2021年九年级中考数学复习训练-实际问题与二元一次方程组

1、2021年九年级中考数学复习训练-实际问题与二元一次方程组 知识导航1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)求解；(5)检验作答.2.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.3.注意问题：(1)行程问题中单位的转换及时间的早晚；(2)工程问题中总的工作量是由几部分组成的；(3)利润问题中利润和利息的算法；(4)配套问题中零件的配套关系. 方法技巧1.行程问题的基本数量关系：路程=时间速度，时间=路程速度，速度=路程时间.2.相遇问题的基本数量关系：路程和=相遇

2、时间速度之和；追及问题：路程差=追及时间速度之差.3.顺流(风)速度=船(飞机)速十水(风)速；逆流(风)速度=船(飞机)速一水(风)速.题型一 相遇与追及问题【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?题型二 顺流与逆流问题【例2】已知A，B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A，B两码头之间，顺流航行需4小时；逆流航行时需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度.题型三 上坡与下坡【例3】小华从

3、家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【针对练习】1. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.2.A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速.3

4、.甲、乙两人在周长为400 m的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5 min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度.4.甲乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2h，那么他们在乙动身2.5h后相遇，如果乙比甲先动身2h，那么他们在甲动身3h后相遇，甲乙两人每小时各走多少千米?工程问题 方法技巧1. 基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率；工作时间=工作总量工作效率；工作效率=工作总量+工作时间；甲的工作量十乙的工作量一甲乙合合作的工作总量.2.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”题型一 有具体数量作为工作

5、量【例1】在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成.根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：小芳：(1)请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示_，y表示_；小芳：x表示_，y表示_；(2)在题中“”内把小红和小芳所列方程组补充完整；(3)甲工程队一共修建了 天，乙工程队一共修建了 米.【例2】小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完

6、成，需花费工钱4.8万元若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？【针对练习】1.一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成.问两人每天各做多少个零件？2.某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1h完成问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？3.某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了

7、60米.（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多掘进2米，乙班组平均每天能比原来多掘进1米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？经济利润问题 方法技巧1.利润问题：利润=售价一进价=进价利润率，利润率=(售价一进价)进价100%，实际售价=标价打折率.2.储蓄问题：利息=本金利率期数，利息税=利息利息税率.题型一 利润率问题【例1】有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共可获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多

8、少元？题型二 存款利息问题【例2】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种分式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？(利息所得税=利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税)题型三 分段计费问题某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元；（2） 若顾客

9、在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？ 【针对练习】1.某商店购进商品后，都加价40%作为销售价，元旦期间搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，商场共盈利49元，甲、乙两种商品的进价分别为多少元？2.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率

10、的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少？（注：利息所得税=利息金额20%）3.假如某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费 小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费10.5元” 小李说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了6.5千米，付车费14.5元” 问：(1) 出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?(2) 小张乘出租车从市政府到地铁站走了5.5千米，应付车费多少元?调配与配套问题 方法技巧1.比例问题：如果甲、乙数量比为a：b，则甲数：乙数=a：b；2.“二合一”问题：如果a件甲产品和b件乙产品

11、配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍，即b甲产品数=a乙产品数；3.“三合一”问题：如果甲产品a件,乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：甲产品数：a=乙产品数：b=丙产品数：c.题型一 调配问题【例1】某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为2：3今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了7人去送货结果送货人员与销售人员人数之比为5：4求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？题型二 配套问题【例2】某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【针对练习】1.用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A.2018 B.2019 C.2020 D.20212.为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 种3.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从第二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间