八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 （新版）华东师大版

1、教学课件教学课件 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形 A BC D 四边形四边形 ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四平行四 边形的边形的 性质：性质： 边边 平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行； 平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等. 角角 平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等； 平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补. 对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分. 平行四平行四 边形的边形的 判定判定 边边 两组对边分别两组对边分别平行平行的的四边形四边形 两组对边分别两组对边

2、分别相等相等的的四边形四边形 角角 两组对角分别两组对角分别相等相等的的四边形四边形 对角线对角线 对角线对角线互相平分互相平分的的四边形四边形 一组对边一组对边平行平行且且相等相等的的四边形四边形 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理： 一个角是一个角是 直角直角 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行 四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四同样对于平行四边形来说

3、有特殊情况即特殊的平行四 边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四 边形边形 . 矩形矩形 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 探究点一探究点一 矩形的定义矩形的定义 具备平行四边形所有的性质具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角角 边边 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 矩形的一般性质：矩形的一般性质： 探究点二矩形的性质探究点二矩形的

4、性质 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形 的所有性质外，还有哪些特的所有性质外，还有哪些特殊的性殊的性质呢？质呢？ 猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等 A B C D 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形. 求证：求证：A=B=C=D=90. A BC D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩是矩形，形， A=90. 又又 矩形矩形ABCD是平行四边是平行四边形，形， A=C ，B = D A +B

5、 = 180. A=B=C=D=90 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩是矩形，形， 求证：求证：AC = BD. A BC D 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90， AB = DC ， BC = CB， ABC DCB. AC = BD，即，即矩形的对角线相矩形的对角线相等等. 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 矩形特殊的性质矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 从角上看：从角上看： 从对角线上看：从对角线上看： 矩形的矩形的 两条

6、对角线两条对角线互互 相平相平分分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形矩形的两组对边分别平行的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩是矩形，形， AD = BC ，CD = AB， AD BC ，CD AB. AC= BD， A B C D O AO= CO ，OD = OB， ， 0 90DCBA 观察并思考观察并思考 下面这些物体是什么形状下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗它们是轴对称图形吗?是中心是中心 对称图形吗？有几条对称轴对称

7、图形吗？有几条对称轴? 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角对角相等，相等， 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互互 相平相平分且分且 相等相等 中心对称中心对称图图 形，轴形，轴对对称称 图图形形 这是矩形所特有这是矩形所特有 的性质的性质 O D C B A 相等的线段：相等的线段： AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD. 2 1 2 1 相等的角：相等的角： DAB=

8、ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD ， OAD=ODA=OBC=OCB. 已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 O D CB A 等腰三角形有：等腰三角形有： OAB OBC OCD OAD 直角三角形有：直角三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 全等三角形有：全等三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 例例1: 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O， AOB=60,AB=4,求矩形

9、对角线的长？求矩形对角线的长？ AC与与BD相等且互相平相等且互相平分，分， OA=OB. AOB=60， AOB是等边三角是等边三角形，形， OA=AB=4()， 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(). 解：解： 四边形四边形ABCD是矩是矩形，形， D CB A o 已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线. 求证求证: BO = AC. O CB A D 证明证明: 延长延长BO至点至点D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC. AO=OC, BO=OD, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900， ABCD

10、是矩是矩形，形， AC=BD， 1 2 1 2 BO= BD= AC. 2 1 探究点三探究点三 直角三角形直角三角形的性质：斜的性质：斜边上的中线等于斜边上的中线等于斜边的边的 一半一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对两条对 称称轴轴 矩形矩形 矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 矩形：矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边

11、形叫做矩形 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) B.对边相等对边相等 A.对角相等对角相等 C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相平分 C 已已知知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ ， OB=_ . 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm, AB= _cm. O D C B A 510 4 34 D CB A 3.已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是斜边是斜边 AC上的中线上的中线. (1)若若BD=3 ,则则AC .

12、(2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD . 6 5 10 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的他们分别站在一个矩形的 四个顶点处，目标物放在对角线的交点处四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对这样的队形对 每个人公平吗每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 小小明利用周末的时间，为自己做了一个相框明利用周末的时间，为自己做了一个相框 问题问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框 是矩形吗？是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法

13、呢？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 证明证明 逆命题逆命题 （修正）（修正） 问题问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？是如何猜想并进行证明的吗？ 性质性质 猜想猜想 判定定理判定定理 1掌握矩形的两个判定定理，能根据不掌握矩形的两个判定定理，能根据不同的条同的条件，选件，选 取取适当的定理进行推理计算；适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路 同同样，我

14、们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？判定矩形的方法呢？ 猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 猜想猜想2三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 问题问题3如何证明这两个猜想？如何证明这两个猜想？ 证明猜想证明猜想 猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 在在ABCD中，中，AC=BD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BC DA 证明猜想证明猜想 猜想猜想2有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形在四边形ABCD中，中，A=B

15、=C=90 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BC DA 方法方法1：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；叫做矩形； 方法方法2：对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形；是矩形； 方法方法3：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形 理一理理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？你能归纳矩形的判定方法吗？ 练练习习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为定相框为 矩矩形的下列方法中哪些正确？为什么？形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩

16、形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（形（ ） 探究点二探究点二 矩形判定的运用矩形判定的运用 例例 如如图，图，在在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点 O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB的度数的度数 AB CD O 在在“？”号处填上恰当的条件：号处填上恰当的

17、条件： 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 ？ ？ ？ 一种学习方法一种学习方法 两个猜想证明两个猜想证明 三种判定方法三种判定方法 1.如图，如图，口口ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O， OAB是等边三角形，且是等边三角形，且AB=4.求求口口ABCD的面积的面积. 解：解：OAB是等边三角形且四边形是等边三角形且四边形ABCD的对角线的对角线 AC、BD互相平分互相平分 ， AO=OB=OC=OD=AB=DC=4. AOB= ，AOD= 又又AO=DO ，ADC= ， 四边形四边形ABCD是矩是矩形，形，AC=8 ，DC=4， AD= ， 平行四边形平行四边形ABCD面积面积为为 . 60 120 90 34 316 2、如图、如图AC，BD是矩形是矩形ABCD的两条对角线，的两条对角线， AE=CG=BF=D