冀教版七年级下册数学教学课件 第11章因式分解11,2提公因式法

1、第十一章第十一章 因式分解因式分解 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?多项式2x2y+6x3y2 中各项的公因式是什么? 多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式mb2+nb-b呢? 【结论】多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个 多项式各项的公因式. 【结论】(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.

2、活动1观察与思考提公因式法 1.多项式ma+mb+mc有几项?每一项的因式都有哪些?这 些项中有没有公共的因式?若有,是哪个? 思考：为什么强调多项式的每一项都含有公因式 2.多项式ab2-2a2b的两项中,有没有公共的因式?若有, 是哪些? (1)思考公因式是否只能是数字; (2)思考公因式是否只能是字母; (3)思考公因式可以是哪些形式; (4)完成下表. 逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外 边,作为积的一个因式,写成下面的形式: ma+mb+mc=m(a+b+c), ab2-2a2b=ab(b-2a). 这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法提公因式法. 3.什么叫多项式

3、的公因式? 一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各 项的公因式,简称多项式的公因式. 4.因式分解的公式法. 活动2做一做 1.写出下列多项式的公因式. (1)6x-9x2; (2)abc+2a; (3)abc-ab2+2ab; (4)2x2y+4xy2-6xy. (1)3x(2)a(3)ab(4)2xy 2.先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解. (1)x2+2x; (2)2x2+4x; (3)2a2x-6ax2; (4)4a4-12a3+16a2. (1)公因式是x,分解为x(x+2). (2)公因式是2x,分解为2x(x+2). (3)公因式是2ax,分解为2ax(a-3

4、x). (4)公因式是4a2,分解为4a2(a2-3a+4). 活动3大家谈一谈 在“做一做”中,三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果如下: (1)2x2+4x=2(x2-x); (2)2x2+4x=x(2x+4); (3)2x2+4x=2x(x+2). 请你谈一谈用提公因式法分解因式应注意的问题. 【注意问题】 1.一般地,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各 项系数的最大公约数,字母应取各项相同的字母,且相同字母的指 数取次数最低的. 2.分解因式要彻底. (教材第145页例1)把下列多项式分解因式. (1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b

5、. 解:(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z). (2)3a3b+9a2b2-6a2b =3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2). (教材第145页例2)分解因式:2a(b+c)-5(b+c). 解:2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)2a-(b+c)5 =(b+c)(2a-5). 3.找公因式的一般步骤: (1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数; (2)取相同的字母,字母的指数取最低的; (3)取相同的多项式,多项式的指数取最低的; (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 1.提公因式法

6、分解因式的一般形式,如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 这里的字母a,b,c,m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指 数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式. 知识总结知识总结 检测反馈检测反馈 1.多项式mx2-m和多项式x2-2x+1的公因式是 () A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 解析:利用公式将两个多项式进行分解,找出相 同的因式即为公因式.mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x- 1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A. A 2.把a2-2a分解因式,正确的是 () A.a(a-2) B

7、.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a) 解析:先找到多项式各项的公因式,再提取公因 式.因为a2-2a=a(a-2).故选A. A 3.若a=49,b=109,则ab-9a的值为. 解析:先将整式因式分解,再代入值求解.ab- 9a=a(b-9),当a=49,b=109时,原式=49(109- 9)=4900.故填4900. 4900 4.把下列多项式分解因式. (1)3ma3+6ma2-12ma; (2)15x3-40 x2y-5x2; (3)10a(x-y ) 2 -5b(y-x). -5b(y-x). 解解:(1)3ma3+6ma2-12ma=3ma(a2+2a-4). (2)15x3-40 x2y-5x2=5x2(3x-8y-1). (3)10a(x-y)2-5b(y-x)=5(x-y)(2ax-2ay+b). 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应