不等式.版块四.最值问题1代数式的最值.学生版

1、典例分析 【例11 若X aO，贝y 2 +3x +4的最小值是 x 6 【例21 设a、b忘R，贝y a+b=3，贝U 2a +2b的最小值是 【例31 若a、beR +,且a +b =1，贝U ab的最大值是 【例4】 已知不等式（x+y） +- 9对任意正实数 y丿 X , y恒成立，则正实数a的最小值 【例5】 【例6】 【例7】 为( A. 8 ) B. 6 时，函数y D. 2 x2(2 -X2)有最 值，其值是 正数a、b满足a =9，则a +1的最小值是 bb 若X、R*且x+4y=1，则X 丁的最大值是 【例8】 则XJ+y的最大值为 【例9】 已矢口 X aO , y aO

2、 , x+y =1 , 则M+1 V X丿 【例10】 设a b 0，那么a 的最小值为（） b(ab) 3C. 4 【例11】 设X2 +y2 =1 ,贝y (1 -xy J1 +xy)的最大值是 最小值 【例12】 23 已知_=2(x 0, y 0卜则xy的最小值是 X y 【例13】 已知 X2 +y2 =a,m2 +n2 =b,其中 x,y,m,n 0，且 a Hb，求 mx + ny 的最大值. 【例14】 亠f 1 1 a 0, b a0, a + b =4,求 ja + a丿 【例15】 2 设x , y , z为正实数，满足x_2y+3z=0，则L的最小值是 xz 【例16】

3、 已知 x、 ye R +,且 2x+5y =20，当 x = y =时，xy有最大值 【例17】 ，此时a = 若a、R中，且a+b=1，则ab的最大值是 b=. 【例18】 求函数y二莊10的最小值. 【例23】 2 是梯形记s二梯形的X)则s的最小值是 【例20】 设实数 2 X , y 满足 3 w xy2 8 , 4 3，求y=x+4的最小值. X 【例24】 求函数y +5的最小值. 4XXr 【例25】 函数f（X）=9x +9丄2（3x +3）的最小值为（ A. 1 B. 2 C. -3 D. _2 【例26】 【例27】 【例28】 求函数y =x2 +亠的最小值，并求出取得

4、最小值时的 X值. X +1 求y = 6jX +1 的最大值. 求函数 求函数 2 ax x+1 3 y =1 -2x-3的取值范围. X +x十1 ( X _1且a aO )的最小值. 求函数 y =x2(2 -x2)的最大值. X2 +4 求丫=2長齐 X2 +10 的最小值. 求函数7X9的最值. 9 【例29】已知x 求函数 求函数 【例30】 x的值. 【例31】 0)和 皿，指出 X +y (0 ,-)的最小值，指出取最小值时 2 13 f(X)=x2 +3x + 7 + -2(x a0)的最小 x x 11 【例32】 42 求函数y = X +严+3的最小值. x +1 【例

5、33】 函数3=咅的最大值为（ 【例34】 设函数 f（X）=2x1（x CO），则 x B.有最小值 A.有最大值 f(x) C. 是增函数 D.是减函数 12 【例35】 设 S =x2 +y2 -2(x +y),其中 x , y 满足 log? x +log2 y =1 ,则 S 的最小值 【例36】 设a0,b：0,若品是3a与3b的等比中项，贝ij丄+丄的最小值为（ a b A.8 - 4 【例37】 已知: X 0 ,求4x-的最小值. X 【例38】 已知: X, y, ZA0,x + y+z=1，求- x 49 +-+9的最小值. y z 【例39】 已知 a、b、c 迂 R 且 a+b+ c =1 , 求 J4a +1 + J4b +1 + J4c +1 的最大值. 13 【例40】 1(1 +1的最小值 0 上. cosa丿I 2丿 15 【例41】 若 a 0,b 0 ,且 a+ b=2，求a2+b2的最小值. 【例42】 已知 a ;0,b ;0 , a +b =1，求证： Ja +* + Jb +1 0 , y 0 ,满足 a +b =10, -=1 , x y x+y的最小值为18，求a, b的值. 【例