勾股定理的应用 最短距离

1、勾股定理勾股定理 勾股定理的应用 最短距离问题 1、 通过动手研究能把立体图形中的问题 转化为平面上的问题 2、能够运用勾股定理求圆柱表面的最短 距离 3、体会转化的数学思想 复习回顾复习回顾 1、前面我们已经学习了勾股定理，你能说出勾股定理的 内容吗？它的表达式是什么？ 勾股定理的内容:。 2.若直角三角形的两条直角边的长分别为a、b,斜边c,则满 足。 3.平面内两点之间最短。 创设情境，导入新课 从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？ 教 学 楼 行政楼 B A 你能说出 这样走的 理由吗？ 一、设疑自探一、设疑自探 （请同学们自学例1，提出你还不明白的问题 ） 例1、如图一圆

2、柱体底面周长为 20cm,高AB为4cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从 A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出爬行的最短路径。 A B D C 自学提示 ? 自学课本自学课本P120P120的例的例1 1解决如下问题解决如下问题 ? 如何找最短路线？在哪个图形中找 ? 哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？ ? (3 )如何计算?答案是多少？ 思路小结：思路小结： 圆柱体 （立体图形） 矩形矩形 (平面图形) 直角 三角形 展开 构建 转化 应用勾股定理 A A B B D D C C 202 B B A A C C D D B A 4 ? 请你自编一道类似的题目，与同学们分享请你自编一道

3、类似的题目，与同学们分享 A B B A C 二、解疑合探 （变式训练一） 如图一圆柱体底面周长为20cm,高为4cm,把问题改成:点A 在距下底面1处,一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到B点，此时它需要爬行的最短路程又是多 少？ （变式训练二） B AA B C 如图，一圆柱体底面周长为如图，一圆柱体底面周长为20cm,高为高为4cm,把问题改把问题改 成成: ,一只蚂蚁从距上底面一只蚂蚁从距上底面1处的点处的点A爬到对角距下底爬到对角距下底 面面2cm的的B处吃食处吃食,要爬行的最短路程是要爬行的最短路程是( ) 三、质疑再探 变式训练3：如图，一圆柱体底面周长为20cm,高AB为

4、 4cm,把问题改成: ,点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁 从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最 短路程又是多 少？ A B A B 如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为 18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为多少? 蚂蚁A C蜂蜜 C A A1 M H （拓展提高）（拓展提高） 本节你学会了什么数学思想 ?学会了怎样的 解题路？ 实际问题 数学问题 转化 直角三角形 四、课堂小结四、课堂小结 1.1.如图, ,一圆柱高一圆柱高9cm,底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从距上一只蚂蚁从距上 底面1 1厘米点A A爬到对角 B B处吃食, ,要爬行的最短路程 (取3）是() A.20cmA.20cmB.10cmC.14cmC.14cmD.D.无法确定无法确定 ? 作业 B AA BC 2.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径 为，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径