111正弦定理第一课时

1、作者简介： 龙鑫 ，中学二级教师 2013年毕业于北京师范大学数 学科学学院，现就职于长沙县 实验中学 微课课题： 正弦定理正弦定理（第一课时）（第一课时） 教学用途：课前自主学习 引入引入 .B .A 如何不过河测量河岸A 点到对岸B点的距离？ ？ 人教人教A A版必修五版必修五 1.1.1正弦定理正弦定理（第一课时） （第一课时） 主讲教师：龙鑫主讲教师：龙鑫 C A B 3 B 2 B 1 B 三角形ABC中边长AB 的长度与其所对的 角C的大小有关吗? 思考思考 有关！角越大边越长 能否将该关系定量表示？ 在在RtABC中中,各角与其对边的关系各角与其对边的关系: c a A?sin

2、c b B?sin 1sin?C 不难得到不难得到: C c B b A a sinsinsin ? CB A a b c ? c c 思考分析 在非直角三角形ABC中有这样的关系吗? A c b a C B 思考分析 (1)若直角三角形,已证得结论成立 b AD c AD CB?sin,sin 所以AD=csinB=bsinC ,即 , sinsinC c B b ? 同理可得 , sinsinC c A a ? C c B b A a sinsinsin ? 即： D A c b C B 图1 过点A作ADBC于D, 此时有 探究证明 (2)若三角形是锐角三角形, 如图1 D (3) 若三

3、角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, C A c b B 图2 C c B b A a sinsinsin ? 探究证明自主证明 正弦定理: 在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的各边和它所对角的 正弦的比相等正弦的比相等. C c B b A a sinsinsin ? 即即 定理的应用 例例 1 在ABC 中，已知A A= 45。, B= 30。,a=42 解三角形 已知两角和任意边， 求其他两边和一角 =21 2b? 解 sinsin ab AB ?Q sin = sin aB b A ? A=45B=30 oo Q ， C=105? o sin c=423+ sin aC A

4、 ? 同理（1） =21 2C=105c=423+b? o ，（1） 定理的应用 例例 2 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 在ABC 中，已知c= , A A= 45。, a= 2 解三角形 6 c sinsin a AC ?Q 解 csin3 sin= 2 A C a ? 60120C? oo 或 60B=75C? oo 当时， sin = 3+1 sin aB b A 120B=15C ? oo 当时， sin = 3-1 sin aB b A .B .C .A 可在岸边选定已知距离的点C，并可测 得ACB、BAC，即可求A、B两点 的距离 定理的应用定理的应用 .B .C .A 已知AC=1，ACB=120o o，BAC=45o o， 求AB 抽象数学抽象数学 剖析定理、加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题：正弦定理可以解决三角形中哪类问题： 已知已知两角和任意一边两角和任意一边，求其他角和边，求其他角和边. 已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其