相交线与平行线总复习

1、 知识结构： 相交线 平 面 内 直 线 的 位 置 关 系 平行线 两条直线相交 两条直线被第 三条直线所截 邻补角 对顶角 对顶角 相等 垂线及 其性质 点到直 线距离 同位角 内错角 同旁内角 平行公理 平 移 条件 性 质 相交线 1.平面内两条直线的位置关系有： _. 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直 平行三种.” 这句话对吗？为什么？ 3.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线 相交. 4.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相 平行. 相交、平行 两条直线相交 如图，直线AB与CD相交，则 1与2互为_； 1与3互为_. 1.邻补角： 有一条公共边，另一

2、边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等. 邻补角 对顶角 练一练 直线直线AB、CD、EF相交于点相交于点O，若，若 AOC=35 ，则，则 AOD= ， BOD= . E A O C F B D 145 35 垂线、垂线段 1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角 ，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直. 3.垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线

3、，这点和垂足之 间的线段叫做垂线段. 4.垂线段的性质： 垂线段最短. 5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的 垂线段的长度. 练一练 已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一 点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直 线l的距离为（） A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2 C 练一练 10、图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 5条 B A C D D 练一练 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂 线，垂足分别为D、E、F. BA C 三线八角 如图，图中的同位角有： 内错角有： 同旁内角有： 1与5， 2与6

4、， 3与7， 4与8 3与5， 4与6 3与6， 4与5 练一练 如图， 1与2是_和_被_所截形成 的_角？ 3与4是_和_被_所截形成的 _角？ ADBCAC 内错 ABCDAC 内错 练一练 如图， 1与2是_和_被_所截 形成的_角？ 3与4是_和_被_所截形成的 _角？ AD BCCD 同旁内 AB CD BE 同位 平行线 1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行. 即：如果ba， ca，那么_. bc 平行线的判定与性质 平行线的判定平行线的性质 1、同位角相等，两直线平行

5、 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 练一练 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=54，那么，那么2，3， 4各是多少度？ 解： 1=54 2= 1=54（对顶角相等） ab 4= 1=54（两直线平行， 同位角相等） 3=180 2 =180 54 =126（两直 线平行，同旁内角互补） 命题 、定理 1.命题： 判断一件事情的语句，叫做 命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果那么”的形式，“如果 ”后面的是题设，“那么”后面的是 结论.

6、3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的 真命题叫做定理. 练一练 （1）同角的补角 相等； （2）等角的余角 相等； （3）互补的角是 邻补角； （4）对顶角相等； （1）题设：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等. 说出下列命题的题设与结论： （2）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等. （3）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角. （4）题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等. 平移 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一 个新

7、的图形，新图形与原图形的形状和大小完全 相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移 动后得到的，这两个点是对应点 .连接各组对应点 的线段平行且相等. 3.图形的这种移动，叫做 平移变换，简称平移. 平移的基本性质： 对应线段平行（或在同一直线上）且相等； 对应角相等； 对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等 . 知识应用： ? “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这 句话对吗？为什么？ l P P l 过直线外一点 知识应用： ? 在同一平面内，两条直线的位置关系是（） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直 C 知识应用： （1）图1中有几对对顶角？ （

8、2）若n条直线交于一点，共有 _对对顶 角？ ?1n n? m n O l 图1 l2 l3 l4 l5 l1 ln 6对 知识应用： 1. 如图，D=DCF（已知） _/_（） 2. 如图，D+BAD=180（已知） _/_（） ADBC ABDC 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 知识应用： ? 能由AOB平移而得的图形是哪个？ A B C D E F O 答：FEO，ODC 知识应用： ? 下列说法正确的有( ) 对顶角相等； 相等的角是对顶角； 若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 . A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

9、 B 知识应用： ? 如图，不能判别ABCD的条件是（） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5 5 4 3 2 1 E D CB A B ADBC 知识应用： ? 直线AB、CD相交于点O，OE是射 线 ，1= 32 ，2=58 ，则OE与 AB的位置关系是_.垂直 E A O C B D 1 2 AOE= 180- 1-2= 90 （平角定义） OEAB（垂直 定义） 知识应用： ? 如图，B=70，BEF=70 ，DCE=140， CDAB，求BEC的度数 E A C F B D 解：B=BEF=70 ABEF 又CDAB CDEF DCE=140 C

10、EF=40 BEC=BEF- CEF=70-40=30 知识应用： ? 直线直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分BOD，OF 平分平分BOC ，2 ：1= 4：1，求，求AOF的度 数数. E A O C B D 1 2 F 解：设1=x 2 ：1= 4： 1 2 =4x OE平分BOD DOE=1=x DOB=21=2x 由2+DOE+1=180 4x+x+x=180 x=30 AOC=DOB=60 知识应用： ? 直线AB、CD相交于点O，OMAB. (1)若1= 2，求NOD的度数； (2)若BOC=41 ，求AOC、MOD的度数. M A O C B D 1 2 N 解：（1）O

11、MAB MOB=MOA=90 BOC=AOD(对顶角相等) 1+MOB=2+NOD 又1=2 NOD=MOB=90 解：（2）设1=x BOC=41=4x MOB=BOC-1=3x 又MOB=MOA=90 3x=90，x=30 AOC=MOA-1=60 BOD=AOC=60， MOB=90 MOD=BOD+MOB =150 知识应用： ?如图，ABCD，EF分别交AB、CD于M、N， EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的 度数. AB C D E M N F G 1 解：EMB=50 BMF=180- EMB=130 MG平分BMF BMG= 1/2BMF=65 1=BMG=65 知识应用： ? 如图，已知DE、BF分别平分ADC 和ABC， 1 =2， ADC= ABC . 试说明ABCD. A D B C F E 12 3 解：DE、BF分别平分ADC 和 ABC 3=1/2ADC，2=1/2ABC 又ADC= ABC 3=2 1=2