冀教版八年级下册数学教学课件 第18章 数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第十八章第十八章 数据的收集与整理数据的收集与整理 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调 查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所 示:(单位:元) 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢? 探究探究1频数分布表和直方图的制作频数分布表和直方图的制作 为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价. 为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均 用电量的分布情况,制订了一个合理的方案. 随机调查了某城市50户居民全年月平均

2、用电量(单位:千瓦时),数据如下: 155198175158158124154148169120 190133160215172126145130131118 108157145165122106165150136144 140159110134170168162170205186 182156138187100142168218175146 按下列步骤对数据分组整理: 1.确定数据的最小值与最大值确定数据的最小值与最大值. 在这50个数据中,最小值为100,最大值为218. 2.确定数据分组的组数和组距. 把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内 数据的取值范围)称为组距.

3、例如:第一组从100120,这时组距=120- 100=20,则组距就是20. 那么将所有数据分为多少组可以用公式: =组数,如: 最大值最小值 组距 2189 =5 2010 最大值最小值100 组距 ,则可将这组数据分为6组. 注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数 在100以内时,一般分为510组. 【归纳】两种统计图很相似,但有本质的区别:(1) 形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一 组连续的数据,各长方形之间没有空隙.而条形图横 轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙.(2)两种统 计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律, 条形图显示各组的具体数据

4、,因此它们适用的对象 也不同. 探究探究2从频数分布表和直方图获取信息从频数分布表和直方图获取信息 (1)观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多? (全年月平均用电量x在120 x180内的户数较多) (2)某省的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档用电量的户 数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗? 填写下表进行整理: 讨论:用频数分布表与直方图描述数据的过程. 3.列频数分布表列频数分布表. 频数:各组中数据的个数.频数与数据总个数的比值叫做频率.每个小组内数 据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如: 对上述数据列频数分布表

5、如下. 4.画频数分布直方图. 探究3例题讲解 某区在实施居民用水量管理前,对居民用水情况进行了调查,下表 是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月平均用水量(单位: 吨),并将调查数据进行了如下整理: 频数分布表 频数分布直方图 (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)从直方图中你得到什么信息?(答出两点即可) (3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个 标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受 影响,你觉得应该定为多少吨?为什么? 解:(1)5.0 x6.5共有13个, 则频数是13,6.5x8.0共有 5个,则频数是5. 填表如下: 补全

6、频数分布直方 图如下图所示. (2)从直方图可以看出:居民月平均用水量大部分 在2.0至6.5之间;居民月平均用水量在3.5x5.0 范围内的户数最多,有19户;居民月平均用水量在 8.0 x9.5范围内的户数最少,只有2户等.(本题答案 不唯一,写出两点即可) (3)要使60%的家庭收费 不受影响,应该定为5吨, 因为月平均用水量不超 过5吨的有30户,则 3050=60%. 检测反馈检测反馈 1.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第 14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 () A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 解析:根据题意得40-(12+10+6+

7、8)=40-36=4,则第5组的频率为 440=0.1.故选A. A 2.一个样本有100个数据,落在某一组内的频率是0.3,那么落在 这一组内的频数是() A.50B.30C.15D.3 解析:1000.3=30.故选B. B 3.计算频率时不可能得到的数值是() A.0B.0.5C.1D.1.2 解析:频率是指某个对象出现的次数与总次数的比 值,频率1.故选D. D 4.下列说法错误的是() A.在频数分布直方图中,频数之和为数据个数 B.频率等于频数与组距的比值 C.在频数分布表中,频率之和为1 D.频率等于频数与样本容量的比值 解析:B.频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误. 故

8、选B. B 5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频 数分布表: 则通话时间不超过15 min的频率为() A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9 45 50 解析解析:不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为 20+16+9+5=50次,通话时间不超过15 min的频率为 =0.9.故选D. D 6.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一 生.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年 级人数为408人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表.根 据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是 () A.2B.3C.4D

9、.5 解析:因为八年级的人数是408人,占1-28%-38%=34%,所以全校人数有 40834%=1200(人),由8160.34=2400得图书总数是2400本,所以全校学 生平均每人阅读:24001200=2(本).故选A. A 解析:在样本数据中最大值为136,最小值为52,它们的差是136- 52=84,已知组距为10,由于8410=8.4,故可以分成9组.故选B. 7.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组 距为10,可以分成() A.10组 B.9组C.8组D.7组 B 8.为了了解某地八年级男生的身高情况,从当地某学校选取了60名男生统 计身高情况,60名男生

10、的身高(单位:cm)分组情况如下表所示,则表中a与b 的值分别为() A.18,6 B.0.3,6 C.18,0.1 D.0.3,0.1 6 60 解析:a=600.3=18,则第四组的频数是60-10-26-18=6,所以b= =0.1.故选C. C 9.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比 依次是2 4 3 1,则第二小组的频数是 () A.14B.12C.9D.8 4 243 1 解析:第二小组的频数是30 =12.故选B. 10.PM2.5渐渐被公众所熟悉,它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物, 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质

11、量和能见度 等有重要的影响.某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别 表(见表)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年14月份中 30天空气综合污染指数,统计数据如下: 表:空气质量级别表 空气综合污染指数空气综合污染指数: 30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127, 153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,13 0,184,201,235,243. B 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题: (1)填写频率分布表中未完成的空格; (2)将空气污染指数0100称为优 良,1012

12、00称为轻污染,201300称为中 污染,300以上称为重污染,根据数据,画出 扇形统计图. (3)请根据抽样数据,估计该市今年(按 360天计算)空气质量是优良(包括、 级)的天数. 解:(1) (2)根据频数分布表可知优良占的百分比 为70%,轻污染占的百分比为20%,中污染 占的百分比为10%.优良的圆心角为 2130360=252,轻污染的圆心角 为630360=72,中污染的圆心角 为330360=36.画出扇形统计图 如下图所示. 920 30 (3)360 =252(天). 11.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进 行调查,利用所得数据绘成如下统计图表. (

13、1)填空: a=,b=; (2)补全频数分布直方图; (3)该校九年级共有600名学 生,估计身高不低于165 cm的 学生大约有多少人? 解:(1)由表格可得调查的总人数为 510%=50(人), a=5020%=10, b=1450100%=28%. (2)补全频数分布直方图如下图所示. (3)600(28%+12%)=60040%=240(人), 即该校九年级共有600名学生,身高不低于165 cm的学生大约有240人. 12.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生 的成绩作为样本.为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行 分析,得到表一;随后汇总整个样本数据

14、,得到部分结果,如表二. 注:60,72)表示成绩在60分和72分之间(包含60分,但不含72分),以 此类推. 请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题: (1)求出样本中,学生数学成绩的平均分为多少;(结果精确到0.1) (2)分别求出样本中,数学成绩在分数段84,96)的频数和等级为 B的人数占抽样学生人数的百分比; (3)请你估计这8000名学生数学成绩在C等级的有多少人. 解析解析: :(1)利用平均数公式即可求得;(2)利用总数乘对应的百分比 即可求得数学成绩在分数段84,96)的频数,利用百分比的意义求 得等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)首先求得60,72) 段的人数

15、,然后利用总人数8000乘C等级所占的比例即可. 100 9480 90 10080 解:(1)学生数学成绩的平均分是 92.2(分). 3672 180 (2)数学成绩在分数段84,96)的频数是(100+80)40%=72(人). 等级为B的人数占抽样学生人数的百分比是 100%=60%. 361 18020 1 20 (3)60,72)段的人数是180-3-36-72-50-13-0=6(人), 则C等级所占的比例是 估计这8000名学生数学成绩在C等级的有8000 =400(人). 13.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班 分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成

16、了一个容量为60的样本,进行 各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据, 得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图. (1)表中的a=,b=; (2)请根据频数分布表,画出相应的频 数分布直方图; (3)如果该校八年级共有150名学生, 根据以上数据,估计该校八年级学生 身体素质良好及以上的人数为 . (说明:4055分为不合格,5570分为 合格,7085分为良好,85100分为优 秀)请根据以上信息,解答下列问题: 解析:(1)根据样本容量和百分比求出频数,根据样本容量和频数 求出百分比;(2)根据频数画出频数分布直方图;(3)求出八年级学 生身体素质良好及以上的人数的百分比,根据总人数求出答案. 解:(1)6030%=18, 3060100%=50%, a=18,b=50%. (2)如下图所示. (3)150(30%+50%)