高中数学二级结论55条

1、高中数学二级结论1.任意的简单 n 面体内切球半径为3VS表 是简单 n 面体的表面积 )(V 是简单 n 面体的体积，S表2.在任意 ABC 内，都有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC推论： 在 ABC 内，若，则 ABC 为钝角三角形tanA+tanB+tanC03.斜二测画法直观图面积为原图形面积的2 倍44.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩exx 1 、1x 1ln xx 1、 exex(x1)xxx2y 21( a 0,b0)的面积 S为 Sab6.椭圆b2a27.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：

2、 过圆 ( xa)2( yb) 2r 2 上任意一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程为(x0a)( xa)( y0b)( yb) r 2过椭圆 x2y21(a0, b0) 上任意一点 P(x0 , y0 ) 的切线方程为xx0yy01a2b2a2b2过双曲线 x2y 21(a0, b0) 上任意一点 P(x0 , y0 ) 的切线方程为xx0yy01a2b2a2b28.切点弦方程： 平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程圆 x2y 2DxEyF0 的切点弦方程为x0 x y0 yx0x Dy0y EF022椭圆x2y21(a0,b0)的切点弦方程为x0 xy

3、0 y12222abab双曲线 x2y21(a0,b0) 的切点弦方程为x0 xy0 y1a2b2a2b2抛物线22(0) 的切点弦方程为ypx py0 yp(x0x)二次曲线的切点弦方程为Ax0 xB x0 yy0 xCy0 yD x0xE y0yF02229.椭圆 x222y21(a0,b 0) 与直线 AxByC0( AB0) 相切的条件是 A2 a2B2 b2C 2ab双曲线 x2y21(a0,b0) 与直线 AxByC0( AB0) 相切的条件是A2a2B2 b2C 2a2b210.若 A、B、C、D 是圆锥曲线 (二次曲线 )上顺次四点 ,则四点共圆 (常用相交弦定理 )的一个充要

4、条件是:直线 AC、BD 的斜率存在且不等于零,并有 kACkBD0 ,( k AC , kBD 分别表示 AC 和 BD 的斜率 )111.已知椭圆方程为x2y 2b0) ，两焦点分别为 F1 ， F2 ，设焦点三角形PF1F2 中PF1F2，则a2b21(acos 12e2 ( cos max1 2e2 )12.椭圆的焦半径 (椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x0 的点 P 的距离 )公式 r1, 2aex013.已知 k1 ， k2 ， k3 为过原点的直线l1 ， l2 ， l3 的斜率，其中l 2 是 l1 和 l3 的角平分线，则k1 ， k2 ， k3 满足下述转化关系：2k1

5、k31(1 k1k3 )2( k1 k3 )22k12k2k3k3k2 ， k2， k32k2k1k1 k2k1k31 k222k2 k31 k222k1k214.任意满足 axnbynr的二次方程，过函数上一点( x1 , y1) 的切线方程为 ax1 xn 1by1 yn 1r15.已知 f(x)的渐近线方程为y=ax+b，则 limf (x)a ， lim f ( x)axbxxx16.椭圆 x2y21(ab0) 绕 Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为V4 aba2b2317.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中sin Asin B sin Ccos Acos

6、 B cosC19.函数 f(x)具有对称轴 xa ， xb ( ab) ，则 f(x)为周期函数且一个正周期为| 2a2b |20.y=kx+m 与椭圆x2y21( ab0) 相交于两点，则纵坐标之和为2m b2a2b2a2 k2b221.已知三角形三边x， y， z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27 ，28 ，29 )A B x2B C y2C A z22SABBCCA22.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义： 平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，c)的点的集合 (定ea点 F 不在定直线上，该常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1 且为常数的点的轨迹称为双曲线23.到角公式： 若把直线 l1 依逆时针方向旋转到与 l 2 第一次重合时所转的角是，则 tan =k2k11 k1k224.A、 B、 C 三点共线ODmOA nOC ,OB1OD (同时除以 m+n)mnx2y 21( a 0, b 0) 上任意一点