一般力系简化

1、一般力系简化 一般力系 v 平面一般力系平面一般力系 v 空间一般力系空间一般力系 一般力系一般力系 1 平面力对点之矩 2 力偶、平面力偶系 3 力的平移定理 4 平面一般力系的简化 5 平面一般力系的平衡 6 物体系统的平衡 7 一般力系简化 一般力系简化 平面上力对点之矩的概念 1 平面力对点之矩 力矩中心力矩中心 （矩心）、力矩平面（矩心）、力矩平面 力矩的正负号规定力矩的正负号规定 力矩的单位力矩的单位 d A B F O MO(F)=Fd=2OAB 一般力系简化 力矩的性质： 1 当力当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂d=

2、0）时，力对矩）时，力对矩 心的力矩等于零；心的力矩等于零； 2 当力当力F沿其作用线滑动时，并不改变力对指定点的矩；沿其作用线滑动时，并不改变力对指定点的矩； 3 同一个力对不同点的矩一般不同。同一个力对不同点的矩一般不同。 MO(F)=Fd=2OAB d A B F O 一般力系简化 力偶力偶: : 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反, ,不共线的两不共线的两 个力所组成的力系。个力所组成的力系。 力偶的定义力偶的定义 2 力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡 力偶臂：d 力偶作用面：力偶中两力作用线所决力偶中两力作用线所决 定的平面定的平面 一 力偶及力偶矩矢 F F A B d d

3、 (F, F ) 一般力系简化 力 偶 实 例 F1 F2 一般力系简化 力偶的要素力偶的要素 1 力偶中任一力的大小和力偶臂的乘积力偶中任一力的大小和力偶臂的乘积F .d； 力偶的单位力偶的单位：Nm或或kNm 2 在力偶作用面内，力偶的转向在力偶作用面内，力偶的转向； 3力偶作用面的方位力偶作用面的方位。 力偶的正负号表示转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。 一般力系简化 力偶矩与力对点之矩 MO(F) +MO(F) = -Fx + F(x +d) = +Fd = M(F,F) FF d O x M(F,F) = +Fd 一般力系简化 力对点的矩与力偶矩的关系： 相同点：量纲相同量纲相同

4、 不同点：力对点的矩可随矩心的位置改变而力对点的矩可随矩心的位置改变而 改变，但一个力偶的矩是常量改变，但一个力偶的矩是常量 联 系：力偶中的两个力对任一点的之矩之力偶中的两个力对任一点的之矩之 和是常量，等于力偶和是常量，等于力偶 矩矩 一般力系简化 性质一：力偶不能与一个力等效，即力偶不能合力偶不能与一个力等效，即力偶不能合 成为一个合力，因此力偶也就不能与一个力平衡，成为一个合力，因此力偶也就不能与一个力平衡， 力偶只能与力偶平衡；力偶只能与力偶平衡；力偶中的两力在任一轴上投力偶中的两力在任一轴上投 影的代数和为零，但力偶不是平衡力系。影的代数和为零，但力偶不是平衡力系。力偶是最力偶是最

5、 简单的力系简单的力系 二、力 偶 的 性 质 一般力系简化 性质二：当力偶矩保持不变时，力偶可在其作用面内任意移转，而不改变 它对刚体的作用 一般力系简化 性质三：只要保持力偶矩不变，可同时相应地改变力偶中力的大小和力只要保持力偶矩不变，可同时相应地改变力偶中力的大小和力 偶臂的长度，而不影响力偶对刚体的作用效应偶臂的长度，而不影响力偶对刚体的作用效应 M=Fd F F d 2d 0.5F 0.5F 此性质称为力偶等效性质此性质称为力偶等效性质 一般力系简化 平面平面力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 平面力偶系平面力偶系 力偶的作用效应力偶的作用效应 平面力偶系可以合成为一个平面力偶系可

6、以合成为一个力偶（合力偶）力偶（合力偶） 此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和 12n 1 n i i MMMMM M2 M1 Mn 一般力系简化 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充分必要条件为平面力偶系平衡的充分必要条件为: : 1 n i i MM 0 一般力系简化 例例1 已知已知： 结构受力如图所示结构受力如图所示，图中图中M， r均为已知均为已知，且且l=2r。试。试 画出画出AB和和BDC杆的受力图杆的受力图；求求A、C处的约束力处的约束力。 A B C D M l r 一般力系简化 B C D M A B FB FA FB F

7、C 45 一般力系简化 3 力的平移定理 F1 F2 F3 FR12 F3 O1 O2 一般力系简化 定理：作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动到刚体上任意一点可以平行移动到刚体上任意一点，但必须但必须 同时附加一个力偶同时附加一个力偶，其力偶其力偶 矩等于原来的力矩等于原来的力 F 对平移点之矩对平移点之矩。 M=MB(F ) M=Fd 加平衡力系加平衡力系 (F， F) 将力偶将力偶(F，F) 用用M代替代替 B M F BA F= F(大小相等，方向相同大小相等，方向相同) F A B A F F F 一般力系简化 C F (a) F C M (c) 可见，一个力

8、可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内 的力偶；反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位的力偶；反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位 于力偶作用面内的力来等效替换。于力偶作用面内的力来等效替换。 如如： C F (b) 一般力系简化 设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、Fn，如图所示。显然无如图所示。显然无 法象平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它。法象平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它。 4 平面一般力系向作用面内一点

9、简化 F1 F2 Fn 一般力系简化 MO FR F1 Fn F2 (b) (c) F1 F2 (a) Fn M2 M1 O Mn (F1， F2 ， ， Fn） (M1， M2 ， ， Mn） 平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系 O ii FFFR iOiO FMMM 主矢量主矢量 主矩主矩（对（对点的）点的） 简化中心简化中心 一般力系简化 综上所述，平面一般力系向其作用面内一点简化，一般可得一个力和一个力偶，综上所述，平面一般力系向其作用面内一点简化，一般可得一个力和一个力偶， 它们对刚体的作用与原力系等效。此力作用于简化中心，其大小和方向决定于力它们对刚体的作用与原力系等效

10、。此力作用于简化中心，其大小和方向决定于力 系的系的主矢量主矢量；此力偶的力偶矩则决定于力系对简化中心的；此力偶的力偶矩则决定于力系对简化中心的主矩主矩。 主矢为主矢为 n R 1 i i FF 与简化中心无关与简化中心无关 (力系第一不变量力系第一不变量) 主矩为主矩为 n 1 ( ) OOi i MM F 与简化中心有关与简化中心有关(一般一般) 一般力系简化 主矢量和主矩的计算 主矢量FR的计算 R R xxi yyi FF FF 22 Rxiyi FFF R R R cos x F F F i , R R R cos y F F F ,j j 主矩O的计算 iOO MMM F 一般力系

11、简化 二、简化结果分析 1 FR= 0, MO0 原力系合成为一个力。作用于点原力系合成为一个力。作用于点O 的力的力FR就是就是 原力系的合力。原力系的合力。 2 FR0, MO= 0 原力系合成为力偶。原力系合成为力偶。 这时力系主矩这时力系主矩MO 与简化中心位置无关。与简化中心位置无关。 一般力系简化 3 FR 0, MO0 原力系简化成一个力偶和一个作用于点原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力的力, 这时力系可进一步合成为一个力。这时力系可进一步合成为一个力。 R cos O y M d x F R O M d F O x y FR MO d d O(x,0) FR FRy F

12、Rx 一般力系简化 即：平面一般力系的合力对力系所在平面内任意点之矩等于力系中所有各力对即：平面一般力系的合力对力系所在平面内任意点之矩等于力系中所有各力对 同一点之矩的代数和。这称为平面一般力系的合力矩定理同一点之矩的代数和。这称为平面一般力系的合力矩定理 F1 F2 Fn FR A A FR B M R () B M F n i 1 ( ) B i M F M 一般力系简化 例例1 槽形杆用螺钉固定于点槽形杆用螺钉固定于点O，如图示如图示。在杆端点在杆端点A作用一力作用一力P，其大小其大小 P=400N，试求力试求力P对点对点O之矩。之矩。 P F1 F2 A B O C 10cm 12c

13、m 6cm 30 D d 一般力系简化 4 FR= 0, MO=0 原力系平衡。 综上所述，平面一般力系简化的最终结果为： 1 一个力； 2 一个力偶； 3 平衡。 一般力系简化 例2 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN， F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系 的最终合成结果。 解：取坐标系解：取坐标系Oxy。 1 求向求向O点简化结果：点简化结果： (1)求主矢F Rx： R234 cos60cos300.598kN xx FFFFF x y F1 F2 F3 F4 O A B C 2m 3m 30

14、60 一般力系简化 R R R cos , 0.614 x F F Fi 2 2 RRR 0.974kN xy FFF R , 52 6 Fi R R R cos , 0.789 y F F Fj R , 37 54 Fj R124 sin60sin30 31 1230.768kN 22 yy FFFFF x y F1 F2 F3 F4 O A B C 2m 3m 30 60 FR 一般力系简化 (2) 求主矩： 2 求合成结果：求合成结果：合成为一个合力合成为一个合力FR， FR的大的大 小、方向与小、方向与FR相同。其作用线与相同。其作用线与O点的垂直距点的垂直距 离为：离为： OO MM

15、F 234 2cos6023sin300.5FFF R 0.51m O M d F x y F1 F2 F3 F4 O A B C 2m 3m 30 60 FR MO d FR 一般力系简化 123 421 100 525 x FFFF 例 123 322 100 525 y FFFF 100 2N R F cos,2 2 R Fi cos,2 2 R Fj 23 ()sin450.2150.14030N.m OOi MMFF F FR FR MO 200mm 300mm 100mm 45 M 30100300mm Oy xMF x y F2 1 1 F3 1 2 F1 3 4 一般力系简化

16、一平面力系向一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主矩都两点简化的结果相同，且主矢和主矩都 不为零，问是否可能？不为零，问是否可能？ 思考题思考题1 A B F1 Fn F2 一般力系简化 在什么情况下，一平面力系向一点在什么情况下，一平面力系向一点 简化所得的主矢为零简化所得的主矢为零(主矩为零主矩为零)？ 思考题思考题2 (判断) 设平面一般力系向平面内一点简化得到一个合力，如果另选适当的简设平面一般力系向平面内一点简化得到一个合力，如果另选适当的简 化中心，则可简化为一力偶。化中心，则可简化为一力偶。（ ） A B F1 Fn F2 一般力系简化 固定端约束 作为平面一般力系简化

17、结果的一个应用，我们来分析另一种常见约束作为平面一般力系简化结果的一个应用，我们来分析另一种常见约束-固固 定端约束的反力。定端约束的反力。 遮雨蓬遮雨蓬卡盘卡盘 一般力系简化 简图：简图： 固定端约束反力有三个分量：两个正交反力，一个反力偶固定端约束反力有三个分量：两个正交反力，一个反力偶 A FAx FAy MA FA MA 一般力系简化 沿直线分布的线荷载合力 集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很 小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。 几种分布

18、荷载几种分布荷载 (1)体分布荷载，如，构件的自重等体分布荷载，如，构件的自重等； (2)面分布荷载，风压力、雪压力等面分布荷载，风压力、雪压力等； (3)线分布荷载，如沿构件的轴线分布线分布荷载，如沿构件的轴线分布。 荷载单位荷载单位 一般力系简化 合力大小 00 ( ) ll qq FdFq x dx 合力作用线位置 0 0 ( ) ( ) l Cl xq x dx x q x dx Fq dFq 合力大小合力大小= =载荷集度图的面积载荷集度图的面积 ( ) q dFq x dx 0 ( ) l qC q xFxdx x 根据合力之矩定理根据合力之矩定理 q(x) B A a b x y

19、 xC dx x 一般力系简化 5 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 基本形式基本形式的平衡方程 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在力系平面内任一轴上投平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在力系平面内任一轴上投 影的代数和为零，同时各力对力系平面内任一点的力矩的代数和等于零。影的代数和为零，同时各力对力系平面内任一点的力矩的代数和等于零。 i 0 O M F 一一 矩矩 式式 0 x F 0 y F 22 Rxiyi FFF iOO MMM F 投影方程投影方程 力矩方程力矩方程 一般力系简化 平面一般力系平衡方程的其它形式 二矩式二矩式 三矩式三矩式 i i 0 0 0

20、x A B F M M F F 适用条件：A、B两两 矩心的连线不能与所矩心的连线不能与所 选投影轴（选投影轴（x轴）垂直轴）垂直 i i i 0 0 0 A B C M M M F F F 适用条件：A、B 、 C三矩心不能共线三矩心不能共线 注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有3个，个， 对一个物体来讲对一个物体来讲,只能解三个未知量只能解三个未知量,不得多列！不得多列！ 一般力系简化 0 x F i 0 A M F i 0 B M F FR FR 向向A点简化点简化 向向B点简化点简化 静静 力力 等等

21、效效 方向不定方向不定 方向不定方向不定 Rxx FF R 0F R Fx 力系平衡力系平衡 F1 Fn F2 x B A x B A x B A 一般力系简化 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 设各力与设各力与 y 轴平行轴平行 或者或者: : 注意： AB与各与各Fi不平行。不平行。 A B i 0 0 0 x y O F F M F 0 x F i 0 0 y O F M F i i 0 0 A B M M F F Fi F1 Fn y O x 一般力系简化 图示图示F1，F2，F3-FN为一平面力系，若力系平衡，则下列各组平衡为一平面力系，若力系平衡，则下列各组平衡 方程中

22、互相方程中互相不不独立的是独立的是( )。 AB F2 F1 F3 y O x C A B C D iii 0,0,0 ABC MFMFMF ii 0,0,0 ABy MFMFF ii 0,0,0 ABx MFMFF i 0,0,0 Oxy MFFF B 一般力系简化 一般力系平衡方程应用举例 求解单个物体平衡问题的一般步骤为求解单个物体平衡问题的一般步骤为： 1 选取研究对象，取分离体，画受力图选取研究对象，取分离体，画受力图； 2 根据受力图中力系的特点，灵活地选取投影轴和矩心根据受力图中力系的特点，灵活地选取投影轴和矩心； 3 列平衡方程解出未知量。列平衡方程解出未知量。 1 力偶与投影

23、方程力偶与投影方程无关无关； 2 (力矩方程中力矩方程中)力偶的正负与矩心力偶的正负与矩心无关无关； 3 固定端约束有三个约束反力固定端约束有三个约束反力(偶偶)。 注意： 一般力系简化 例例1 外伸梁所图所示，已知F80N，M50N.m，q20N/m ，l1m。 试求A、B处的支座反力。 F BA l l2l M q 30 一般力系简化 解：解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力 系的平衡方程。 0 x F sin300 Ax FF sin3040N Ax FF ()0 A MF()2cos3020 2 B l qlMFlFll+ -+=73.92N B F 22co

24、s300 2 Ay l qllFlMFl 骣 +-白 = 桫 15.36N Ay F F BA M q 30 l l2l x y FAx FAy FB ()0 B MF 1cos300 xAyB FFFqF+-装= 该式不再独立，可作为校核该式不再独立，可作为校核 一般力系简化 例例2 已知支架受力如图，其中已知支架受力如图，其中Q=- -Q，求求A、B处的约束力。处的约束力。 F Q Q AB a l r r 一般力系简化 解：取梁解：取梁AB为分离体，画受力图。为分离体，画受力图。 AB F 列平衡方程列平衡方程: cos B FlFaQr20 Ay F Ax F 2 cos B FaQr

25、 F l (方向如图方向如图) B FQr2 F Q Q AB a l r r i ()0 A M F 一般力系简化 若取若取B点为矩心，则有：点为矩心，则有： i ()0 B M F 02)(QralFlFAy 该式不再独立，可作为校核该式不再独立，可作为校核 2 tan Ax FaQr F l () 2 Ay F laQr F l 0 x F sin0 AxB FF 0 y F cos0 AyB FFF AB F Ay F Ax F B FQr2 一般力系简化 例例3起重机的配重问题 已知轨距已知轨距b3m，机重机重G500kN，e 1.5m ，最大起重量最大起重量P250kN，l =10

26、m, a =6m。求起重机满载与空载时均不翻倒求起重机满载与空载时均不翻倒 的配重的配重Q值。值。 B b l e Q G P A a 一般力系简化 解解: (1)满载情况满载情况 P =250kN; 取起重机为分离体画受力图，取起重机为分离体画受力图， i ()0 B M F N ()0 A Q abF bGePl 满载不翻倒限制条件满载不翻倒限制条件 N 0 A F N () A Q abGePl F b PlGe Q ab 平面平行力系平面平行力系, 2个独立方程，以个独立方程，以B点为矩心：点为矩心： 361kN B b l e Q G P A a NA F NB F 一般力系简化 (

27、2)空载情况：空载情况：P =0 i ()0 A M F 0)(ebGbNQa B N 0 B F 空载不翻倒限制条件空载不翻倒限制条件 N () B G beQa F b () 375kN G be Q a 361kN375kNQ 以以A点为矩心：点为矩心： B b l e Q G P A a NA F NB F 一般力系简化 例例4 已知：a,b,c,P ,Q。求：A、B处约束反力。 解：解：(1)明确对象，取分离体，画受力图； (2)列写适当平衡方程,由已知求未知。 0 A M 0 B FaP cQ b B PcQb F a 0 xAxB FFF 0 yAy FFPQ A B a b c

28、 Q P FB FAx FAy Q P 一般力系简化 例例5：图示的钢筋混凝土配水槽，底宽图示的钢筋混凝土配水槽，底宽1m，高高0.8m ， 壁及底厚壁及底厚10cm水深为水深为0.5cm。求求1m长度上支座的约束长度上支座的约束 反力。槽的单位体积重量反力。槽的单位体积重量( = 24.5k/m)。 0.5m 0.8m 1m A B C 一般力系简化 解:取水槽为研究对象画受力图 W1 = 24.5110.1 = 2.45 kN W2 = 24.510.70.1 = 1.715 kN F = 0.5(19.80.5) 10.5 = 1.225 kN W = (19.8)10.9 0.5 =

29、4.41 kN 11 0.5 36 d 0.5m 0.8m 1m A B C W1W2 0.5m W 0.45m d F FAy FAx A 0.45m F 一般力系简化 利用平衡方程求解利用平衡方程求解： FAx + F = 0 FAx = -1.225 kN Fiy = 0FAy -W -W1 -W2 = 0 FAy = 8.575 kN A(Fi) = 0 -A -1/6F-0.45W -0.5 W1 -0.95 W2 = 0 A = -5.043 kN.m Fix = 0 0.5m 0.8m 1m A B C W1W2 0.5m W 0.45m d F FAy FAx A 0.45m

30、一般力系简化 6 物体系统的平衡 静定与静不定问题 物体系统是指由几个物体通过约束组成的系统。物体系统是指由几个物体通过约束组成的系统。 (1) 整体系统平衡，局部必然平衡。因此，可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物 体为研究对象; (2) 分清内力和外力；对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开; 力偶不要“搬家”; (3) 灵活选取研究对象、投影轴、矩心。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简 捷求解; (4) 如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程， 可解3n个未知量。 求解物体系统的平衡问题，注意以下几点：求解物体系统的平衡

31、问题，注意以下几点： 一般力系简化 主要部分主要部分：能独立承受荷载并维持平衡的部分；：能独立承受荷载并维持平衡的部分； 次要部分次要部分：必须依赖主要部分才能承受荷载并维持平衡的部分。：必须依赖主要部分才能承受荷载并维持平衡的部分。 F M A B D C 有主次之分的物体系统有主次之分的物体系统 无主次之分的物体系统无主次之分的物体系统 运动机构系统运动机构系统 A C B q 一般力系简化 例7 组合梁由AC和CE用铰链联接而成，结构尺寸和载荷如图所示，已知 F5kN，q4kN/m，M10kNm，试求梁的支座反力。 有主次之分的物体系统有主次之分的物体系统 荷载传递规律荷载传递规律：作用

32、在主要部分上的荷载作用在主要部分上的荷载, ,不传递给次要部分不传递给次要部分, ,也不传递给与也不传递给与 它无关的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷载，一定要传递给与它相关它无关的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷载，一定要传递给与它相关 的部分。的部分。 解题顺序解题顺序： 先次后主先次后主 F q M AB 2m2m2m2m D E C 一般力系简化 解解 先取梁的CE段为研究对象，受力如图所示， 列平衡方程,求出C、E处的反力。 FCx FCy D q M E FE C 42 10 E FMq kN5 . 4 4 2410 4 12 qM FE 0 x F 0 y F kN5 .

33、 35 . 4422 ECy FqF 0 C M 0 Cx F 20 CyE FFq 一般力系简化 然后，取梁的然后，取梁的AC段为研究对象，受力如图所示，列平衡方程段为研究对象，受力如图所示，列平衡方程 122 340 BCy FFqF kN5 .21 2 45 . 332415 2 4321 Cy B FqF F 00 Axx FF 020 CyBAyy FqFFFF kN55 . 32455 .212 CyBAy FqFFF 0 A M FB B C q F FCx FCy FAx FAy 一般力系简化 一般力系简化 1.取取CE段为研究对象。受力分析如图段为研究对象。受力分析如图。 联

34、立求解联立求解： FE=2.5 kN， FC=2.5 kN 由由 0 y F 0 4 CE l FqF 0 C MF 0 482 E lll qMF 一般力系简化 联立解之联立解之：FA= 15 kN， MA= 2.5 kN 再再取取AC段为研究对象段为研究对象，受力分析如图受力分析如图 0 y F 0 4 AC l FFFq 0 A MF 3 0 8482 AC llll MFq F 一般力系简化 例 已知：a、P、Q。求A、B 的约束反力。 解：(1)考虑整体 11 020 22 ABy MFaQaPa 31 0 44 BAy MFPQ 00 xAxBx FFFQ (2)考虑左半部 代入得

35、： 1 0() 4 CAx MFPQ 1 (3) 4 Bx FQP 无主次无主次 之分的之分的 物系物系 P A C FCy FCx FAy FAx AB C P Q FAy FAx FBy FBx 1 4 By FPQ AB C PQ a/2 a/2 a/2a/2a 一般力系简化 例例8 图示四连杆机构图示四连杆机构ABCD 受力受力P、Q 作用作用。 求机构平衡时求机构平衡时P、Q 的关系的关系。 对销钉对销钉B： 22 3 0 cos300 2 x FTPTP 22 32 2 2 23 P TTQP Q 22 0 cos450 2 x FQTTQ 对销钉对销钉A： 解法一解法一 分别考虑

36、分别考虑A、B销钉的平衡销钉的平衡： x Q T1 T2 T2 T3 y x y A B P 30 60 45 90 P Q D A B C 一般力系简化 解法二解法二 0 cos30 E MPBEQ AE 考虑整体考虑整体DABC的平衡的平衡： 2 AEBE 32 2 2 23 P QP Q 30 60 45 90 P Q D A B C E F1F2 一般力系简化 1 求解思路求解思路 (1)根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主 动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡

37、方程个数。动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。 (2)若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新 的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。 (3)对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部 待求未知力。待求未知力。 一般力系简化 2 独立的平衡方程个数独立的平衡方程个数 注意：刚体系

38、统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡 方程为恒等式，不再提供独立的方程。方程为恒等式，不再提供独立的方程。 3 注意利用力矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中注意利用力矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中 尽量少出现未知力。尽量少出现未知力。 求解所用到的全部方程必须是相互独立的。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。 一般力系简化 静定与静不定 v 未知数数目未知数数目: m，静力学平衡方程数静力学平衡方程数: n m = n, 未知数可由平衡方程解出未知数可由平衡方程解出 静定问题静定问题 m

39、n, 未知数由平衡方程及变形条件解出未知数由平衡方程及变形条件解出 静不定问题静不定问题 m n 静不定静不定 (b) mn (c) 注：(a) 完全约束完全约束 (b)多余约束多余约束(c) 不完全约束不完全约束 一般力系简化 判断下面结构是否静定？ 超静定次数超静定次数 一般力系简化 概述 我们研究摩擦的目的在于掌握摩擦的规律，我们研究摩擦的目的在于掌握摩擦的规律， 尽量利用摩擦有利的一面，同时尽量减少或尽量利用摩擦有利的一面，同时尽量减少或 避免它不利的一面。避免它不利的一面。 7 滑动摩擦 光滑光滑摩擦摩擦 摩擦的两重性摩擦的两重性 一般力系简化 一般力系简化 两个相接触的物体具有相对

40、两个相接触的物体具有相对运动运动( (或有相对或有相对 运动运动趋势趋势) )时，物体间存在的一种机械作用时，物体间存在的一种机械作用( (力或力力或力 偶偶);); ：相互接触的两物体，彼此间有相对相互接触的两物体，彼此间有相对 滑动滑动( (或有相对滑动趋势或有相对滑动趋势) )时时，在接触面内将产生阻碍在接触面内将产生阻碍 相对滑动的作用力相对滑动的作用力。 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 一般力系简化 静摩擦力的大小由平衡条件确定有：静摩擦力的大小由平衡条件确定有： Ff = FT ，方向与滑动趋势相反，方向与滑动趋势相反 一、

41、砝码砝码 滑轮滑轮 当仅有滑动趋势时产生的摩擦力。一般用当仅有滑动趋势时产生的摩擦力。一般用F Ff 表示。表示。 FT Ff G FN 由此可见：静摩擦力与由此可见：静摩擦力与性质类似。性质类似。 一般力系简化 （最大静摩擦力定理）:最大静摩擦力的方向 与两接触物体相对滑动趋势方向相反，大小与两物体间的 正压力成正比。Ffmax= fs FN( fs :)。 上面的定理给我们指出了加大和减小摩擦的途径。 但静摩擦力又与一般约束反力不同，它不 随力F 的增大而无限度地增大。 当力F的大小达到一定数值时，物块将处于 平衡的状态（滑动与尚未开始滑动之临界 点）。 ff max 0FF FT Ff

42、G FN 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最 大值，即。以Ffmax表示。 由此可见： 一般力系简化 当物体具有相对滑动时，产生的摩擦力称为动滑动摩 擦力。动滑动摩擦力通常用Ff表示。 Ff= f.FN( f :称为 。) 二、 Ffmax= fs .FN Ff= f .FN (对多数材料，通常情况下对多数材料，通常情况下) 万事开头难万事开头难 拔河拔河 材料屈服材料屈服 f O F 一般力系简化 摩擦角 三、 *全反力与接触面法线间夹角全反力与接触面法线间夹角 的最大值称为的最大值称为 f maxsN ms NN . tan Ff F f FF *摩擦力与法向反力的合力称为全反力摩

43、擦力与法向反力的合力称为全反力 Ff FR F2 F1 FN m Ffmax 在空间，滑动趋势方向改变时，最在空间，滑动趋势方向改变时，最 大全约束反力作用线的方位也随之改大全约束反力作用线的方位也随之改 变而形成的锥面，称为变而形成的锥面，称为。 m fmax2fm FFF 一般力系简化 摩擦自锁-摩擦角的意义摩擦角的意义 n FR F 当主动力合力的作用线位于摩擦锥当主动力合力的作用线位于摩擦锥 以内时，无论主动力以内时，无论主动力合力合力多大，约束多大，约束 力都可与之平衡，此现象称为力都可与之平衡，此现象称为。 当主动力当主动力合力合力的作用线落在摩擦锥的作用线落在摩擦锥 以外时，无论主动力合力多小，物块以外时，无论主动力合力多小，物块 一定会滑动。一定会滑动。 m F F 影影 子子 现现 象象 f,maxs cosFFf m sin cos F F Nf,maxs cosFFFf m costancostansinFFF FN Ffmax F1 一般力系简化 h b F b h