基于SINMULINK的倒立摆系统的PID控制

1、基于SINMULINK的倒立摆系统的PID 控制专 业：电子与通信工程年 级：2015级指导教师：李鹏 姓 名：姚永宪学 号：1倒立摆简介倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。倒

2、立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性，学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单、易于设计和制造，成本廉价，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为常见的控制教学设备。同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。直线运动型倒立摆外形美观、紧凑、可靠性好。除了为每个子系列提供模块化的实现方案外，其控制系统的软件平台采用开放式结构，使学生建立不同的模

3、型，验证不同的控制算法，供不同层次的学生进行实验和研究。由于采用了运动控制器和伺服电机进行实时运动控制，以及齿型带传动，固高公司的倒立摆系统还是一个典型的机电一体化教学实验平台，可以用来进行各种电机拖动、定位和速度跟踪控制实验，让学生理解和掌握机电一体化产品的部件特征和系统集成方法。2倒立摆应用实例2.1系统组成及参数：MxmF 倒立摆系统由水平移动的小车及由其支撑的单节倒立摆构成。控制输入为驱动力F（N），是由拖动小车的直流伺服电机提供的；被控制量是摆杆与垂直位置方向夹角（rad）和小车的位移x（m）。实际倒立摆系统的模型参数：M ：小车的质量，0.5kg；m ：摆杆的质量，0.2kg；b

4、：小车的摩擦系数，0.1N/(m/sec)；L ：摆杆的中心到转轴的长度，0.3mJ ：摆杆对重心的转动惯量，0.006kgm2；T ：采样周期，0.005秒；2.2设计指标：摆的角度小于0.02 rad，响应时间小于2秒3.倒立摆系统的数学模型应用牛顿欧拉法对倒立摆进行数学建模。3.1小车的运动方程对小车进行受力分析，如图1所示。图中P和N分别表示摆杆运动在水平方向和垂直方向上对小车的作用力(N)，fv是小车的摩擦力，等于。MxFfvPN图1 小车的受力分析图根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为： (1)3.2摆的运动方程摆的运动由水平方向、铅直方向以及旋转方向的运动构成。以小车与摆的

5、节点为坐标原点取坐标系，对摆杆进行受力分析，如图2所示。mgNP图2 摆的受力分析图摆杆水平方向上的力平衡方程如下 (2)将式(2)代入式(1)就得到系统的第一个运动方程 (3)摆杆垂直方向上的力平衡方程如下即 (4)由定轴转动定律：得摆杆的转矩平衡方程式为 (5)将式(2)(4)代入式(5)，约去P 和 N ，得到系统的第二个方程： (6)由式(3)与式(6)联列得到一级倒立摆动力学非线性方程组 (7)因，故可假设和，并忽略项，得倒立摆系统线性方程 (8)对方程(8)进行Laplace变换得到： (9) (10)由式(9)可得 (11)将式(11)代入式(10)，整理得摆角的传函为： = -

6、 (12)其中。将式(12)代入式(11)，得小车位移的传函为： (13)4.倒立摆系统设计与仿真4.1系统的开环特性将实际系统参数M =0.5、m=0.2、b=0.1、L=0.3、J=0.006代入式(12)和式(13)，并用u来代表被控对象的输入力，从而得到倒立摆系统的数学模型为 (14)当时，对应的响应曲线如下：图3 开环脉冲响应可见，响应发散，系统不稳定，故需要进行闭环控制系统设计。4.2系统PID控制器设计当被控对象的结构和参数不能被完全掌握,或得不到精确的数学模型时,应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据设定值与实际值的误差,利用比例(P)、积分(I)、微分(D)等基本控

7、制规律,或者把它们适当配合形成有PI、PD和PID等的复合控制规律,使控制系统满足性能指标要求。控制系统大多都有储能元件,这就使系统对外界的响应有一定的惯性,且能量和信息在传输和转化的过程中,由于管道、距离等原因也会造成时间上的延迟,所以,按偏差进行比例调节,很难取得理想的控制效果,因此引入偏差的积分(PI)调节以提高精度,引入偏差的微分(PD)来消除系统惯性的影响。这就形成了按偏差的PID调节系统。图4是典型PID控制系统结构图。在PID调节器作用下,对误差信号分别进行比例、积分、微分组合控制。调节器的输出作为被控对象的输入控制量。控制最主要的问题是参数整定问题,在PID参数进行整定时,若有

8、理论方法确定PID参数当然最为理想,但实际应用中,更多的是通过试凑法来确定PID的参数。而利用MATLAB强大的仿真工具箱的功能,可以方便地解决参数整定问题。图4典型PID控制系统结构图4.3 PID控制器的SIMULINK仿真倒立摆的控制目标是使倒立摆的摆杆保持竖直向上的稳定,故在MATLAB中建立PID控制的。Simulink仿真模型并仿真,如图5。在Simulink环境下对PID参数进行整定,非常直观,完全可视化操作,省去了编程的工作量。利用Simulink的控制模块很容易对系统进行建模校正,按下仿真按钮启动对系统的仿真,可以随意改变仿真参数,完成对系统的校正。图5 PID控制的Simu

9、link仿真结构图PID控制器系数取为Kp=1、Ki=1、Kd=1时，脉冲响应曲线如图6图6 系统在Kp=1、Ki=1、Kd=1时，脉冲响应曲线从系统响应曲线可以看出,系统响应是不稳定的,不能满足要求,需要调整K d 、K i 、K d ,直到获得满意的控制结果。 首先增加比例系数K p ,取 K p=80，K i=1，K d =1脉冲响应曲线如图7所示 图7 系统在Kp=80、Ki=1、Kd=1时，脉冲响应曲线 由系统响应曲线可以看出,系统稳定,且系统的调节时间约为2秒,满足要求。由于此时稳态误差为零,所以不需要改变积分环节。系统响应的超调量较大,调整时间较长,为了减小超调,加快响应速度,增

10、加微分系数K d ,取K d =30,脉冲响应曲线如下图 图8 系统在Kp=80、Ki=1、Kd=30时，脉冲响应曲线此时系统响应满足指标要求 5.结语本文从倒立摆系统的动力学微分方程入手,建立了传递函数模型,并在此基础上,在MATLAB的Simulink环境下对系统进行PID控制,结果说明了这种方法步骤简单,工作量小,行之有效。 不过在仿真过程中也遇到了一些困难，比如在力学分析、模型的简历以、脉冲参数得选择以及控制系数的选择，整定过花费了不少时间和精力，功夫不负有心人，在自己的坚持和同学的帮助下，最后顺利完成，在此我要特别感谢我们班许珺同学，他在仿真过程中给了我不少帮助。 通过这次时间我对控制工程这门课有了更加深入的认识，复习了simulink的相关应用，提高了学习兴趣。参考文献:1白金,韩俊伟.基于 MATLAB / Simulink 环境下的 PID 参数整定J.哈尔滨商业大学学