九级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割课件2（新版）北师大版

1、第4课时 黄金分割 分割分割 与生活与生活 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 分割分割 与生活与生活 世界名画之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 分割分割 与生活与生活 视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园 的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对 黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏 幕的黄金分割点位置. 分割分割 与生活与生活 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄 金分割的等腰三角形称为黄金三角形, 它有着其特殊的几何性质. 著名数学家华罗庚的0.618优选法

2、,也是 从黄金分割中得出的,你想了解这些吗? 分割分割 五角星是我们常见的图形. 在图4-4中,度量点C到点 A,B的距离. 探索交流探索交流 ACB ?相等吗与 AC BC AB AC l如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 (golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC 领领悟悟 黄金分割黄金分割 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是 黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字. l其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC

3、和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC. 议一议议一议 ., 2 ABCBCABAC AC BC AB AC 黄金分割线段那么点或如果 .618. 0 1 2 15 , AC BC AB AC 我们可以求得学习一元二次方程之后 自己找出 黄金分割点 如图4-6,已知线段AB 按照如下方法作图: 如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流. . 2 1 ABBD w1.经过点B作BDAB, 使 w2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 心动 不如行动 w3.在AB上截取AC=AE.

4、AB D E C 与老师同步探索 例题 欣赏解题 欣赏 AB D E C ., , 2 15 4 252 1515 1553 15 53 15 2 2 53 2 15 2 53 , 2 15 1 2 15 ; 2 53 2 15 11, 2 15 2 1 2 5 , 2 5 2 1 1; 2 1 2 2 的黄金分割点是线段点ABC AC BC AB AC AC BC AB AC ACBC AEACADBD 古希腊时期的 巴台农神庙 图4-7是古希腊时期的巴台农 神庙,如把图中虚线表示的矩 形画成图4-8中的ABCD,以矩 形ABCD的宽为边在其内部 作正方形AEFD,那么我们可 以惊奇的发现

5、, BC AB BE BC 开启 智慧 AB CD E F 点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 积累就是知识 请用所学知识回答上面的问题 ;,1:的黄金分割点是点解ABE AE AB BE AE AEBC BC AB BE BC . ,.2 称黄金矩形这时的矩形 的宽与长的比是黄金比矩形 ABCD ABCD BC AB BE BC 确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图 w 任意作一条线段,用上述方法 作出这条线段的黄金分割点. w 你能说说这种作法的道理吗? 实践出真知实践出真知 设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. 延长长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点. AB CD E FG H 我能行 解:设AB=1,那么在RtBAE中, 能力源于运用 AB CD E FG H ., . 2 53 2 15 1 . 2 15 2 1 2 5 , 2 5 . 2 5 2 1 1 2 222 的黄金分割点是点因此 于是 ABH AH BH AB AH AHABBH AEBEAFAH BEEF AEABBE 主动学习 才