MATLAB实现NEWTON法 割线法 抛物线法

1、MATLAB实现NEWTON法 割线法 抛物线法（一）真验目标：生悉以及把握Newton法,割线法,扔物线法的圆法思绪，并可以正在matlab上编程真现（2）成绩形容：成绩一.圆程供根(1).给定一个3次圆程,分手用Newton法,割线法,扔物线法供解.圆程的机关圆法:(a)根:圆程的根为教号的后3位乘以倒数第2位减1再除了以1000.假如您的教号为B06060141,则根为141*(4+1)/1000=0.564(b)圆程:以您的教号的后3位数分手做为圆程的3次项,2次项,一次项的系数,依据所给的根和3个系数断定常数项.比方:=0的情势.您的教号是B06060141,则您的圆程是x3+4x2

2、+x+a 圆程的根为0.564,果此有0.5643+4*0.5642+0.564+a0=0,因而a0=-2.015790144您的圆程为x3+4x2+x-2.015790144=0.(2)假如圆程是sinx+4x2+x+a0=0的情势（3个系数分手是教号中的数字），从头办理相似的成绩(3)机关一个5次圆程实现下面的事情.4次圆程的机关:将3次多项式再乘以(x-p*)2患上到对于应的5次多项式(p*为已经经断定的圆程的根,隐然,患上到的5次圆程有重根).(4)将（2）中的圆程一样乘以(x-p*)患上到一个新的圆程去供解（3）算法先容正在本文题中，咱们用到了newton法，割线法，扔物线法。1.N

3、ewton法迭代体例为：现在值取实解充足凑近，newton迭代法支敛，对于于单根，newton 支敛速率很快，对于于重根，支敛较缓。2.割线法：为了躲避导数值的盘算，利用上的好商朝替，患上到割线法迭代公式：割线法的支敛阶固然低于newton法，但迭代以此只要盘算一次函数值，没有需盘算其导数，以是效力下，真际成绩中常常使用。3.扔物线法：能够经由过程3面做一条扔物线，发生迭代序列的圆法称为扔物线法。其迭代公式为：个中支敛速率比割线法更亲近于newton法。对于于本成绩的办理便以上述实践为根据。末行原则为：本题中一切与1e-6。（4）步伐注：n暗示迭代步数。第一题（1）尾先依据标题请求对于圆程举行

4、机关，患上到的圆程为：。Newton法供解算法创建newton1.m源步伐，源步伐代码为：function x=newton1(fn,dfn,x0,e)if narginx=x0;x0=x+2*e;while abs(x0-x)ex0=x;x=x0-feval(fn,x0)/feval(dfn,x0);end正在matlab硬件中实行以下语句并患上到终极了局截图clearfun=inline(x3+2*x-0.205061208);dfun=inline(3*x2+2);format long;newton1(fun,dfun,0.5,1e-6),format short并患上到终极了局n=4

5、ans=0.10200000000000割线法供解算法创建gexianfa.m源步伐，源步伐代码为：function x=gexian(f,x0,x1,e)if narginy=x0;x=x1;while abs(x-y)ez=x-(feval(f,x)*(x-y)/(feval(f,x)-feval(f,y);y=x;x=z;end正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(x3+2*x-0.205061208);gexianfa(fun,0,1,1e-6),format short并患上到终极了局：n=5ans=0.1020扔物线法供解算法创建paowuxian.m源

6、步伐，源步伐代码为：function x=pawuxian(f,x0,x1,x2,e)if narginx=x2;y=x1;z=x0;while abs(x-y)eh1=y-z;h2=x-y;c1=(feval(f,y)-feval(f,z)/h1;c2=(feval(f,x)-feval(f,y)/h2;d=(c1-c2)/(h2+h1);w=c2+h2*d;xi=x-(2*feval(f,x)/(w+(w/abs(w)*sqrt(w2-4*feval(f,x)*d) ;z=y;y=x;x=xi;end正在matlab硬件中实行以下语句fun=inline(x3+2*x-0.20506120

7、8);paowuxian(fun,0,0.5,1,1e-6),format short并患上到终极了局n=7ans=0.1020第一题（2）依据请求，待供解的圆程应为：。仍旧使用（1）中圆法供解那一成绩，并使用图解法寻到初值，经由过程不雅察图象，将newton法初值设为：0.2，割线法初值设为：0,0.2。扔物线法初值设为：0,0.1,0.2。图象睹下图：Newton法供解：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208);dfun=inline(cos(x)+2);format long;newton1(fun,dfun,0.2

8、,1e-6),format short 并患上到终极了局n=3ans=0.06837148815510割线法供解：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208);gexianfa(fun,0,0.2,1e-6),format short并患上到终极了局截图n=3ans=0.0684扔物线法供解正在matlab硬件中实行以下语句并患上到终极了局截图clearfun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208);paowuxian(fun,0,0.1,0.2,1e-6),format short并患上到终极了局n=3

9、ans=0.0684成绩一（3）依照标题请求对于5次圆程举行机关为：仍旧使用（1）中圆法供解那一成绩，并使用图解法寻到初值，经由过程不雅察图象，将newton法初值设为：正在此处咱们拔取了两组初值为0和0.5，割线法初值设为：-1,1。扔物线法初值设为：两组初值为-1,0,1和0,0.5,1。Newton法：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(x3+2*x-0.205061208)*(x-0.102)2);dfun=diff(x3+2*x-0.205061208)*(x-0.102)2)dfun=(3*x2+2)*(x-.102)2+2*(x3+2*x-.2050

10、61208)*(x-.102)dfun=inline(3*x2+2)*(x-.102)2+2*(x3+2*x-.205061208)*(x-.102);format long;newton1(fun,dfun,0,1e-6),format short并患上到终极了局：n=27ans=0.10199821300764newton1(fun,dfun,0.5,1e-6),format shortn=31ans=0.1020割线法：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(x3+2*x-0.205061208)*(x-0.102)2);gexianfa(fun,-1,1,1e

11、-6),format short并患上到终极了局：n=41ans=0.1020扔物线法：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(x3+2*x-0.205061208)*(x-0.102)2);paowuxian(fun,0,0.5,1,1e-6),format short并患上到终极了局截图：n=57ans=0.1020成绩一（4）依照标题请求对于圆程举行机关仍旧使用（1）中圆法供解那一成绩，并使用图解法寻到初值，经由过程不雅察图象，可知存正在重根，故将newton法初值设为：两组初值为0和0.5，割线法初值设为：两组初值为0,0.1和-0.1,0.1。扔物线法初值设

12、为：两组初值为-1,0,1和0,0.5,1。画图语句为：fun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208)*(x-0.102);fplo t(fun,-1,1)Newton法：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208)*(x-0.102);fplot(fu n,-1,1);dfun=diff(sin(x)+2*x-0.205061208)*(x-0.102)dfun=(cos(x)+2)*(x-.102)+sin(x)+2*x-.205061208dfun=inline(cos(x)+2)*(x-.102)

13、+sin(x)+2*x-.205061208);format long;newton1(fun,dfun,0,1e-6),format short并患上到终极截图：n=6ans=0.06837148815484newton1(fun,dfun,0.5,1e-6),format short并患上到终极了局：n=8ans=0.1020割线法：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208)*(x-0.102); gexianfa(fun,0,1,1e-6),format short并患上到终极了局：n=10ans=0.0684gexi

14、anfa(fun,0,0.1,1e-6),format short并患上到终极了局：n=5ans=0.1020扔物线法：正在matlab硬件中实行以下语句clearfun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208)*(x-0.102); paowuxian(fun,-0.1,0,0.05,1e-6),format short并患上到终极了局：n=8ans=0.0684paowuxian(fun,0,0.5,1,1e-6),format short并患上到终极了局：n=15ans=0.1020（5）盘算了局Newton法割线法扔物线法成绩一（1）0.1020.1020.102成绩一（2）0.0683714881555100.06840.0684成绩一（3）0.1020.1020.102成绩一（4）0.102以及0.0681488154840.102以及0.06840.102以及0.0684（1）迭代步数（2）迭代步数（3）迭代步数（4）迭代步数Newton法43316,8割线法534110,5扔物线法73578，15（6）了局剖析将Newton法，割线法，扔物线法举行对比能够瞧到正在本文题中，3种圆法盘算患上到的终极了局基础