角形，进 一步发展学生的抽象能力和几何直觉一步发展学生的抽象能力和几何直觉. . 2.2.数学运算目标：能利用相似三角形判定和性质得到方程，数学运算目标：能利用相似三角形判定和性质得到方程， 计算出物体的长度或高度，提高代数运算能力计算出物体的长度或高度，提高代数运算能力. .（重点）（重点） 3.3.数学建模目标：经历从实际问题中建立数学模型的过程数学建模目标：经历从实际问题中建立数学模型的过程, , 增强应用意识增强应用意识, ,提高实践能力提高实

2、践能力. .（难点）（难点） 学 习 目 标 导入一导入一:回顾上节课所学，利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么？回顾上节课所学，利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么？ 活动一：新课导入 利用平行线、标杆等构成相似三角形利用平行线、标杆等构成相似三角形; 测量与表示未知量的线段相对应的线段的长测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度以及另外任意一组对应边的长度; 画出示意图画出示意图,利用相似三角形的性质利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例列出以上包括未知量在内的四个量的比例 式式,解出未知量解出未知量; 检验并得出答案检验并得出答案 导入

3、二导入二: 如图所示如图所示,屋顶上有一只猫屋顶上有一只猫,院子里有一只小老鼠院子里有一只小老鼠,若猫看见了小老鼠若猫看见了小老鼠,则小老则小老 鼠就会有危险鼠就会有危险,小老鼠在墙的哪部分活动是安全的小老鼠在墙的哪部分活动是安全的?试画出小老鼠在墙的左试画出小老鼠在墙的左 端的安全区端的安全区. 观察者向上看的视线与水平线的夹角叫做俯角，观察者向下看的视线与水平线观察者向上看的视线与水平线的夹角叫做俯角，观察者向下看的视线与水平线 的夹角叫做俯角，观察者观察不到的区域就叫盲区的夹角叫做俯角，观察者观察不到的区域就叫盲区 知识点知识点 (教材例教材例6)如图如图(1)所示所示,左、右并排的两棵

4、大树的高分别为左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和和CD=12 m,两树底两树底 部的距离部的距离BD=5 m,一个人估计自己眼睛距地面一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平她沿着正对这两棵树的一条水平 直路直路l从左向右前进从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的就看不到右边较高的树的 顶端顶端C了了? 活动二：例题讲解 【活动一】思考【活动一】思考: (1)在图在图(1)中中,这个人观察的盲区是哪部分这个人观察的盲区是哪部分? (2)当她自左向右前进中当她自左向右前进中,她的视线与两棵树的

5、顶端恰好在同一条直线上时她的视线与两棵树的顶端恰好在同一条直线上时, 如图如图(2)所示所示,她观察的盲区是哪部分她观察的盲区是哪部分? (3)如果她再向右走如果她再向右走,她还能看到右边较高的树的顶端吗她还能看到右边较高的树的顶端吗? 知识点知识点 (教材例教材例6)如图如图(1)所示所示,左、右并排的两棵大树的高分别为左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和和CD=12 m,两树底两树底 部的距离部的距离BD=5 m,一个人估计自己眼睛距地面一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平她沿着正对这两棵树的一条水平 直路直路l从左向右前进从左向右前进,当她与左边较低

6、的树的距离小于多少时当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的就看不到右边较高的树的 顶端顶端C了了? 活动二：例题讲解 【活动二】思考、讨论、解答【活动二】思考、讨论、解答: (1)图图(2)中需要求的线段中需要求的线段EH在哪个三角形中在哪个三角形中? (2)图图(2)中的中的AEH和和CEK是否相似是否相似? (3)图图(2)中中AEH和和CEK中哪些线段是已知的或可以求解的中哪些线段是已知的或可以求解的? (4)用相似三角形的性质能否求出线段用相似三角形的性质能否求出线段EH的长的长. (5)尝试写出解答过程尝试写出解答过程. 知识点知识点 (教材例教材例6)如图如图(

7、1)所示所示,左、右并排的两棵大树的高分别为左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和和CD=12 m,两树底两树底 部的距离部的距离BD=5 m,一个人估计自己眼睛距地面一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平她沿着正对这两棵树的一条水平 直路直路l从左向右前进从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的就看不到右边较高的树的 顶端顶端C了了? 活动二：例题讲解 知识点知识点 小明想利用树影测量树高小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长的竹竿影长0.9 m,但当

8、他马上测但当他马上测 量树影时量树影时,因树靠近一幢建筑物因树靠近一幢建筑物,影子不会全落在地面上影子不会全落在地面上,有一部分影子在墙上有一部分影子在墙上,如图所示如图所示, 他先测得留在墙上的影高他先测得留在墙上的影高1.2 m,又测得地面部分的影长又测得地面部分的影长2.7 m,求树高是多少求树高是多少. 活动三：类题拓展 知识点知识点 小明想利用树影测量树高小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长的竹竿影长0.9 m,但当他马上测但当他马上测 量树影时量树影时,因树靠近一幢建筑物因树靠近一幢建筑物,影子不会全落在地面上影子不会全落在地面上,有一部

9、分影子在墙上有一部分影子在墙上,如图所示如图所示, 他先测得留在墙上的影高他先测得留在墙上的影高1.2 m,又测得地面部分的影长又测得地面部分的影长2.7 m,求树高是多少求树高是多少. 活动三：类题拓展 知识点知识点 小明想利用树影测量树高小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长的竹竿影长0.9 m,但当他马上测但当他马上测 量树影时量树影时,因树靠近一幢建筑物因树靠近一幢建筑物,影子不会全落在地面上影子不会全落在地面上,有一部分影子在墙上有一部分影子在墙上,如图所示如图所示, 他先测得留在墙上的影高他先测得留在墙上的影高1.2 m,又测得地面部分的影长又测得地面部分的影长2.7 m,求树高是多少求树高是多少. 活动三：