立体几何表面积体积练习题

1、柱体、锥体、台体的表面积一、选择题144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是是（）A0个B 1个C2个D无数个2 三棱柱 ABCA1B1 C1 中， AB AC，且侧面 A1ABB1与侧面 A1ACCl的面积相等，则 BB1C1等于（）A45 B 60 C 90 D 1203边长为 5cm 的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A 10cmB52 cm2524C1 cmD 2 5cm34中心角为4，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为，则 等于AA B（）A118B38C83D1385正六棱台的上、下底面

2、的边长分别为a、b（ ab），侧面和底面所成的二面角为60，则它的侧面积是（）A 33 （ b2 a2）B 23 （b2 a2）3C3 （b2a2）D2 （ b2 a2）6 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A123B13 5C124D1397 若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）A 35B925C541 D 798一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）12121214A 2B 4C D 29已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为、 、 、 ，设四面体ABCDSEFG

3、HT的表面积为，则 S等于（）EFGHT1411A9 B9 C4 D310一个斜三棱柱，底面是边长为5 的正三角形，侧棱长为所成的角都是60，则这个斜三棱柱的侧面积是（）4，侧棱与底面三角形两边A40 B 20(13) C 30(1 3) D 30 3二、填空题11长方体的高为h，底面面积是 M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是 _12 正四棱台上、下底面的边长为 b、a（ a b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是 _13圆锥的高是 10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为 _14 圆台的母线长是 3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为

4、180，侧面积为210 cm，则圆台的高为 _；上下底面半径为 _ 三、解答题15 已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60，棱台下底面的边长为a，侧面积为 S，求棱台上底面的边长16 圆锥的底面半径为 5 cm，高为 12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?17 圆锥底面半径为 r ，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，求一个动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程柱体、锥体与台体的体积一、选择题1若正方体的全面积增为原来的2 倍，那么它的体积增为原来的（）A2倍 B4倍 C2倍 D22倍2 一个长、宽、高

5、分别为 a、 b、c 长方体的体积是 8cm2，它的全面积是 32 cm 2，且满足 b2 ac，那么这个长方体棱长的和是（）A、 28cm B 32 cm C 36 cm D 40 cm3 正六棱台的两底面的边长分别为a和2，高为，则它的体积为（）aa21 3a33 3 a 37 3 a 3A 2B 2C 7 3a3D 24 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）1A1B3C2D25一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（）A4cm36 cm31cm36cm3 3B 8C 6D 66a，体积为3 a3正六棱锥的底面边长为2，那么侧棱与底面所成的角为（）5A 6

6、B 4C 3D 127正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为 S，则它的体积为（）A1 Q SB1 Q(S2Q 2 )、 3 2C1S(S2Q 2 )1Q( S2Q 2 )、 2D 、 68棱台上、下底面面积之比为1 9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A17B27C719D3169正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（）A S3S2 S1B S1 S3 S2C S1 S2 S3D S2 Sl S310 沿棱长为 1 的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A15B1

7、 23C111D 147二、填空题11 底面边长和侧棱长都是a 的正三棱锥的体积是_12将 4 6 的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_13 半径为 1 的球的内接正方体的体积是 _；外切正方体的体积是 _14已知正三棱台上、下底面边长分别为个正三棱台的体积等于_三、解答题2、 4，且侧棱与底面所成角是45，那么这15三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积16 两底面边长分别是 15cm 和 10cm 的正三棱台， 它的侧面积等于两底面积的和， 求它的体积17 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器， 它们的轴截面尺寸如图所示， 两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面

8、高度 h 正好相同，求 h18 如图所示，已知正方体 1 1 l l 的棱长为，E为棱的中点，求点1 到平面 BED1的距离ABCD A B CDaADA球的体积和表面积一、选择题1若球的大圆面积扩大为原来的4 倍，则球的表面积比原来增加（）A 2 倍B3倍 C 4倍 D ，8倍2若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是（）c 2c2c2A 4B 4C D 2c23已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBC CA2，则球面面积是（）16864A9B3C 4D94、球的大圆面积增大为原来的4 倍，那么球的体积增大为原来的（）A4倍B8倍C16倍D32倍5三个球的半径之

9、比为1 2 3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）A、1倍B2倍C3倍D4倍6棱长为1 的正方体内有一个球与正方体的12 条棱都相切，则球的体积为（）22A4B 4C3D47圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）510405A、 3 cmB 3 cmC3 cmD 6 cm8已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBC CA2，则球面面积为（）16864A、 9 B 3 C 4D 9 9长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、 4、 5，且它的8 个顶点都在同一球面上，这个球的表面积

10、为（）A 202 B252 C 50D 20010等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A S球 S 正方体 C S球 S正方体B S 球 S正方体 D 大小关系不确定二、填空题11已知三个球的表面积之比为1 4 9，若它们的体积依次为V1、 V2、 V3，则 V1 V2 _V312 已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8，它们位于球心的同一侧，且相距为 l ，则球的体积为 _413将一个玻璃球放人底面面积为23 cm，则玻64cm 的圆柱状容器中，容器水面升高璃球的半径为 _ 14将一个半径为 R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为_15表面积为 的多面体的每个面都外

11、切于半径为R的一个球， 则多面体与球的体积之Q比为 _16国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm，“大球”的外径为 40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为_三、解答题17已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为 16 的小球？18 用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为 30 cm ，高度为 5 cm，该西瓜体积大约有多大 ?19 三棱锥 A BCD的两条棱 ABCD 6，其余各棱长均为 5，求三棱锥的内切球的体积20表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积参考答案一、选择题1B2C

12、3D4B5C6C7A8D9C10C二、填空题1 V311 3提示：三个球半径之比为12 3，体积为18 2712 36设球的半径为 R，由题意得R25 R28 1，4R3 36R3， V球 383 R315 Q4 R216 361 40013 4cm 14 9三、解答题4 R333317设球半径为R，则316 ，R 4而正三棱柱底面内切圆半径r 6，比3292712727271较 R与 r 的大小， R6 46 46 326 64， r 6 66 36 26 326 243，R6 r 6， Rr ，所以不能放进一个体积为16 的小球18解：如图，设球半径为Rcm，切下的较小部分圆面半径为15c

13、m， OO R 522Rt OO A中， R（ R 5） 15，R=25（ cm）434362500R（25）33 3 3（ cm ）VRS19设球半径为R，三棱锥A BCD表面积为S，则 V 三棱锥 3 取 CD中点 M，连结 AM、BMAC AD5， CD AM同理 CD BM， CD平面 ABM，1V 三棱锥 3 （ CM MD）， S AMB 2S AMBAM BM4，取 AB中点 N，连结 MN，则 MN AB，且 MN 4232 7 ，SABM 3 7 ， V三棱锥 67 又三棱锥每个面面积和都为12，48 RS 4 12 48， V三棱锥 3 16R20解：设球的半径为R，正四棱

14、柱底面边长为a，4 R2 324， R9，142（ 2a ） 2182，a264， 8aS 四棱柱 2a24a 14642 32 14 576参考答案一、选择题1 C设正四棱柱的底面边长为a，高为 c，由题意2a2 c2 812a2 4ac2 144即 a2 2ac2 72 8 9 得 7a218ac 8c2 0 即（ 7a 4c）（a 2c） 0，因此 7a 4c0 或 a 2c，由此可见由构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C2C3D4A5A6B7D8 A 设底面圆半径为r ，母线即高为h h 2r S全22 rhr hr2 r12S侧2 r2 rh h 2 r 2 应选 A9 A1

15、0 B 可计算出直截面的周长为5 53 ，则 S侧4（5 53 ） 20（ 13 ）另解：111 1侧 AA1B1BS矩形 BB 1C1C如图，若 AAC A AB 60，则可证明 BBCC为矩形，因此，S 2S2 4 5 sin60 4 520（ 13 ）二、填空题11 2N 22Mh 2 设长方体的长和宽分别为a，b 则有 ab M，a2b2 hN，22N 22M22h2 h 22（ a b） h 2 （ab） hN 2Mhab200331129 a b13 3； 142；，2 cm1260cm2 cm三、解答题15设 ，1 分别为下，上底面中心，连接1，则1 平面C，上底面边长为x，连接

16、O OOOOOABAO， A1O1 并延长交 BC， B1C1 分别于 D、 D1 两点则 AD BC，连接 DD1，则 DD1 BC， ADD1为二面角 ABC D1 的平面角，即 ADD1 60，过 D1 作 D1E OO1交 AD于 E，则 D1E平面 ABC在正 ABC， A B C 中， AD3 a，AD3 x221111113在 Rt DED中， ED OD OE 3（ADA D）6（ a x）1113则 D1D 2ED3 （ a x），由题意3（ x a） （ a x）3S323223即S 2a 3S（ a2 x2）解得 x16如图 SAB是圆锥的轴截面，其中SO 12， OB

17、5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx，由 SO1C SOB，SO1SOSO12 x则 O1C OB ， SO1 OB O1C 5，12 x12 x） x 2 x2 2OO1 SO SO1 12 5，则圆柱的全面积S S 侧 2S 底 2（ 12 57x2（ 12x 5）30360当 x7 cm 时， S 取到最大值7cm217如图扇形SAA为圆锥的侧面展开图，AA即为所求的最知路程，由已知 SA SA 3r ，r SA 360 120，在等腰 SAA中可求得AA 33r 参考答案一、选择题1 Da b c8abbcca 162 B 解：由已知b2 ac3代入得b 8， b2， ac 4，代入 a

18、 c 62长方体棱长的和为4（ a b c） 4 8 32（cm）3D 4B 5C 6B7 D设正四棱锥的底面边长和高分别为a， h，斜高为 h，2（a212a 2h2）h 4 解得则 h，S 2 （ 4a）h 2aS2a 2S2Q 1 S2Q24a2 44Q4 2Q h111 S2Q21Q（S2 Q2）QV 3 h Q 3 （ 2）Q 68C 9 B10D由 、 、G分别为1，1 1， 1 1 的中点，可证明平面平面1 1，因此E FBBBC BAEFGBCAVB1EFGEF 311（BC）VBBC A1（2311 1 ）8111即 VB1 EFG 8 VB1BC1 A1 8 3 VB1BC1A1AD1111 8 （ 3 2 VABCDA1B1C1D1 ） 48 VABCDA1B1C1D1 ，VB1EFG1VABCD A1 B1C1D1VB1EFG 47 二、填空题2 a33611 1212 8314139 ；814 315三棱锥 A BCD中， AB6，设 E 为 AB的中点，连结CE， DE，则 CE AB， DE AB在直角中，AD 2AE 25232 4AEDDE同理 CE 4， F 为 CD中点，连接 EF，则 EF CD，在 Rt DFE中，25225239DE （2）4 （）2 EF25 39S CED411VA BCD VAECDVB ECD 3 AE