高中数学必修一《2.2.4函数的奇偶性》学案

1、2、 2、 4 函数的奇偶性第一部分走进预习【 预习 】阅读教材第47 49 页，试回答下列问题1、奇函数、偶函数的定义2、奇函数、偶函数的图象特点教学重点： 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学难点： 函数奇偶性的概念的理解与证明教学过程：一、问题情境1情境复习函数的单调性的概念及运用教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称2问题观察函数2yx和1y x（ x 0）的图象，从对称的角度你发现了什么？二、学

2、生活动1画出函数2yx 和1y x（x 0）的图象2利用折纸的方法验证函数y x2 图象的对称性3理解函数奇偶性的概念及性质三、数学建构1奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f ( x) 的定义域内的任意的一个x，都有f ( x) f ( x) ，那么称函数yf ( x) 是偶函数；如果对于函数f ( x) 的定义域内的任意的一个x，都有 f ( x) f ( x) ，那么称函数yf ( x) 是奇函数；2函数的奇偶性：如果函数f ( x) 是奇函数或偶函数，我们就说函数f ( x) 具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数 ( 常说该函数是非奇非偶函数) ，则说该函数不具有奇偶

3、性3奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称四、数学运用（一）例题例 1判断函数f ( x) x35x 的奇偶性例 2判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（ 1） f ( x) x2 1；（ 2） f ( x) 2x； （ 3） f ( x) 2| x| ；（ 4） f (x) ( x 1)2小结： 1判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f() 2x， 1，3 就不具有奇偶性；再用定义xx2判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x 进行讨论，而不是某一特定的值 如函数 f ( x) x2x 1，有 f (1) 1，

4、f ( 1)1，显然有 f ( 1) f (1) ，但函数 f ( x) x2 x 1 不具有奇偶性， 再如函数 f ( x) x3 x2x 2，有 f ( 1) f(1) 1，同样函数 f ( x) x3 x2x 2 也不具有奇偶性例 3判断函数f ( x) x2x1x 0x2x1的奇偶性x 0小结： 判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论（二） 1判断下列函数的奇偶性：f ( x) x 1f ( x) x2 xf ( x) x2f ( x) | x |xx2已知奇函数f ( x) 在 y 轴右边的图象如图所示，试画出函数f ( x) 在 y轴左

5、边的图象3已知函数f ( x 1) 是偶函数，则函数f ( x) 的对称轴是4对于定义在R 上的函数f ( x) ，下列判断是否正确：yOx（ 1）若 f (2) f ( 2) ，则 f ( x) 是偶函数；（ 2）若 f (2) f ( 2) ，则 f ( x) 不是偶函数；（ 3）若 f (2) f ( 2) ，则 f ( x) 不是奇函数五、回顾小结1奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义2奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断第二部分走进课堂【复习】1、增函数、减函数的定义2、单调性和单调区间的定义指出：这一节课我们来研究函数的另一种性质。【探索新知】例子：X k b 1 . c o mM

6、 问题：1 、图象各有什么特点？2、点和它的对称点的坐标有什么关系？3、这里的x 是函数定义域中的什么数？知识点一奇函数、偶函数的定义：知识点二奇函数、偶函数的图象特点：例 1、判断下列函数的奇偶性（ 1） f ( x) x32x（ ） f ( x) 2x442x2（ 3） y axb (a0, b 0) （ 4 ） y2x(k 0)xxk又如： 1、一次函数 ykxb(k0) 何时为奇函数？2、二次函数 yax2bxc(a0) 何时为偶函数？问题：有无函数f (x) ， f (x) 既是 奇函数又是 偶函数？结论： 1、若函数f ( x) 既奇又偶，则f (x)0例子 : 判

7、断下列函数的奇偶性（ 1）( )2( 0)2（ ）x x2 f ( x) x ( 1 x 1)f x（ 3） f ( x)x2 ( 1x1)结论：2、若函数f ( x) 具有 奇偶性，则f ( x)定义域对应数轴上的点关于原点对称。例子：判断下列函数的奇偶性（ 1） f ( x)x244x2 （ 2） f ( x)x44x注意：具有奇偶性的函数的图像特点根据具有奇偶性的函数的图像特点，在已知奇 （偶）函数图像一部分时，可以画出另一部分。例 2：（ 1） f (x)x32 | x |（ 2） y axb ( a 0, b 0)x（ 3） yx(k 0)（ 4） yxk(k 0)x2x2k例 3、判断下列函数的奇偶性1x0x( x1)x0（ 1） f ( x)0x0（ 2） g ( x)x( x1)x01x0第三部分走向课外【课后