2019年春八年级数学下册 第4章 一次函数本章总结提升课件 （新版）湘教版

1、第4章一次函数 本章总结提升 第4章一次函数 本章总结提升 一一 次次 函函 数数 函数的函数的 概念概念 变量与常量变量与常量 函数的意义函数的意义 函数的表示方法函数的表示方法 一一 次次 函函 数数 函数表达式函数表达式正比例函数正比例函数 图象图象 一条直线一条直线 取两点取两点 取（取（0，0）（）（1，k）两点）两点 特例特例 画法画法 画直线画直线 y=kx 性质性质 增减性增减性 k0,y随随x的增大而增大；的增大而增大； k0,y随随x的增大而减小的增大而减小 图象位置图象位置 直线直线y=kx过哪两个象限，由过哪两个象限，由k决定决定 直线直线y=kx+b过哪两个象限，由过

2、哪两个象限，由k与与b共同决定共同决定 与一次方程（组）的关系与一次方程（组）的关系 解一元一次方程解一元一次方程 解二元一次方程解二元一次方程 图象法图象法 问题问题1 1函数图象的意义函数图象的意义 本章总结提升 如何作出函数的图像如何作出函数的图像? ?如何获取函数图像上的信息？如何获取函数图像上的信息？ 本章总结提升 例例1 1 小明同学骑自行车去郊外春游，图小明同学骑自行车去郊外春游，图4 4T T1 1表示他离家的距表示他离家的距 离离y y( (千米千米) )与所用的时间与所用的时间x x( (时时) )之间的函数关系图象之间的函数关系图象 (1)(1)小明到达离家最远的地方需几

3、小时？此时离家多远？小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ (2)(2)求小明出发两个半小时离家多远；求小明出发两个半小时离家多远； (3)(3)求小明出发多长时间距家求小明出发多长时间距家1212千米千米 图图4 4T T1 1 本章总结提升 解析解析 观察图象可知线段观察图象可知线段ABAB经过原点，经过原点，B B（1 1，1515）；线段）；线段CD CD 上有两个上有两个 已知点已知点C C（2 2，1515），），D D（3 3，3030）；线段）；线段EFEF上有两个点上有两个点E E（4 4，3030），），F F（6 6， 0 0），利用待定系数法可求线段），利用待定

4、系数法可求线段ABAB，CDCD，EFEF所在直线的函数表达式所在直线的函数表达式. . 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】解函数图象信息题的关键是看图，一般来说函数解函数图象信息题的关键是看图，一般来说函数 图象信息题要图象信息题要“六看六看”，即：看图象的意义，看图象的变化，即：看图象的意义，看图象的变化， 看横轴与纵轴所表示的意义，看图象所表示的函数，看图象上看横轴与纵轴所表示的意义，看图象所表示的函数，看图象上 的点所对应的横坐标与纵坐标，看图象交点坐标的意义的点所对应的横坐标与纵坐标，看图象交点坐标的意义 问题问题2 2利用待定系数法求一次函数的表达式

5、利用待定系数法求一次函数的表达式 本章总结提升 一次函数的一般形式是什么？如何确定一次函数的表达式？用待一次函数的一般形式是什么？如何确定一次函数的表达式？用待 定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件？定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件？ 本章总结提升 例例2 2 如图如图4 4T T2 2，点，点N N(0(0，6)6)，点，点M M在在x x轴的负半轴上，轴的负半轴上，ONON 3 3OMOM. . (1)(1)点点M M的坐标为的坐标为_； (2)(2)求直线求直线MNMN的表达式的表达式 图图4 4T T2 2 （2 2，0 0） 本章总结提升 解析解析 （1 1）由点）由点N

6、 N（0 0，6 6），得出），得出ONON6 6，再由，再由ONON3OM3OM，求得，求得OMOM2 2， 即可求出点即可求出点M M的坐标；（的坐标；（2 2）设出直线）设出直线MNMN的表达式为的表达式为y ykxkxb b（k0k0），）， 代入代入M M，N N两点的坐标求解即可两点的坐标求解即可. . 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】用待定系数法求一次函数表达式的前提条件是要用待定系数法求一次函数表达式的前提条件是要 已知函数图象中两点的坐标，因此在解题过程中我们要寻找点已知函数图象中两点的坐标，因此在解题过程中我们要寻找点 的坐标，特别是两图象的交点坐标、图象的拐点坐标、

7、图象与的坐标，特别是两图象的交点坐标、图象的拐点坐标、图象与 两坐标轴的交点坐标等，在解题过程中要掌握求这些点的坐标两坐标轴的交点坐标等，在解题过程中要掌握求这些点的坐标 的方法的方法 问题问题3 3一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 本章总结提升 一次函数的图象是什么？如何作一次函数的图象？一次函数值一次函数的图象是什么？如何作一次函数的图象？一次函数值y y 随自变量随自变量x x的变化有什么规律？的变化有什么规律？ 例例3 3 已知一次函数已知一次函数y y(4(4m m1)1)x x( (m m1)1) (1)(1)当当m m为何值时，为何值时，y y随随x x的增大而增大？的增

8、大而增大？ (2)(2)当当m m为何值时，图象经过第二、三、四象限？为何值时，图象经过第二、三、四象限？ (3)(3)当当m m为何值时，图象与直线为何值时，图象与直线y y3 3x x2 2平行？平行？ 本章总结提升 解析解析 （1 1）y y随随x x的增大而增大，则自变量的系数大于的增大而增大，则自变量的系数大于0 0；（；（2 2）图象经过）图象经过 第二、三、四象限，则自变量的系数小于第二、三、四象限，则自变量的系数小于0 0，常数项小于，常数项小于0 0；（；（3 3）当两直）当两直 线平行时，两函数的自变量的系数相等，常数项不相等线平行时，两函数的自变量的系数相等，常数项不相等

9、. . 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】一次函数一次函数y ykxkxb b的图象所在的位置与的图象所在的位置与k k，b b的符的符 号有直接的关系当号有直接的关系当k k0 0时，直线经过第一、三象限，时，直线经过第一、三象限，y y随随x x的的 增大而增大；当增大而增大；当k k0 0时，直线经过第二、四象限，时，直线经过第二、四象限，y y随随x x的增大的增大 而减小当而减小当b b0 0时，直线与时，直线与y y轴正半轴相交；当轴正半轴相交；当b b0 0时，直线过时，直线过 原点；当原点；当b b0 0时，直线与时，直线与y y轴负半轴相交轴负半轴相交 问题问题4 4一次

10、函数与一次方程的关系一次函数与一次方程的关系 本章总结提升 两个函数图象的交点坐标有何特性？如何求两个函数图象的交两个函数图象的交点坐标有何特性？如何求两个函数图象的交 点坐标？原几何图形的性质在平面直角坐标系中还成立吗？点坐标？原几何图形的性质在平面直角坐标系中还成立吗？ 本章总结提升 图图4 4T T3 3 本章总结提升 解析解析 （1 1）联立两个函数的表达式求出）联立两个函数的表达式求出x x，y y的值即可得出点的值即可得出点A A的坐标；的坐标； （2 2）过点）过点A A作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D D，在，在RtRtOADOAD中根据勾股定理求出中根据勾股定理求

11、出OAOA 的长，故可得出的长，故可得出BCBC的长，根据的长，根据P P（a a，0 0）可用）可用a a表示出点表示出点B B，C C的坐标，的坐标， 故可得出故可得出a a的值，由三角形的面积公式即可得出结论的值，由三角形的面积公式即可得出结论. . 本章总结提升 本章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】遇到两直线相交的问题，先利用方程组求出两直遇到两直线相交的问题，先利用方程组求出两直 线的交点，再根据题意作出辅助线，构造直角三角形，结合勾线的交点，再根据题意作出辅助线，构造直角三角形，结合勾 股定理去求边的长度是解决问题的一种有效方法股定理去求边的长度是解决问题的一种有效方法 问题问题

12、5 5直线的平移直线的平移 点的平移规律是什么？直线平移时表达式中有不变的量吗？直点的平移规律是什么？直线平移时表达式中有不变的量吗？直 线上、下平移的规律是什么？你能总结出直线左、右平移的规线上、下平移的规律是什么？你能总结出直线左、右平移的规 律吗？律吗？ 本章总结提升 例例5 5 已知直线已知直线y y2 2x x3.3. (1)(1)把这条直线沿把这条直线沿x x轴向右平移轴向右平移3 3个单位，求平移后的直线的函个单位，求平移后的直线的函 数表达式；数表达式； (2)(2)求与这条直线关于求与这条直线关于y y轴成轴对称的直线的函数表达式轴成轴对称的直线的函数表达式 本章总结提升 本

13、章总结提升 【归纳总结】【归纳总结】直线上直线上( (或下或下) )平移平移m m个单位的规律是：系数个单位的规律是：系数k k不不 变，常数变，常数b b增加增加( (或减少或减少) )m m个单位；直线左、右平移个单位；直线左、右平移n n个单位，个单位， 常数常数k k，b b不变，自变量不变，自变量x x增加增加( (减少减少) )n n个单位即上加下减，个单位即上加下减， 左加右减左加右减 本章总结提升 问题问题6 6一次函数的应用一次函数的应用 如何用一次函数解决分段收费、最值问题、方案决策问题？要如何用一次函数解决分段收费、最值问题、方案决策问题？要 注意什么吗？注意什么吗？ 本

14、章总结提升 例例6 6 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A A，B B两地相向而行，甲车出发两地相向而行，甲车出发1 1小时后乙小时后乙 车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速 度、原方向各自行驶如图度、原方向各自行驶如图4 4T T4 4所示是甲、乙两车之间的距所示是甲、乙两车之间的距 离离s s( (千米千米) )与甲车出发的时间与甲车出发的时间t t( (时时) )之间的函数图象，其中点之间的函数图象，其中点D D表表 示甲车到达示甲车到达B B地，停止行驶地，停止行驶 (1)A(1)A，B B两地的距离为两地的距离为

15、_千米，千米， 乙车的速度是乙车的速度是_千米千米/ /时，时，a a_； (2)(2)乙车出发多长时间后两车相距乙车出发多长时间后两车相距330330千米？千米？ 图图4 4T T4 4 本章总结提升 560 100 解析解析 （1 1）根据图象，甲出发时的）根据图象，甲出发时的s s值即为值即为A A，B B两地之间的距离；先求两地之间的距离；先求 出甲车的速度，然后设乙车的速度为出甲车的速度，然后设乙车的速度为x x千米千米/ /时，再利用相遇问题列出方程时，再利用相遇问题列出方程 求解即可；然后求出相遇后甲车到达求解即可；然后求出相遇后甲车到达B B地的时间，再根据路程速度时地的时间，再根据路程速度时 间求出两车的距离间求出两车的距离a a即可；即可； （2 2）设线段）设线段FCFC所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为s sk k1 1t tb b1 1（k k1 10 0），利用待定），利用待定 系数法求出线段系数法求出线段FCFC所在直线的函数表达式，再令所在直线的函数表达式，再令s s330330，