统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.2函数的单调性与最值学案理含解析

1、第二节函数的单调性与最值【知识重温】一、必记2个知识点1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_注：定义的两种形式设x1，x2D且x10(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(x)为增函数；若0(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数()(5)已知函数yf(x)在R上是增函数，则函数yf(x)在R上是减函数

2、()二、教材改编2已知函数f(x)，x2,6，则f(x)的最大值为()A3B1C2 D43已知函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围是_三、易错易混4函数f(x)的单调减区间为()A(，1) B(1，)C(，1)，(1，) D(，1)(1，)5若函数f(x)x22(a1)x2的单调递减区间是(，4，则实数a的值是_四、走进高考62019北京卷下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ay By2xCy Dy确定函数的单调性(区间)分层深化型考向一：判断函数的单调性1判断函数y的单调性考向二：利用函数图象求函数的单调区间2求函数f(x)x22|x|1的单调区间考向三

3、：求复合函数的单调区间3函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)悟技法1.确定函数单调性(区间)的三种常用方法(1)定义法：一般步骤：任取x1，x2D，且x10，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0，1sin x1等)确定函数的值域(5)分离常数法：形如求y(ac0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解另外，基本不等式法、导数法求函数值域或最值也是常用方法.考点三函数单调性的应用分层深化型考向一：比较函数值的大小例12021郑州模拟已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且函数f(x)在(，0)上是减函数，若af(1)，bf，

4、cf(20.3)，则a，b，c的大小关系为()Acba BacbCbca Dabf(2x)的x的取值范围是()A(0，1) B(1，1)C(0，1) D(1，1)考向三：求参数的值或取值范围例32021黑龙江哈工大附中月考若函数f(x)在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是()A(4,8) B4,8)C(1，) D(1,8)听课笔记：悟技法函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小(2)解不等式利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域(3)利用单调性求参数依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；需注意：若函数在区间a

5、，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值. 同类练(着眼于触类旁通)1已知f(x)2x2x，a，b，clog2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小顺序为()Af(b)f(a)f(c) Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(c)f(a)2已知函数f(x)x|x|，x(1,1)，则不等式f(1m)f(m21)的解集为_ 变式练(着眼于举一反三)3已知函数f(x)对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是()A(1,3 B(1,3) C(1,2 D(1,2)42021广州模拟已知函数f(

6、x)在(，)上单调递减，且当x2,1时，f(x)x22x4，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，1) B(，3)C(1,3) D(1，)拓展练(着眼于迁移应用)52021贵阳市高三摸底函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Bax11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac第二节函数的单调性与最值【知识重温】f(x1)f(x2)上升的下降的增函数减函数单调区间f(x)0f(x)0，所以幂函数y在(0，)上单调递增B选项，指数函数y2x()x在(0，)上单调递减C选项，因为00，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f(x)

7、的单调递增区间，即求函数tx22x8在定义域内的单调递增区间函数tx22x8在(，2)上单调递减，在(4，)上单调递增，函数f(x)的单调递增区间为(4，)答案：D考点二4解析：因为函数f(x)x在上是减函数，所以f(x)maxf(2)2.答案：A5解析：令t，则t0且xt21，所以yt21t2，t0，所以当t时，ymin.答案：6解析：y3，因为0，所以33，所以函数y的值域为y|yR且y3答案：y|yR且y3考点三例1解析：函数f(x)满足f(x)f(x)，cf(20.3)f(20.3)120.320.32，即120.3log2.函数f(x)在(，0)上是减函数，f(1)f(20.3)f，即acf(2x)等价于或解得1x1.答案：D例3解析：因为分段函数f(x)为增函数，所以需满足解得4a1，clog20，所以cba.因为f(x)2x2x2xx在R上单调递增，所以f(c)f(b)f(a)答案：B2解析：由已知得f(x)则f(x)在(1,1)上单调递减，所以解得0m1，所以所求解集为(0,1)答案：(0,1)变式练3解析：根据题意，由0，易知函数f(x)为R上的单调递减