2011中考数学真题(圆的性质、直线和圆及答案)大智学校山东最大小班一对一辅导机构大智学校济南临沂青岛分校

1、l 选择题（每小题x分，共y分）1. 如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧的长是【 】第7题图A. B. C. D. 2、如图3,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为CA、5 B、4 C、3 D、23. 如图，AB为O的直径，点C在O上,A=30,则B的度数为 D A15 B. 30 C. 45 D. 604如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )A. B C. D（第6题）5如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6（B）

2、8（C）10（D）126如图（3），CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD=C(A) 40 (B) 60 （C）70 （D）807.如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则O的半径为A（A） （B） （C） （D）8、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a()的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )(第10题)A、 B、C、 D、O1ACB1xy第10题图9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6

3、，1）第10题图10、如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是AA B C D ABCDO(第8题)11、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为( B )A、 B、 C、 D、12一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是B（A） （B） （C） （D）ABCDEFO（第6题）1

4、3如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD6，DF4，则菱形ABCD的边长为（ D ）A.4 B.3 C.5 D.714、如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是BA、2 B、3 C、4 D、5l 二、填空题（每小题x分，共y分）第13题图15.如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O 的半径是_.16 如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于_5_。17如

5、图，O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则AED=_。ABODEC（第15题图）18、如图，AB是O的直径，点C,D都在O上，连结CA,CB,DC,DB.已知D=30，BC=3，则AB的长是 19如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；ODEADO；其中正确结论的序号是 （第16题）20.如图（5），内接于，若30，则的直径为 .BCAO图（5）21如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，AOC=108，点D在AB的延长线上，BD=BC，则D=_27_.ABCDO图722.如图，在正方形ABCD内有

6、一折线段，其中AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_80-160_。 23 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 如：x2-x+1=0； 24如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，ABOP(第12题)轮船P与A、B的张角APB的最大值为_25. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）l 三、解答题：（共x分）

7、ABECD26（满分8分）如图，BD是O的直径， A、C是O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.（1）求证：ABDAEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长. （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，ACB90，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇异三角形，求； (第25题)ABCDEO（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE 求证：ACE是奇异三角形； 当ACE是直角

8、三角形时，求AOC的度数25解：(1) 真命题 2分(2) 在RtABC中， ，若RtABC为奇异三角形,一定有 3分 得 5分(3) AB是O的直径 ACB=ADB=90在RtACB中， 在RtADB中，点D是半圆ADB的中点AD= BDAD=BD 6分 7分又是奇异三角形 8分由可得是奇异三角形当是直角三角形时由（2）可得或 （）当时， 即 9分（）当时， 即的度数为 10分2011大理23（8分）如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C若AB是O的直径，D是BC的中点（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；第23题O（2）在上述题设条件下，ABC还需满足什么

9、条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）第23题O23解：(1)AB=AC 【证法一】连结AD，AB是O的直径ADB90 即ADBC AD公用，BD=DC， RtABDRtACD AB=AC 【证法二】连结AD，则ADBC 又BD=DC， AD是线段BD的中垂线 AB=AC(2) ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或A=B，或A=C (2011江西省)22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手

10、（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）22解法一连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6，4分GBO=ABCABO=14973.6=75.4. 5分又 ， 6分在RtOBG中，. 8分水桶提手合格. 9分 解法二连接OB，过点O作OGBC于点G. 1

11、分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6. 4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，8分图丙ABCDEFO34G水桶提手合格. 9分(2011江西省)21.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值.ABCO（参考数据： ，.）21解：(1) 解法一连接OB，OC，过O作OEBC于点E. OEBC，BC=，. 1分ABCOD 在RtOBE中，OB=2， , ， . 4分解法二连接BO并延长，交O于点D，连接CD.

12、BD是直径，BD=4，. 在RtDBC中，, ，.4分(2) 解法一因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分 过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.ABCOE 在RtABE中， ， SABC=. 答：ABC面积的最大值是. 8分 解法二因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC. , ABC是等边三角形. 6分在RtA

13、BE中， SABC=. 答：ABC面积的最大值是. 8分l 选择题（每小题x分，共y分）2011日照市11已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是C 2011广州市10.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（ A ）A. B. C. D. O1ACB1xy第10题图（2011金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）(第6题)ABBPxyy=x2011南京市6如图，在平面直角

14、坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是BABCDl 二、填空题（每小题x分，共y分）第13题ACB13、（2011济宁）如图，在RtABC中，C=90，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 相交 。（第17题）（2011宿迁市）17如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26，则ACB的度数为 32 （2011泰安市）23.如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=32，则P的度数为 26 。2011浙江省衢州16、木工师

15、傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相勤勤恳恳于点C，假ACBO设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为_当，；，；或，；，；_l 三、解答题：（共x分）（2011株洲市）22（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，（1）求证：；（2）若，求的长22（1）证明：是的切线，为的直径， 2分又 3分 4分（2）解：，为圆心为中点 6分 又 8分FMADOECOCB2011浙江省义乌21如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，

16、且AD=3，cosBCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. 21解：（1）BF是O的切线 ABBF 1分 ABCD CDBF2分 （2）连结BD FADEOCB AB是直径 ADB=90 3分 BCD=BAD cosBCD=4分 cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半径为2 5分（3）cosDAE= AD=3AE= 6分 ED= 7分 CD=2ED= 8分2011盐城市25（本题满分10分）如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接O

17、E、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由25解：（1）连接OD. 设O的半径为r. BC切O于点D，ODBC. C=90，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半径为. (2)四边形OFDE是菱形. 四边形BDEF是平行四边形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90，DOB+B=90，DOB=60. DEAB，ODE=60.OD=OE，ODE是等边三角形. OD=DE.OD=OF，DE=OF.四边形OFDE是平行四边形. OE=OF，平行四边形OFDE是菱形. 2011芜湖市23. (本小题满分12分) 如图

18、，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.(1)证明：连接OC,因为点C在0上，0A=OC,所以OCA=OAC，因为CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因为AC平分PAE，所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因为点C在O上，OC为0的半径，所以CD为0的切线(2)解：过0作0FAB，垂足为F，所以OCA=CDA=OFD=90，所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.D

19、C+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或。由ADDF，知，故。从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.2011日照市如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD证明：（1）CD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90 2分OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 4分由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；5分

20、（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=906分在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，8分，即AC2=ABAD 1 2011凉山州如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1） 求证：是半圆的切线；BDOHCEMFA27题图（2） 若，求的长。（1）证明：连接， 是直径， ， 又于， ，BDOHCEAMFA27题图1237654 。 1分 是的角平分线， 。 2分 又 为的中点， 。 3分 于， ， 即。 又是直径， 是半圆的切线 4分（2），。由（1）知，。5分在中，于，平分，。6分由，得。7分，。8分A第2

21、0题NCBDEFMOO20、（7分）（2011济宁）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1） 求证：ODBE;(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。A第20题NCBDEFMOO20、解：（1）证明：连接OEAM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径ADO=EDO,DAO=DEO=901分AOD=EOD=AOE 2分ABE=AOE AOD=ABE ODBE 3分(2) OF =CD 4分理由：连接OCBE、CE是O的切线OCB=OCE 5分AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得 A

22、DO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=90 6分在RtDOC中， F是DC的中点 OF =CD 7分l 选择题（每小题x分，共y分）2011日照市11已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是C 2011广州市10.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（ A ）A. B. C. D. O1ACB1xy第10题图（2011金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，

23、1）(第6题)ABBPxyy=x2011南京市6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是BABCDl 二、填空题（每小题x分，共y分）第13题ACB13、（2011济宁）如图，在RtABC中，C=90，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 相交 。（第17题）（2011宿迁市）17如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26，则ACB的度数为 32 （2011泰安市）23.如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若A

24、BC=32，则P的度数为 26 。2011浙江省衢州16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相勤勤恳恳于点C，假ACBO设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为_当，；，；或，；，；_l 三、解答题：（共x分）（2011株洲市）22（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，（1）求证：；（2）若，求的长22（1）证明：是的切线，为的直径， 2分又 3分 4分（2）解：，为圆心为中点 6分 又 8分FMADOECOCB2011浙江省义乌21如图，已知O的直径AB与弦CD

25、互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. 21解：（1）BF是O的切线 ABBF 1分 ABCD CDBF2分 （2）连结BD FADEOCB AB是直径 ADB=90 3分 BCD=BAD cosBCD=4分 cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半径为2 5分（3）cosDAE= AD=3AE= 6分 ED= 7分 CD=2ED= 8分2011盐城市25（本题满分10分）如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于

26、点E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由25解：（1）连接OD. 设O的半径为r. BC切O于点D，ODBC. C=90，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半径为. (2)四边形OFDE是菱形. 四边形BDEF是平行四边形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90，DOB+B=90，DOB=60. DEAB，ODE=60.OD=OE，ODE是等边三角形. OD=DE.OD=OF，DE=OF.四边形OFDE是平行四边形. OE=OF，平行四边形O

27、FDE是菱形. 2011芜湖市23. (本小题满分12分) 如图，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.(1)证明：连接OC,因为点C在0上，0A=OC,所以OCA=OAC，因为CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因为AC平分PAE，所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因为点C在O上，OC为0的半径，所以CD为0的切线(2)解：过0作0FAB，垂足为F，所以OCA=CDA=OFD=90，所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF