2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2.1_9.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计同步课件新人教A版必修第二册

1、9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 9.2.2总体百分位数的估计 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.频率分布直方图的画法频率分布直方图的画法 导思导思 1.1.怎样制作样本数据的频率分布表怎样制作样本数据的频率分布表, ,画频率画频率 分布直方图分布直方图? ? 2.2.如何求如何求n n个数据的第个数据的第p p百分位数百分位数? ? (1)(1)本质本质: :频率分布表与频率分布直方图是对纷杂的样本数据整理和表示的一种频率分布表与频率分布直方图是对纷杂的样本数据整理和表示的一种 方法方法, ,目的是可以清晰地得到样本数据的频率分布目的是可以清晰地得到样本数据的频率分

2、布, ,从而估计总体分布从而估计总体分布. . (2)(2)应用应用: :数据频数、频率的计算数据频数、频率的计算; ;估计总体分布估计总体分布. . 【思考【思考】 (1)(1)用图、表整理数据有哪些好处用图、表整理数据有哪些好处? ? 提示提示: :用表格整理数据是通过改变数据的组织方式用表格整理数据是通过改变数据的组织方式, ,为数据的解释提供新方式为数据的解释提供新方式. . 用图表示数据不仅有利于从数据中提取信息用图表示数据不仅有利于从数据中提取信息, ,还可以利用图形传递信息还可以利用图形传递信息. . (2)(2)同一组数据同一组数据, ,如果组距不同如果组距不同, ,得到的频率

3、分布直方图会相同吗得到的频率分布直方图会相同吗? ? 提示提示: :对于同一组数据对于同一组数据, ,不同的组距决定不同的组数不同的组距决定不同的组数, ,得到的频率分布直方图也得到的频率分布直方图也 会不同会不同. . 2.2.总体取值规律的估计总体取值规律的估计 (1)(1)从频率分布表可以看出从频率分布表可以看出, ,样本观测数据落在各个小组的比例大小样本观测数据落在各个小组的比例大小, ,例如哪组例如哪组 最多最多, ,哪组最少哪组最少. . (2)(2)从频率分布直方图可以看出从频率分布直方图可以看出, ,样本的观测数据分布对称情况样本的观测数据分布对称情况, ,左右高低情况左右高低

4、情况, , 数据集中情况数据集中情况, ,从左到右的变化趋势等从左到右的变化趋势等. . 【思考【思考】 频率分布直方图的组数对数据分析有何影响频率分布直方图的组数对数据分析有何影响? ? 提示提示: :当组数少、组距大时当组数少、组距大时, ,容易从中看出数据整体的分布特点容易从中看出数据整体的分布特点, ,但由于无法看但由于无法看 出每组内的数据分布情况出每组内的数据分布情况, ,损失了较多的原始数据信息损失了较多的原始数据信息; ;当组数多、组距小时当组数多、组距小时, , 保留了较多的原始数据信息保留了较多的原始数据信息, ,但由于小长方形较多但由于小长方形较多, ,有时图形会变得非常

5、不规则有时图形会变得非常不规则, , 不容易看出总体数据的分布特点不容易看出总体数据的分布特点. . 3.3.其他统计图表其他统计图表 不同的统计图在表示数据上有不同的特点不同的统计图在表示数据上有不同的特点. . (1)(1)扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的_._. (2)(2)条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的_和和_._. (3)(3)折线图主要用于描述数据随时间的折线图主要用于描述数据随时间的_._. 不同的统计图适用的数据类型也不同不同的统计图适用的数据类型也不同. .条形图

6、适用于描述离散型的数据条形图适用于描述离散型的数据, ,直方图直方图 适用描述连续型数据适用描述连续型数据. . 比例比例 频数频数频率频率 变化趋势变化趋势 4.4.百分位数百分位数 (1)(1)定义定义: :一般地一般地, ,一组数据的第一组数据的第p p百分位数是这样一个值百分位数是这样一个值, ,它使得这组数据中至它使得这组数据中至 少有少有_的数据小于或等于这个值的数据小于或等于这个值, ,且至少有且至少有_的数据大于或等于这个的数据大于或等于这个 值值. . (2)(2)计算一组计算一组n n个数据的第个数据的第p p百分位数的步骤百分位数的步骤: : 第第1 1步步, ,按按_排

7、列原始数据排列原始数据. . 第第2 2步步, ,计算计算i=_.i=_. 第第3 3步步, ,若若i i不是整数不是整数, ,而大于而大于i i的比邻整数为的比邻整数为j,j,则第则第p p百分位数为第百分位数为第_项数据项数据; ;若若i i 是整数是整数, ,则第则第p p百分位数为第百分位数为第_项与第项与第_项数据的平均数项数据的平均数. . p%p%(100-p)%(100-p)% 从小到大从小到大 n np p% % j j i i(i+1)(i+1) 【思考【思考】 如何理解第如何理解第25,50,7525,50,75百分位数百分位数? ? 提示提示: :第第25,50,752

8、5,50,75百分位数把一组由小到大排列后的数据恰好分成四等份百分位数把一组由小到大排列后的数据恰好分成四等份, ,因此因此 称为四分位数称为四分位数. .第第2525百分位数也叫第一四分位数或下四分位数百分位数也叫第一四分位数或下四分位数, ,第第5050百分位数即百分位数即 中位数中位数, ,第第7575百分位数也叫第三四分位数或上四分位数百分位数也叫第三四分位数或上四分位数. . 【基础小测【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)决定组距和组数时决定组距和组数时, ,组数越多越好组数越多越好. .( () ) (2)(2)频率

9、分布直方图的纵坐标是频率频率分布直方图的纵坐标是频率. .( () ) (3)(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.1.( () ) (4)(4)一组数据的第一组数据的第2525百分位数与第百分位数与第7575百分位数相同百分位数相同. .( () ) 提示提示: :(1)(1). .应根据数据的多少合理确定组数应根据数据的多少合理确定组数, ,不是说组数越多越好不是说组数越多越好. . (2)(2). .频率分布直方图的纵坐标是频率频率分布直方图的纵坐标是频率/ /组距组距. . (3)(3). .各小矩形的面积之和一定为各小矩形的面积

10、之和一定为1.1. (4)(4). .不同不同, ,第第2525百分位数是第一四分位数百分位数是第一四分位数, ,第第7575百分位数是第三四分位数百分位数是第三四分位数. . 2.1002.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示, ,则时速在则时速在 60,70)km60,70)km的汽车大约有的汽车大约有( () ) A.30A.30辆辆B.40B.40辆辆C.60C.60辆辆D.80D.80辆辆 【解析【解析】选选B.0.04B.0.041010100=40(100=40(辆辆).). 3.(3.(教材二次开发教材二

11、次开发: :例题改编例题改编) )下列四个图中下列四个图中, ,用来表示不同品种的奶牛的平均产用来表示不同品种的奶牛的平均产 奶量最为合适的是奶量最为合适的是( () ) 【解析【解析】选选D.D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量, ,即从图中可以比较即从图中可以比较 各种数量的多少各种数量的多少, ,因此因此“最为合适最为合适”的统计图是条形统计图的统计图是条形统计图. .注意注意B B选项中的图选项中的图 不是规范的统计图不是规范的统计图. . 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一频率分布表、频率分布直方图类型一频率分布表、频率分布直方图(

12、(直观想象直观想象) ) 角度角度1 1频率分布表、频率分布直方图的画法频率分布表、频率分布直方图的画法 【典例【典例】某高校在某高校在20192019年的自主招生考试成绩中随机抽取年的自主招生考试成绩中随机抽取100100名学生的笔试成名学生的笔试成 绩绩, ,按成绩分组按成绩分组, ,得到的频率分布表如下得到的频率分布表如下: : 组号组号分组分组频数频数频率频率 第第1 1组组160,165)160,165)5 50.050.05 第第2 2组组165,170)165,170)0.350.35 第第3 3组组170,175)170,175)3030 第第4 4组组175,180)175,

13、180)20200.200.20 第第5 5组组180,185180,18510100.100.10 合计合计1001001.001.00 (1)(1)请先求出频率分布表中请先求出频率分布表中处应填写的数据处应填写的数据, ,并完成如图所示的频率分布直并完成如图所示的频率分布直 方图方图; ; (2)(2)为了选拔出最优秀的学生为了选拔出最优秀的学生, ,高校决定在笔试成绩高的第高校决定在笔试成绩高的第3,4,53,4,5组中用分层随组中用分层随 机抽样的方法抽取机抽样的方法抽取6 6名学生进入第二轮面试名学生进入第二轮面试, ,求第求第3,4,53,4,5组每组各应抽取多少名组每组各应抽取多

14、少名 学生进入第二轮面试学生进入第二轮面试. . 【思路导引【思路导引】(1)(1)利用频率利用频率= = 计算计算, ,根据频率分布表中的数据画频率分布根据频率分布表中的数据画频率分布 直方图直方图. . (2)(2)利用分层随机抽样的方法按比例分配进行抽取利用分层随机抽样的方法按比例分配进行抽取. . 频数 样本量 【解析【解析】(1)(1)由题意可知由题意可知, ,第第2 2组的频数为组的频数为0.350.35100=35,100=35,第第3 3组的频率为组的频率为 =0.30,=0.30,故故处填处填35,35,处填处填0.30.0.30. 频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所

15、示. . 30 100 (2)(2)因为第因为第3,4,53,4,5组共有组共有6060名学生名学生, ,所以利用分层随机抽样在所以利用分层随机抽样在6060名学生中抽取名学生中抽取6 6名名 学生学生, ,抽样比为抽样比为 故第故第3 3组应抽取组应抽取3030 =3( =3(名名) )学生学生, ,第第4 4组应抽取组应抽取2020 =2( =2(名名) )学生学生, ,第第5 5组应抽取组应抽取1010 =1( =1(名名) )学生学生, ,所以第所以第3,4,53,4,5组应抽取的学生组应抽取的学生 人数分别为人数分别为3,2,1.3,2,1. 61 6010 ， 1 10 1 10

16、1 10 角度角度2 2频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用 【典例【典例】某城市某城市100100户居民的月平均用电量户居民的月平均用电量( (单位单位: :度度),),以以160,180),180,200), 160,180),180,200), 200,220),220,240),240,260),260,280),280,300200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方分组的频率分布直方 图如图所示图如图所示. . (1)(1)求直方图中求直方图中x x的值的值. . (2)(2)在月平均用电量为在月平均用电量为220,

17、240),240,260),260,280),280,300220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户的四组用户 中中, ,用分层随机抽样的方法抽取用分层随机抽样的方法抽取1111户居民户居民, ,则月平均用电量在则月平均用电量在220,240)220,240)的用户的用户 中应抽取多少户中应抽取多少户? ? 【思路导引【思路导引】(1)(1)利用各组频率之和为利用各组频率之和为1 1计算计算x x值值. . (2)(2)先计算四组的频数先计算四组的频数, ,再按比例分配抽取样本再按比例分配抽取样本. . 【解析【解析】(1)x=1-(0.002+0.009

18、 5+0.011+0.012 5+0.005+0.002 5)(1)x=1-(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.005+0.002 5)20 20 20=0.007 5.20=0.007 5. (2)(2)由频率分布直方图知由频率分布直方图知, ,月平均用电量为月平均用电量为220,240),240,260), 260,280), 220,240),240,260), 260,280), 280,300280,300的共有的共有(0.012 5+0.007 5+0.005+0.002 5)(0.012 5+0.007 5+0.005+0.002 5)2020100=5

19、5(100=55(户户),),其其 中在中在220,240)220,240)中的有中的有0.01250.01252020100=25(100=25(户户),),因此因此, ,在所抽取的在所抽取的1111户居民中户居民中, , 月平均用电量在月平均用电量在220,240)220,240)的用户中应抽取的用户中应抽取 11=5(11=5(户户).). 25 55 【解题策略【解题策略】 1.1.绘制频率分布直方图的注意事项绘制频率分布直方图的注意事项 (1)(1)计算极差计算极差, ,需要找出这组数的最大值和最小值需要找出这组数的最大值和最小值, ,当数据很多时当数据很多时, ,可选一个数当可选一

20、个数当 参照参照. . (2)(2)将一批数据分组将一批数据分组, ,目的是要描述数据分布规律目的是要描述数据分布规律, ,要根据数据多少来确定分组要根据数据多少来确定分组 数目数目, ,一般来说一般来说, ,数据越多数据越多, ,分组越多分组越多. . (3)(3)将数据分组将数据分组, ,决定分点时决定分点时, ,一般使分点比数据多一位小数一般使分点比数据多一位小数, ,并且把第一组的起并且把第一组的起 点稍微减小一点点稍微减小一点. . (4)(4)列频率分布表时列频率分布表时, ,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内, ,以以“正正”字确字确 定各个

21、小组内数据的个数定各个小组内数据的个数. . (5)(5)画频率分布直方图时画频率分布直方图时, ,纵坐标表示频率与组距的比值纵坐标表示频率与组距的比值, ,一定不能标成频率一定不能标成频率. . 2.2.频率分布直方图的应用中的计算问题频率分布直方图的应用中的计算问题 (1)(1)小长方形的面积小长方形的面积= =组距组距 = =频率频率. . (2)(2)各小长方形的面积之和等于各小长方形的面积之和等于1.1. (3) =(3) =频率频率, ,此关系式的变形为此关系式的变形为 = =样本量样本量, ,样本量样本量频率频率= =频数频数. . 频率 组距 频数 样本量 频数 频率 【题组训

22、练【题组训练】 1.1.为了解学生在课外活动方面的支出情况为了解学生在课外活动方面的支出情况, ,抽取了抽取了n n个学生进行调查个学生进行调查, ,结果显示结果显示 这些学生的支出金额这些学生的支出金额( (单位单位: :元元) )都在都在10,50,10,50,其中支出金额在其中支出金额在30,5030,50的学生有的学生有 117117人人, ,频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示, ,则则n=n=( () ) A.180A.180B.160B.160C.150C.150D.200D.200 【解析【解析】选选A.30,50A.30,50对应的频率为对应的频率为1-(0.01+0

23、.025)1-(0.01+0.025)10=0.65,10=0.65, 所以所以n= =180.n= =180. 117 0.65 2.2.某厂对一批产品进行抽样检测某厂对一批产品进行抽样检测, ,如图是抽检产品净重如图是抽检产品净重( (单位单位: :克克) )的频率分布直的频率分布直 方图方图, ,样本数据分组为样本数据分组为76,78),78,80),76,78),78,80),84,86.,84,86.若这批产品有若这批产品有120120个个, ,估计估计 其中净重大于或等于其中净重大于或等于7878克且小于克且小于8484克的产品的个数是克的产品的个数是( () ) A.12A.12

24、B.18B.18C.25C.25D.90D.90 【解析【解析】选选D.D.净重大于或等于净重大于或等于7878克且小于克且小于8484克的频率为克的频率为(0.100+0.150+ (0.100+0.150+ 0.125)0.125)2=0.75,2=0.75,所以在该范围内的产品个数为所以在该范围内的产品个数为1201200.75=90.0.75=90. 3.3.为了了解学校高一年级男生的身高情况为了了解学校高一年级男生的身高情况, ,选取一个容量为选取一个容量为6060的样本的样本(60(60名男生名男生 的身高的身高),),分组情况如表分组情况如表( (单位单位:cm):cm): 分组

25、分组 147.5,147.5, 155.5)155.5) 155.5,155.5, 163.5)163.5) 163.5,163.5, 171.5)171.5) 171.5,171.5, 179.5179.5 频数频数6 621212727m m 频率频率a a0.10.1 (1)(1)求出表中求出表中a,ma,m的值的值. . (2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图. . 【解析【解析】(1)(1)由题意得由题意得:6+21+27+m=60,:6+21+27+m=60,所以所以m=6.m=6. a= =0.45.a= =0.45. (2)(2)画出频率分布直方图如图所示画出频率分布

26、直方图如图所示. . 27 60 【补偿训练【补偿训练】 为了了解高一年级学生的体能情况为了了解高一年级学生的体能情况, ,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次 数测试数测试, ,将所得数据整理后将所得数据整理后, ,画出频率分布直方图画出频率分布直方图( (如图如图),),图中从左到右各小长图中从左到右各小长 方形的面积之比为方形的面积之比为24171593,24171593,第二小组的频数为第二小组的频数为12.12. (1)(1)第二小组的频率是多少第二小组的频率是多少? ?样本量是多少样本量是多少? ? (2)(2)若次数在若次数在110110以上以上( (

27、含含110110次次) )为达标为达标, ,则该校全体高一年级学生的达标率是多则该校全体高一年级学生的达标率是多 少少? ? 【解析【解析】(1)(1)频率分布直方图是以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大频率分布直方图是以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大 小的小的, ,因此第二小组的频率为因此第二小组的频率为 =0.08.=0.08. 又因为第二小组的频率又因为第二小组的频率= ,= , 所以样本量所以样本量= =150.= =150. (2)(2)由频率分布直方图可估计由频率分布直方图可估计, ,该校高一年级学生的达标率为该校高一年级学生的达标率为: : 100%=88%.100%

28、=88%. 4 24 17 1593 第二小组的频数 样本量 12 0.08 第二小组的频数 第二小组的频率 17 1593 24 17 1593 类型二其他统计图类型二其他统计图( (直观想象直观想象) ) 【题组训练【题组训练】 1.1.经过中央电视台经过中央电视台魅力中国城魅力中国城栏目的三轮角逐栏目的三轮角逐, ,黔东南州以三轮竞演总分黔东南州以三轮竞演总分 排名第一成为排名第一成为“最具人气魅力城市最具人气魅力城市”. .如图统计了黔东南州从如图统计了黔东南州从20122012年到年到20192019年年 的旅游总人数的旅游总人数( (万人次万人次) )的变化情况的变化情况, ,从一

29、个侧面展示了大美黔东南的魅力所在从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在. . 根据这个图表根据这个图表, ,在下列给出的黔东南州从在下列给出的黔东南州从20122012年到年到20192019年的旅游总人数的四个年的旅游总人数的四个 判断中判断中, ,错误的是错误的是( () ) A.A.旅游总人数逐年增加旅游总人数逐年增加 B.2019B.2019年旅游总人数超过年旅游总人数超过20172017、20182018两年的旅游总人数的和两年的旅游总人数的和 C.2012C.2012年到年到20152015年旅游总人数增长较慢年旅游总人数增长较慢 D.D.从从20162016年起旅游总人数增长加快年

30、起旅游总人数增长加快 【解析【解析】选选B.B.从题干图表中看出从题干图表中看出, ,旅游总人数逐年增加是正确的旅游总人数逐年增加是正确的;2012;2012年到年到20152015 年旅游总人数增长较慢年旅游总人数增长较慢, ,是正确的是正确的; ;从从20162016年起旅游总人数增长加快是正确的年起旅游总人数增长加快是正确的; ; 其中选项其中选项B B明显错误明显错误. . 2.2.某教育局为了解某教育局为了解“跑团跑团”每月跑步的平均路程每月跑步的平均路程, ,收集并整理了收集并整理了20192019年年1 1月至月至 20192019年年1111月期间月期间“跑团跑团”每月跑步的平

31、均路程每月跑步的平均路程( (单位单位: :千米千米) )的数据的数据, ,绘制了如图绘制了如图 所示的折线图所示的折线图. . 根据折线图根据折线图, ,下列结论正确的是下列结论正确的是 ( () ) A.A.月跑步平均路程的中位数为月跑步平均路程的中位数为6 6月份对应的路程月份对应的路程 B.B.月跑步平均路程逐月增加月跑步平均路程逐月增加 C.C.月跑步平均路程高峰期大致在月跑步平均路程高峰期大致在8,98,9月份月份 D.1D.1月至月至5 5月的月跑步平均路程相对于月的月跑步平均路程相对于6 6月至月至1111月月, ,波动性更小波动性更小, ,变化比较平稳变化比较平稳 【解析【解

32、析】选选D.D.由题干折线图知由题干折线图知, ,月跑步平均路程的中位数为月跑步平均路程的中位数为5 5月份对应的路程月份对应的路程; ; 月跑步平均路程不是逐月增加的月跑步平均路程不是逐月增加的; ;月跑步平均路程高峰期大致在月跑步平均路程高峰期大致在1010月份月份, ,故故 A,B,CA,B,C错错. . 3.3.如图是如图是20192019年各级学校每年各级学校每1010万人口中平均在校生的人数扇形统计图万人口中平均在校生的人数扇形统计图, ,则下列则下列 结论正确的是结论正确的是( () ) A.2019A.2019年有年有6%6%的高中生升入高等学校的高中生升入高等学校 B.201

33、9B.2019年全国高等学校在校生年全国高等学校在校生6 0006 000人人 C.2019C.2019年各级学校年各级学校1010万人口中平均在校生人数在高等学校学生中占万人口中平均在校生人数在高等学校学生中占6%6% D.2019D.2019年高等学校的学生比高中阶段的学生多年高等学校的学生比高中阶段的学生多 【解析【解析】选选C.C.由扇形统计图可以看出由扇形统计图可以看出,2019,2019年各级学校每年各级学校每1010万人口中平均在校万人口中平均在校 生的人数所占的百分比分别为幼儿园占生的人数所占的百分比分别为幼儿园占8%,8%,高等学校占高等学校占6%,6%,高中阶段占高中阶段占

34、12%,12%,初中初中 阶段占阶段占26%,26%,小学占小学占48%,A48%,A项中应是高等学校在校学生项中应是高等学校在校学生.B.B项中项中6 0006 000人应是平均人应是平均 数数,D,D项显然错误项显然错误. . 【解题策略【解题策略】 条形图、折线图、扇形图分别要关注的问题条形图、折线图、扇形图分别要关注的问题 (1)(1)在条形统计图中在条形统计图中, ,各个矩形图的宽度没有严格要求各个矩形图的宽度没有严格要求, ,但高度必须以数据为准但高度必须以数据为准, , 它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小. .实际问题中实际问题中,

35、,我们需根据需要进我们需根据需要进 行分组行分组, ,横轴上的分组越细横轴上的分组越细, ,对数据的刻画对数据的刻画( (描述描述) )就越精确就越精确. . (2)(2)在折线统计图中在折线统计图中, ,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况, ,从从 陡峭程度上陡峭程度上, ,可分析数据间相对增长、下降的幅度可分析数据间相对增长、下降的幅度. . (3)(3)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系, ,但不同总量下的扇形统计但不同总量下的扇形统计 图图, ,其不同的百分比不可以作为比较的依据

36、其不同的百分比不可以作为比较的依据. . 【补偿训练【补偿训练】 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示. .为了了解该为了了解该 地区中小学生近视的形成原因地区中小学生近视的形成原因, ,用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取2%2%的学生进行调查的学生进行调查, ,则样则样 本容量和抽取的高中生近视人数分别为本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( () ) A.100,10A.100,10B.100,20B.100,20 C.200,10C.200,10D.200,20D.200,20 【解析【解析】选选D.D.由题得样本

37、容量为由题得样本容量为(3 500+2 000+4 500)(3 500+2 000+4 500)2%=10 0002%=10 0002%=200,2%=200, 抽取的高中生人数为抽取的高中生人数为2 0002 0002%=40,2%=40,则近视人数为则近视人数为40400.5=20.0.5=20. 类型三百分位数类型三百分位数( (数据分析数据分析) ) 【典例【典例】1.1.贵阳轨道交通贵阳轨道交通1 1号线号线20182018年年1212月月1 1日全线试运营日全线试运营, ,某机车某时刻从下某机车某时刻从下 麦西站驶往贵阳北站的过程中麦西站驶往贵阳北站的过程中,10,10个车站上车

38、的人数统计如下个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,:70,60,60,50, 60,40,40,30,30,10,60,40,40,30,30,10,则这组数据的第则这组数据的第2525百分位数、第百分位数、第5050百分位数的和为百分位数的和为( () ) A.70A.70B.65B.65C.75C.75D.90D.90 2.2.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾, ,并随机抽取并随机抽取4040只进行统计只进行统计, ,按重量按重量 分类统计结果如图分类统计结果如图: : (1)(1)估计这批小龙虾质量的第估计这批小龙虾质量的第1010百

39、分位数与第百分位数与第9090百分位数百分位数. . (2)(2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级该经销商将这批小龙虾分成三个等级, ,如表如表: : 等级等级三等品三等品二等品二等品一等品一等品 重量重量/ /克克5,25)5,25)25,45)25,45)45,5545,55 试估计这批小龙虾划为几等品比较合理试估计这批小龙虾划为几等品比较合理? ? 【思路导引【思路导引】1.1.将数据从小到大排列将数据从小到大排列, ,确定第确定第2525百分位数百分位数, ,第第5050百分位数百分位数. . 2.2.第第(1)(1)问问, ,将数据按从小到大排列将数据按从小到大排列, ,即自左到右即

40、自左到右, ,分别求出第分别求出第1010百分位数与第百分位数与第9090 百分位数百分位数, ,第第(2)(2)问用样本估计总体问用样本估计总体. . 【解析【解析】1.1.选选C.C.数据数据70,60,60,60,50,40,40,30,30,1070,60,60,60,50,40,40,30,30,10是从大到小排列的是从大到小排列的, ,因为因为 101025%=2.5,25%=2.5,按从小到大排列后按从小到大排列后, ,第第2525百分位数是第百分位数是第3 3项项, ,即即30;30;易知易知, ,第第5050百分百分 位数是位数是 =45,=45,所以第所以第2525百分位数

41、、第百分位数、第5050百分位数的和为百分位数的和为75.75. 2.(1)2.(1)因为因为404010%=4,10%=4,所以第所以第1010百分位数为第百分位数为第4 4项与第项与第5 5项的平均数项的平均数, ,在在5,15)5,15)范范 围内约为围内约为 =10,=10,因为因为404090%=36,90%=36,所以第所以第9090百分位数为第百分位数为第3636项与第项与第3737项的项的 平均数平均数, ,在在35,5535,55范围内范围内, ,约为约为 =45,=45,所以估计这批小龙虾重量的第所以估计这批小龙虾重量的第1010百百 分位数为分位数为10,10,第第909

42、0百分位数为百分位数为45.45. (2)(2)由由(1)(1)知知, ,将这批小龙虾重量集中在将这批小龙虾重量集中在10,4510,45范围内范围内, ,所以划为二等品比较合所以划为二等品比较合 理理. . 4050 2 5 15 2 3555 2 【解题策略【解题策略】 1.1.求百分位数的注意事项求百分位数的注意事项 (1)(1)求百分位数时求百分位数时, ,一定要将数据按照从小到大的顺序排列一定要将数据按照从小到大的顺序排列. . (2)(2)计算计算i=ni=np p% %后要弄清后要弄清i i是整数还是非整数是整数还是非整数. . 2.2.利用频率分布直方图求百分位数利用频率分布直

43、方图求百分位数 百分位数对应左侧小矩形的面积之和百分位数对应左侧小矩形的面积之和. .首先确定在哪个区间首先确定在哪个区间, ,然后从左到右计算然后从左到右计算 左侧所有的小矩形的面积和左侧所有的小矩形的面积和, ,百分位数所在区间需按照对应比例计算面积百分位数所在区间需按照对应比例计算面积. . 【跟踪训练【跟踪训练】 求求1,2,3,4,5,6,7,8,9,101,2,3,4,5,6,7,8,9,10的的25%25%分位数分位数,75%,75%分位数分位数,90%,90%分位数分位数. . 【解析【解析】因为数据个数为因为数据个数为10,10,而且而且101025%=2.5,1025%=2

44、.5,1075%=7.5,1075%=7.5,1090%=9.90%=9. 所以该组数据的所以该组数据的25%25%分位数为分位数为3,75%3,75%分位数为分位数为8,90%8,90%分位数为分位数为 =9.5.=9.5. 9 10 2 总体取值规律的估计总体取值规律的估计 总体百分位数的估计总体百分位数的估计 绘制频率分布直方图的注意事项绘制频率分布直方图的注意事项 (1)(1)计算极差当数据很多时，可选一个数当参照计算极差当数据很多时，可选一个数当参照. . (2)(2)数据越多，分组越多。数据越多，分组越多。 (3)(3)将数据分组决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，将数据分组决

45、定分点时，一般使分点比数据多一位小数， 并且把第一组的起点稍微减小一点。并且把第一组的起点稍微减小一点。 (4)(4)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，. . 频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图 百分位数百分位数 核心知识核心知识 方法总结方法总结 易错提醒易错提醒 核心素养核心素养 直观想象：在绘制频率分布直方图时体现的是直观想象的核心素养直观想象：在绘制频率分布直方图时体现的是直观想象的核心素养 第第p p百分位数百分位数四分位数四分位数 其他统计图其他统计图 扇形图扇形图 折线图折线图 条形图条形图 计算百分位数的步骤：计算百分位数的步骤： 将原始数据排列将原始数据