2019年杭州中考数学试卷答案解析

1、.2019 年杭州市初中毕业升学文化考试数学考生须知 ：1. 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟 。2. 答题前 ，在答题纸上写姓名和准考证号 ，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号3. 必须在答题纸的对应位置上答题 ，写在其它地方无效 。 答题方式详见答题纸上的说明 。4. 考试结束后 ，试题卷和答题纸一并上交 。5. 如需画图作答 ，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。试题卷一、选择题 ：本大题10 小题 ，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。1 计算下列各式中，值最小的是 （）A2019B2019C2019 D2019【答案

2、】A【解析 】A 20198B 2019=7C 2019=7D 2019=6.下载可编辑 .故选 A2 在平面直角坐标系中，点 A （ m ， 2）与点 B（ 3 ， n ）关于 y 轴对称 ，则（）A m3,n2B m3,n2C m2,n3D m2,n 3【答案 】B【解析 】两点关于 y 轴对称 ，则 x1x2 , y1y2m3, n2故选 B3如图，P为O外一点， PA,PB分别切O于 A,B 两点若 PA3，则 PB（）AO.PBA2B 3C4D5【答案 】B【解析 】PA, PB 是O 的两条切线 ，由切线长定理可得： PAPB3.下载可编辑 .故选 B4 已知九年级某班30 位同学

3、种树72 棵，男生每人种3 棵树 ，女生每人种2 棵树 设男生有x人，则（）A 2x3(72x)30B 3x2(72x)30C 2x3(30x)72D 3x2(30x)72【答案 】D【解析 】由题意可得 ，男生有 x 人，则女生有 (30x) 人，男生每人种3 棵树 ，女生每人种2 棵树 ，3x2(30x)72故选 D5.点点同学对数据26， 36， 46， 5， 52 进行统计分析 ，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】由题意可得 ，被涂污数字的范围在50 到 59 之间 ，无论取多少 ，

4、将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46 ，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选 B。.下载可编辑 .6.如图，在ABC 中，点 D ， E 分别在 AB 和AC边上，DEBC ， M 为 BC 边上一点（不与点 B， C重合），连接 AM 交 DE 于点 N，则（）A. ADANB. BDMNC.DNNED. DNNEANAEMNCEBMMCMCBMADNEBMC【答案】C【解析】因为 DE BC所以 ADN ABM ， ANE AMC所以DNAN，NEANBMAMMCAM所以DNNEBMMCA， B， D 选项由已知条件

5、无法证明，故选 C。7.在 ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于90【答案】D【解析 】设三角形的三个内角分别为，由题意可得，则。由三角形的内角和为180 可得180 ，则 2180 ，90 。故选 D.下载可编辑 .8.已知一次函数 y1ax b 和 y2 bxa ( ab) ，函数 y1 和 y2的图象可能是 （）yyyyxx11xxOO1O1OABDC【答案】A【解析 】当 x1 时， y1a +b ， y2ba ，即 y1y2 ,所以 y1 和 y2 图象的交点横坐标为1 。若 a0

6、 ， b0 ， y1 与 y2 的图象都经过第一、二、四象限 ，其他几项均不符合题意。故选 A.9.如图 ，一块矩形木板 ABCD斜靠在墙边 （ OCOB ，点 A， B， C， D， O 在同一平面内）， 已知 AB= a ， AD= b ，BCO x ， 则点 A 到 OC 的距离等于 （）A. a sin xbsin xB. a cosxb cosxC. a sin xbcosxD. a cos xb sin x【答案】D【解析】过 A 点做 AMOB 交 OB 于点 M ，在直角三角形ABM 中，ABMBCOx ，.下载可编辑 .BMa cosx ，在矩形 ABCD 中， ADBCb

7、，在直角三角形BOC 中， BOb cosx ，OMacosxbsin x ，由题意可知 ，OM 即为点 A 到 OC 的距离 。故选 D10.在平面直角坐标系中，已知 ab ，设函数 yxa xb 的图象与 x 轴有M 个交点 ，函数 yax1 bx1 的图象与 x 轴有 N 个交点 ,则（）A.MN1或MN1B.MN1或MN2C.MN或MN1D.MN或MN1【答案】C【解析 】分类讨论 ， 当 a0 且 b0 时 ，函数 yxaxbx xb ，函数有两个解- b或 0 ，M=2 ；函数 yax1 bx1bx1，函数有一个解- 1 ， N=1 ；此时 MN1b当 a0 且 b0 时，函数 y

8、xa xbx xa ，函数有两个解a或 0 ， M=2 ；函数yax1 bx1ax1 ，函数有一个解- 1 ，N=1 ；此时 MN1a当 a0 且 b0 且 ab 时，函数 yxaxb ，函数有两个解a或 - b ， M=1 ；函数yax1 bx1 ，函数有两个解- 1 或 - 1 ， N=1 ；此时 MNab综上所述，MN或MN1故选 C二、填空题：本题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分11.因式分解 ： 1x2【答案】1x1x.下载可编辑 .【解析】平方差公式12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这 mn 个数据的平均数等于

9、mxny【答案】nm【解析】第一次 m 个数据的和为mx ，第二次 n 个数据的和为ny ，因此 m n 个数据的平均数就是mxnymn13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度 ）。 已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2_【答案】113【解析】圆锥侧面展开为扇形，即求扇形面积 。 SLR ， L 为扇形弧长即圆锥底面圆的周长26 ， R 为其母线长即 12cm ，因此侧面积为6 236 113cm22关于数学卷第13 题.下载可编辑 .正式阅卷前 ，评卷组在制定评分标准时，发现数学卷第13 题存在两个合理答案，即113 或 112 （参考答案为

10、113 ，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为112 ）。 评卷组研究后认为： 113 或 112 均为正确答案，得满分 。此外 ，答案为 36 的， 减半得分 。接到反映后 ，为慎重起见 ，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13 题评分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第 13 题正确答案为 113 或 112 。杭州市教育考试院2019 年6月22日14.在直角三角形ABC 中，若 2 ABAC ，则 cosC【答案】3252，5【解析 】有两种情况。 B 为直角顶点 ，此时 AC 为斜边 ， 2ABAC 即C 30 ，因此cosC3 2 A 为直角顶点， 此时

11、AB 和 AC 同为直角边，设 ABx ，则 AC2x ， BC5x ，2 5cosC15. 某函数满足当自变量x1 时，函数值 y0 ；当自变量 x0 时，函数值 y1 ，写出一个满足条件的函数表达式【答案】yx 1 或 yx21 或 yx 1 等.下载可编辑 .【解析】若此函数为一次函数，设 ykx b 将 x1 ， y0 ； x0 ， y1 代入得kb 0k1b1解得b1 yx1 16. 将矩形ABCD 沿 EF ， GH 折叠 ， B 、 C 两点的对应点落在AD 上的点P 处， 且PFPG ， SA EP4 ， SC PH1，则 S矩形 ABCD =【答案】6 510矩形ABCD沿E

12、F，GH折叠 ，B、C两点的对应点落在AD上的点P处【解析】 AA90， DD90 ，ABFA PF90 PG，AB AP CD CP且AE PF，CH又 PFPG FPG 90A ，P，G 在一条直线上 A GC H APE CHP又AC A EPC PH.下载可编辑 .A EC PC HA PSA EP 4， SC PH 1A E41C H设 A E4a ， C H a 4a C PA PaA PC P2aS A EP14a a 42a1在 Rt A EP 与 RtC PH 中EPAP2A E24 5，PHCH2C P25AD AEEPPHDH56 5S矩形 ABCDADAB1065三、解

13、答题 ：本大题有7 个小题 ，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 本题满分6 分）化简 ：4x2x241x 2圆圆的解答如下：4 x24x2( x 2) ( x24)21x4 x 2x22 x圆圆的解答正确吗？如果不正确 ，写出正确的解答 .下载可编辑 .【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下：原式4x2( x 2)x242)( x2)( x 2)( x 2)(x 2)( x 2)(x4 x (2 x4)( x24)(x2)( x2)x( x2)( x2)( x2)xx218（ 本题满分8 分）称量五筐水果的质量，若每筐以50 千克为基准 ，超过基准部分的千克数记

14、为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位 ：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组4852474954乙组22314实际称量度数折线统计图记录数据折线统计图.下载可编辑 .质量（千克）质量（千克）54453352251150049148247301234 5序号12345序号（ 1 ）补充完整乙组数据的折线统计图 （ 2 ） 甲、乙两组数据的平均数分别为x甲 ， x乙 写出 x甲 与 x乙 之间的等量关系 甲、乙两组数据的方差分别为 S甲2 ， S乙2 ，比较 S甲2 与 S乙2 的大小 ，并

15、说明理由 【解析】（1）如图所示质量（千克）4321012312345序号（2）x甲4852474954550x乙22 （3）（1） 450x甲x乙50 S甲2S乙2 ，理由如下 ：.下载可编辑 .S乙212 x乙2 x乙3x乙1 x乙24 x乙2222514850252 50247 50249225x乙x乙x乙50 x乙54 50 x乙148x甲2247 x甲22542552x甲49x甲x甲S甲2S甲2S乙219 （ 本题满分 8分）在 ABC中， ACAB BC,（1 ）已知线段 AB 的垂直平分线与BC交于点 P，连接 AP，求证: APC 2 B（ 2 ） 以点 B 为圆心 ， 线段

16、AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点Q，连接 AQ ，若AQC 3 B，求B的度数 AABPCBQC【解析】（ 1 ）证明：点 P 在 AB 的垂直平分线上 ， PA PBPABBAPCPABB2B（2）根据题意 ，得 BQBABAQBQA.下载可编辑 .设 B x ，AQCBBAQ3x ，BAQBQA2x ，在 ABQ 中， x2x2x180 ，解得 x36 ，即B36 20 (本题满分 10 分 )方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到 B 地，行驶里程为480 千米 ，设小汽车的行驶时间为t (单位 :小时 )，行驶速度为v (单位 :千米 / 小时 )，且全程速度限定为不超过120 千

17、米 / 小时 (1) 求 v 关于 t 的函数表达式 (2) 方方上午8 点驾驶小汽车从A 地出发 ，方方需在当天12 点 48 分至 14 点 (含 12 点 48 分和 14 点 )间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围 方方能否在当天11 点 30 分前到达 B 地？说明理由 【解析】（1 ）根据题意得 ， vt480 ，480v，t4800 ，当 v120时， t 4v480(t4)t（2 ） 根据题意 ，得 4.8t6.下载可编辑 .4800480 v 48064.880v100不能 理由如下 ：由（ 1 ）知 t4，而 11点 30 分前 t3.5 不满足题意故方方不能在 1

18、1 点 30分前到达 B地21 （本题满分 10分）AD如图 ，已知正方形ABCD 的边长为1 ，正方形 CEFG 的面积为EFS1 ，点 E 在 DC 边上，点 G 在 BC 的延长线上 ，设以线段 AD 和BHCGDE 为邻边的矩形的面积为S2 ，且 S1S2 （1）求线段 CE 的长 （2）若点 H 为 BC边上的中点 ，连接 HD ，求证： HDHG 【解析】根据题意 ，得 AD BC CD1， BCD 90 ,（1 ）设 CD x (0x 1) ，则 DE 1 x ，S1S2 ，x21x ，解得 x51 （负根舍去 ），2即 CE51 2（2）点 H 为 BC 边的中点CH1， HD

19、522.下载可编辑 .5 1,点H，C，G在同一直线上，CGCE2HC CG15 15HG22,2HDHG 22 （ 本题满分 12分）设二次函数 y （ xx1 )( x x2 ) （ x1 ， x2 是实数 ）（ 1）甲求得当 x0时， y0；当 x 1 时， y1时， y1 若甲0 ；乙求得当 x22求得的结果都是正确的你认为乙求得的结果正确吗？说明理由 （2 ）写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值 （用含 x1, x2的代数式表示 ）（ 3）已知二次函数的图象经过(0, m) 和 (1,n) 两点 （ m ， n 是实数 ）当 0 x1x2 1 时，1求证 ： 0 mn16【解析】（1 ）乙求得的结果不正确，理由如下 ：根据题意 ，知图象经过点 （0,0）， (1,0) ，所以 yx(x 1) ，当 x1时， y11111 22242所以乙求得的结果不正确（2 ）函数图象对称轴为xx1 x2，2当 xx12x2 时，函数有最小值 M ，xx2xx2( xx )2M =1x111222x24（3 ） y(xx1 )( xx2