九级数学上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质 第3课时 弧、弦、圆心角课件 （新版）新人教版

1、24.1 圆 第第3课时课时 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形，圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性它具有旋转不变性. 1了解圆心角的概念；了解圆心角的概念； 2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它 们所对应的其余各组量也相等们所对应的其余各组量也相等 探究点一探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导弧、弦、圆心角之间的关系的推导 N 把圆把圆

2、O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 15 O 把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 N O 15 N 30 把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 N O 30 N60 把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 N O 60 Nn 把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 N O n N 由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上 把圆把圆 O 的半径的半径 O

3、N 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 N O n N 性质：性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合的圆重合 把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度 N O n N 我们把顶点在圆心的角叫做我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角如如NON是是 圆圆 O 的一个圆心角的一个圆心角 把圆心角等分成把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是份，则每一份的圆心角是 1， 同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了 360 份份 则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做 1的弧的弧 1的圆

4、心角对着的圆心角对着 1的弧，的弧， 1的弧对着的弧对着 1的圆心角的圆心角. n的圆心角对着的圆心角对着 n的弧，的弧， n的弧对着的弧对着 n的圆心角的圆心角. 性质：性质： 弧的度数和它所对圆弧的度数和它所对圆 心角的度数相等心角的度数相等. 这样，这样， 1的弧的弧 1 n的弧的弧 n 探究点一探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导弧、弦、圆心角之间的关系的推导 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB 绕圆心绕圆心 O 旋转到旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ AOB=A OB A B O B A AB= A B AB=A B 如

5、图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发现的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然 AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等， OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合 O A B O A B A B A B .ABA B 因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合 AB A1B1

6、 = 同样，还可以得到：同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_ 这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等所对的弦也相等 相等相等相等相等 相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中， 两个圆心角、两两个圆心角、两 条弧、两条弦中条弧、

7、两条弦中 有一组量相等，有一组量相等， 它们所对应的其它们所对应的其 余各组量也相余各组量也相 等等 因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD 又因为又因为 AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD 又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高， 所以所以 OE=OF AOB=CODAB=CD 如图，如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦： （1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_； （2）如果）如果 = ，那么，那么_，_； （3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_； （4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OF

8、CD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD 相等相等 A B C D E F O 【针对训练】 C A B O A B A B C D OO A B C D (2) 探究点二探究点二 弧、弦、圆心角的关系的应用弧、弦、圆心角的关系的应用 AB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形 又又ACB=60， ABC 是等边三角形，是等边三角形， AB=BC=CA AOB=BOC=AOC 例例1如图，在如图，在 O 中，中， = ，ACB =60 求证：求证：AOB=BOC=AOC ABAC 证明：证明： ABAC = A BC O 【针对训练】 BOC DOE 10575 解;OE=OF,证明OEA OFC或OEB OFD 例例3：如图，在：如图，在 O 中，弦中，弦 AB 所对的劣弧