中南大学计算机图形学2015年计科

1、。中南大学考试试卷2014-2015学年2 学期时间 100 分钟2015 年 6 月 29 日计算机图形学课程 32学时 2 学分 考试形式： 开 卷专业年级： 计算机 12级总分 100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、计算题（本题20 分，共 2小题）1 、有一条三次 Bezier 曲线，其控制点依次为P0(1,1),P1(3,2),P3(0,2),P4(2,1) ，试写出其以t:t 0,1 为参数的多项式表达式，并图示其形状。该曲线是否能用以y(x) 形式的单一函数表达？为什么？（本题10 分）答：x(t) = 1+6t-15t2 +10t 3y(t)

2、= 1+3t-3t2(6 分 )作图（ 2 分）不能，因为非一一映射。（2 分）2 、有一三角形ABC ，其三个顶点矢量按逆时针顺序为A,B,C ，相应地，三个顶点的纹理坐标为 t0 ，t1 ，t2 ，有三角形内一点P，其位置矢量为P，求点 P 的线性纹理坐标插值。 （本题 10分）答：设点 P 的重心坐标为：P = A +u * (CA) + v * (B - A)（2 分）整理方程得：P A = u(C - A) + v(B - A)（ 1 分）令 v0 = CA, v1 = BA, v2 = PA ，则 v2 = u * v0 + v * v1（ 1 分）将等式两边分别点乘v0 和 v1

3、 得(v2) ? v0 = (u * v0 + v * v1)? v0(v2) ? v1 = (u * v0 + v * v1)? v1（ 2 分）解方程组得：-可编辑修改 -。u = (v1?v1)(v2 ?v0)-(v1 ?v0)(v2 ?v1) / (v0?v0)(v1 ?v1) - (v0 ?v1)(v1 ?v0)v = (v0?v0)(v2 ?v1)-(v0 ?v1)(v2 ?v0) / (v0?v0)(v1 ?v1) - (v0 ?v1)(v1 ?v0)（ 2 分）点 P 的纹理坐标为：t0 + u*(t1-t0) + v*(t2-t0); u， v 由上式可得；（ 2 分）二、程

4、序作答题（本题50 分，共 4 小题）1 、如图 1 所示，有一用半边结构表示的网格，给出指向网格中一条半边e 的指针 pe ， e 指向顶点 v，试写出遍历顶点v 一环邻域顶点的C 语言代码。（本题 15 分）图 1可调用函数：void visitVertex(Vertex* pv);/访问 pv 指向的顶点答：HalfEdge* p = pe;dovisitVertex(p-end);p=p-next-opp;while(p!=pe);程序正确12 分；代码规范3 分；-可编辑修改 -。2 、现需要在OpenGL中绘制一个底面半径为r，高为 h 的圆锥，底面在x-z 平面上，底面中心在原点

5、处，圆锥尖顶在坐标（0,h,0 ）处，请在下面空白处填写绘制代码（提示：用三角形逼近）。（本题 15 分）glBegin(GL_TRIANGLES);/TODO:draw the coneglEnd();可调用函数和常量：float cos(float theta);/计算角度 theta的余弦值，角度用辐度表示；float sin(float theta);/计算角度theta的正弦值，角度用辐度表示；#define PIE 3.14159;答：int num = 100;int steps =2*PIE/float(num);for(int i=0; inum; i+)/the botto

6、mglVertex3f(r*cos(i*steps), 0.0f, r*sin(i*steps);glVertex3f(r*cos(i+1)*steps), 0.0f, r*sin(i+1)*steps);glVertex3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);/the wallglVertex3f(r*cos(i+1)*steps), 0.0f, r*sin(i+1)*steps);glVertex3f(r*cos(i*steps), 0.0f, r*sin(i*steps);glVertex3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);循环3 分；三角形顶点数值5 分；三角形顶点顺序5 分；

7、代码规范2 分；-可编辑修改 -。3 、 给定一个有n个顶点的二维多边形，其顶点矢量 （三维）按逆时针顺序排列为v0,v1,v2,.,vn-1，试填写下面判断多边形是否为凸多边形的C 语言函数。（本题 10 分）bool isConvex(vec3 v, int n)/TODO: check if v is convex;/ 如果是凸多边形，返回true/ 如果不是，返回false可调用函数：vec3 crossProduct(vec3 v1, vec3 v2);/ 返回矢量 v1 与 v2 的叉积float dotProduct(vec3 v1, vec3 v2);/ 返回矢量v1 与 v2

8、 的点积答：bool isConvex(vec3 v, int n)for(int i=0; in; i+)int current = i;int next1 = i+1 n? i+1 : i+1-n;int next2 = i+2 n? i+2 : i+2-n;int next3 = i+3 n? i+3 : i+3-n;vec3 v1 = vnext1 - vcurrent;vec3 v2 = vnext2 - vnext1;vec3 v3 = vnext3 - vnext2;vec3 n1 = crossProduct(v1, v2);vec3 n2 = crossProduct(v2,

9、 v3);if(dotProduct(n1,n2)0)return false;-可编辑修改 -。return true;算法思路正确5 分，代码正确4 分，代码规范1 分；4 、一个棱长为1 的立方体，中心位于坐标原点，各边与坐标轴平行。将其绕z 轴正方向逆时针旋转 30 度，然后往x 轴正方向平移10 ，然后再绕 z 轴正方向逆时针旋转45 度。请画图表示变换后这个正方体在右手系坐标中的位置和朝向，并写出如上变换对应的OpenGL代码。（本题 10 分）glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();/TODO: transform the mode

10、lDrawCube();/绘制正方体，不用填写;答：glRotatef(45.0, 0.0, 0.0, 1.0);glTranslatef(10.0, 0.0, 0.0);glRotatef(30.0, 0.0, 0.0, 1.0);图形为在x-y 平面第一象限45 度位置，距离原点10 ，立方体绕自身旋转30 度；代码顺序正确6 分，作图正确4 分三、简答题（本题30 分，共 3 小题）1 、试简述 OpenGL顶点变换的步骤。 （本题 10 分）答：按顺序依次是，模型变换，视图变换，投影变换，透视除法，视口变换在变换过程中，坐标变化为：物体坐标，视觉坐标，裁剪坐标，规范化设备坐标，窗口坐标

11、（ 5 分）简述各变换机制； （ 5 分）2 、简述光线跟踪的机制和主要技术，以及光线跟踪算法与OpenGL绘制机制的主要区别。（本题 10 分）答：机制：（ 3 分）1. 从视点发出射线，与场景求交；2. 在交点发出阴影测试线、折射、反射、投射线；3. 迭代地进行上述步骤并计算光亮度；-可编辑修改 -。主要技术：（3 分）1. 光线管理；2. 光照明模型；3. 求交加速算法；主要区别：（4 分）1. 光线跟踪是全局光照明， OpenGL 是局部光照明；3. 分别写出三次 Bezier 和三次均匀 B-Spline 曲线的矩阵表达式 , 并说明比较它们各自的特点 .（主要要说清楚B-Splin

12、e在造型上比Bezier方法的优点以及各自的几何造型特性）（本题10 分）答： (1) 表达式分别为： （ 2 分）(2) 特点比较B 样条方法是在保留Bezier方法的优点 ,同时克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点 ,及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的.（ 2 分）常用的 cad 设计中之所以选用 3次 B 样条而不用更高次是因为次数越高,控制点影响的曲线段数就越多 ,不利于局部控制；而三次Bezier 曲线意味着必须有 4 个控制顶点 .（ 2分）他们的区别主要有以下4 点：（ 4分）1、 Bezier曲线的基函数次数等于控制顶点数减1.B 样条曲线基函数次数与控制顶点数无关；2、Bezier曲线的基函数是 Beinstein 基函数 ,它是个多项式函数 .B 样条曲线的基函数是多项式样条 .3、Bezier曲线