工程问题应用题集锦

1、工程问题汇编 一、基本工程问题 例1:甲、乙两队开挖一条水渠。 现在两队同时挖了几天后，乙队调走， 例2:加工一批零件，甲单独做 作来完成这个任务，合作中甲休息了 息了几天？ 例3: 一池水，甲、乙两管同时开， 甲队单独挖要 余下的甲队在 20天可以完工， 2 .5天，乙休息了 8天完成，乙队单独挖要 12天完成。 3天内完成。乙队挖了多少天？ 乙单独做 30天可以完工。现两队合 若干天，这样共14天完工。乙休 5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 5 例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 。如果这项工程由甲队单独做 2 24 在先开

2、乙管6小时，还需甲、丙两管同时开 8 24 8 天，再由乙队单独做 3天，能完成全工程的 一。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几 24 天？ 例5 :一项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做 已知甲、乙工效的比是 2: 3。如果这项工程由乙单独做, 例题详解： 例1解： 7天，这样才能完成全工程的一半。 需要多少天才能完成？ 可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的。 1 31 =3 8 8 12 （天） 分析：共14天完工, 例2解： 做的天数就是乙休息的天数。 说明甲做（14-2.5） 天，其余是乙做的，用 14天减去乙 14- 1丄=1 - 20304 1 （天） 例3解：分析：把乙先开做

3、6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在 可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。 11122 =20 （小时） 5 4 135 例4 解:分析：可以理解为两队合作 2 天,余下的是乙1天做的，乙的工效13 2424 甲: 1 1 =12 （天） 例5解：分析: 乙的工效是甲工效的3十2=1.5倍，设甲的工效为 X,乙的工效为 1.5x, 精选文库 1 （2+7） X+1. 5x X 7=丄, 2 基本练习（附参考答案）： 1、修一条公路，甲队独修 走，剩下的路由甲队继续修完。 2、一项工程，甲单独做 1 解之得：x=-L，乙工效1- 1.5X =26 （天

4、） 39 15天完工，乙队独修 12天完工。两队合修 4天后，乙队调 甲队一共修了多少天？ 20天完成，乙单独做 30天完成。甲、乙合做几天后， 16天。乙请假多少天？ 12天完成。现在由甲队修 3天后， 乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 3 修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完? 20 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留 时？ 再由乙队 20小时, 慢车行完 4小时，慢车停留了几小 5 1 5、 师徒两人共同加工一批零件，2

5、天加工了总数的-。这批零件如果全部由师傅单独 3 加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 15天才完成。这项工程如果由甲队单 6、 一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作, 两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 独完成，需要多少天？ 7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的 9 。甲队独做3天，乙队独做5 40 多少天可以完成? 天后，可完成全工程的 -。如果全工程由乙队单独做， 8 8、 甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做 4天, 还剩下这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？ 15

6、9、一项工程，甲、队独做 10天可以完成，乙队独做 30天可以完成。现在两队合作期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少 天？ 10、 一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要 4天完成。两队合 做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？ 参考答案 1、 1 142 1 =10 15 （天） 2、16- 1 1 16 20 1 =10 （天） 30 3、 3 20 =120 （天） 4、 15 15 20 1 1 =2 - 30 （小时） 2 5、 =15 （天） 10 6、分析：甲先做 24天，乙最后做 15天，可以理解

7、为又合做 15天加先合做12天，共 合做27天。 1 24 15 =90 （天） 7、可理解为两队合做了 3天。 9 40 =10 （天） 8、乙的工效 1 20 8 15 4 = 60 乙需的天数: 1 十=60 60 （天） 甲乙需的天数: 1+丄 20 60 =30 （天） 9、分析：可理解为甲多做 6天。 10 10 30 +8=11 （天） 1=31 （天） 83 13 10、甲的工效一，乙的工效一 4 66 二、工程问题的拓展题 再由乙队独做 28天即可以完成。如果甲、乙两人 例1:某工程先由甲单独做 63天， 合作，需48天完成，现在甲先独做 42天，然后再由乙单独完成，那么还需

8、要多少天？ 例2: 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干 天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？ 例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的 仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又 转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 例4: 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工程甲队又独 精选文库 1 做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 1，丙队完成的是乙队的 2倍。如果甲、乙、 3 丙单独做，各需多少天？ 例

9、5:客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同 时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？ 例题详解： 例1分析：可以理解为两队合做 28天，甲的工效：1 63 28 1 乙 84 1 1 的工效：丄丄 4884 丄，还要1 42 11284 1 =56 112 （天） 例2分析：设乙做x天，甲做（36 X） 天，X 40 1 30 36 =1，解之得x=24 , 6 6 7 甲做 36 x=36 24=12 （天） 例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 1 10 1 12 =8 （小时）， 15 甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在

10、B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。 1 丙运A仓库1 10 =3 （小时） 15 1 丙运B仓库1 一 12 =5 （小时） 15 例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做 2份，把这项工程看作 6份。 6天的工作量看作 甲: 15 =30 （天）, 乙: =24 （天）, 丙: =18 （天） 精选文库 例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率: 1561 12 1 12 =390 （千米） 11 拓展练习（附参考答案） 1、凿一山洞，甲队单独凿 给乙队单独凿，两队先后共用 为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入丄水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独

11、灌 5 满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？ 参考答案 1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。 8天完成，乙队单独凿 12天完成。现甲队单独凿了若干天后留 10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？ 2、甲、乙两台抽水机共同工作 10小时，可以把整池水抽完。 如果甲台抽水机工作 4小时, 乙台抽水机工作 6小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时 15 才能将整池水抽完？ 3、 一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后 关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2小时，然后关 闭，

12、乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 5 11 4、一项工程，甲、乙合做 6天能完成一。单独做，甲完成-与乙完成一所需的时间相等。 6 32 甲、乙单独做各需多少天？ 5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 一。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作 3 2 的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 3 6、 一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现在先开乙管 小时还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？ 7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过

13、6小时相遇。相遇后两车各以 原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？ 8、 甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过 4小时相遇后，甲车继续行驶了 小时到达B地，乙车每小时行 24千米。A、B两地相距多少千米？ 9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过 4分钟 12 已灌入了丄水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的 一。这时关掉甲管只开乙管， 33 从开始到灌满水池共用了多少钟？ 1.6 倍。 10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1 12 45 4 （天），甲、乙合做4天

14、后，余下的一天合做的工作量是: 5 12 1 1，工作量 6 11 1 丄不够甲做2天，由乙做丄丄=2 （天）。 66 12 甲共做4天, 乙共做（ 4+2=6）天。 2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用减去合抽4小时后余下的是乙 2小时抽的: 15 乙工效 15 10 64 = 30 1 甲工效丄 10 3、 甲工效: 2 25 1 1 + = 32 1 做：6 . - =18 3 4、 5、分析: 小时做的。 甲的工效: 乙的工效: 开的。 30 15 甲要15小时，乙要30小时。 3 =7 （小时） 25 5 -，说明单独做甲完成 6 （天），乙单独做: 可理解为三人合做 1.（丄

15、+ 12 6、分析：把乙开 =7 5 ，乙工效：1 25 2525 1 -与乙完成 3 乙合做6天完成的，甲单独 6十=12 （天）。 2 2小时，用 6 2 = 12 3 = 18 （小时）。 6小时分2小时和甲开, -减去合做2小时的，余下的是甲（6 2） 3 又分2小时和丙开，还剩 2小时是乙单独 精选文库 2 =20 （小时） 7、 解：设货车还要行 6:4=x:6 24 4 3 x小时。 x=9 （小时） 9、 速度和: 亠丄 30 M+24X 4=224 （千米） +10=丄，甲速: 30 1 30 1 45 +9+4+10=53 （分钟） 45 1 10、在相同时间内，甲灌入一的

16、水，乙灌入 5 4 855 4 +-8=-，灌满全池水相当于灌入1 + 5时间, 22 15 12 + （1+上）=3 分 30 秒 42 1 XI. 6=, 525 4 乙共灌入一的水相当于几 5 个甲灌入的相同时间？ 5 1 12分15秒=12 分 4 25 15 三、较复杂的工程问题 例1 :一项工程，甲、乙两人合作 36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两 人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？ 例2 :一项工作，甲组 3人8天能完成，乙组 4人7天也能完成。现在由甲组 2人和 乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？ 例3 :甲组6人15天能完成的工作，乙组 5

17、人12天也能完成。乙组 7人8天能完成 的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人 10天完成，丙组应该派多少人？ 例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天 才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。 甲、乙两人合做需要多少天完成？ 例5:单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？ 例6:一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8 小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满

18、池水排空。如果打开A、B两管4小时可 将水排空。如果打开 例题详解： B、C两管，要几小时才能将满池水排空? 1 36 45 =30（天），甲：1 6030 =90（天），乙：1 45 1 1 =60 3060 （天），丙：1 30 =180 （天） 36 例 2: 1- 7=3 （天） 7 例3甲组的工效: 6 15 1 ，乙组的工效: 90 1 1 1 5 1260 1 丙组的工效： X7 X 8十3十14=, 6045 11 一 X 9X 4-（ 一 X10） =1. 8 2 （人） 9045 3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单 1 1 独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工

19、效为 -，乙的工效为 xx 5 1 1 1 做2天等于乙做3天列方程得：一X 2= X3,解之得：x=10,乙为15天，1-（ x x 510 例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做 根据甲 1 ） 15 =6 （天） 例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做 3天，甲提前 2 1 ”，甲用的天数相当于乙的 2 , 3 2天，乙超过3天，相差5 天，把乙做的天数看作 乙用的天数：（2+3） 1 - ） =15 （天），甲用的天数: 3 2 15X =10 （天）， 3 1 1-（ 10 1 15）=6 （天） 例51 1 1 12 51 7 1 （小时），甲、乙分别要做5小时，合作 -小时的

20、工作量 1111 1 丄，丄的工作量应由乙做 丄十丄=（小时）， 36 3636 12 3 1 1 需要 5 X 2+ =10 3 1 , 8 例6A的工效: 44 5 （小时） 111 C的工效： ，A、B的工效： _ , B的工效： - 1244 （小时） 1 =1 8 = 8 难点练习：（附参考答案） 1 运完一所 2 5 1 1 A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的 一。如果单独运，A运完-和 6 3 用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？ 1小时, 另B么完 2、一项工程，甲单独做 12小时完成，乙单独做 18小时完成。如果先由甲先工作 然后由乙接替甲工作 1小时，再由甲

21、接替乙工作 1小时，两人如此交替工作， 成任务共用了多少小时？ 3、 一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需 15天完成，甲、丙两队 合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？ 4、 一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做4天，或 者由甲、乙两人合作多做 1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？ 5、 甲组5人18天能完成的工作，乙组 10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作， 丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由丙组派人 5天完成，丙 组应派多少人？ 6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到

22、A城需4昼夜。小筏从A 城漂流到B城，需要几昼夜？ 7、 有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注 满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了 一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？ 5米和每秒 途中共相遇几次？ 8、 两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 6米，直到他们首次在 A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前， 参考答案 1分析: 1 因为-+ 3 1 1 - - =12 2 15 1 =-，说明他们都做了 2 6 （天） 2、分析: 因为1 1

23、1 12 18 （小时） 5 1 -小时的工作量又该乙做要多少时间, 5 1 12 6天，所以，A : 1十 ，所以可以看作是合做 丄一丄 2 185189 -=18 （天） 3 1 7小时和-小时。合做 5 （小时），7X 2 + -=142 99 精选文库 （小时） 3、1 X 2 -（ 1 ） =12 （天） 121520 4、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3 倍，乙13天，甲一天，丙13天=乙26天=甲26 , 33 三人13天合做的工作量，甲独做 13+ +空=26 （天） 3- 5、 分析：甲组工效 丙组工效 4 15 6、 7、 甲的

24、工效 18 1 4） 1 5 1 1 ，乙组工效, 5 1810 8 1 1 X 6 X 16 十 6 十 10= 10 850 =6 （人） 7 （人） 503 十2=6 （昼夜） 乙的工效 1 !=，丙的工效 2 5 10 1 1 2 3515 2 15 132彳（小时） 5101519 分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在起点相遇结 65 束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是 ,1 11 11 -=11 （次）, 11 11 实际要小相遇一次，所以，11 - 1=10 （次） 综合练习 1. 一件工程，甲队单独做要 15天完成，乙队单独做要

25、20天完成。 两队合做要多少天完 4. 17 2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要 4小时完成，丙单独做要 3小时完成。 三人合做要几小时完成 ？ 3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管 2小时 可将空水池注满，单开乙管 3小时可将空水池注满，单开丙管 4小时将满池水放完。 三管齐开，多少时间才能把空池注满 一项工程，甲独做 8天可以完成，乙独做 8天只能完成这项工程的 4/5，如果甲、乙 精选文库 19 合做，多少时间才能完成这项工程 5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作 3天，余下的由乙独 做，还要几天完成？ 6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒两 人合作，几天可以装订完 7. 有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20