241圆的有关性质 阶段复习课一

1、 （阶段复习课一） 24.1圆的有关性质一、教学目标 1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系 2了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论. 二、中考导向 中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用题型以选择题、填空题为主. 三、知识梳理 1、本章知识结构框图 2、本节知识点概括 一、圆的有关概念及其对称性 1圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做_，定长叫做_； (2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径 2圆的有关概念 (1)连

2、接圆上任意两点的_叫做弦； (2)圆上任意两点间的_叫做圆弧，简称弧； (3)_相等的两个圆是等圆； (4)在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧 3圆的对称性 (1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； (3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性 二、垂径定理及推论 1垂径定理 垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧 2推论1 (1)平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)(3)弧；_的 ，并且平分弦所对_弦的垂直平分线经过 平分弦所对

3、的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 3推论2 圆的两条平行弦所夹的弧_ 4(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧若一条直线具备这五项中 任意两项，则必具备另外三项 三、圆心角、弧、弦之间的关系 1定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_ 2推论 同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立 四、圆心角与圆周角 1定义 顶点在_上的角叫做圆心角；顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角 2性质 (1)圆心角的度数等于它所对的_的度数

4、 (2) 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半 (3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的 _弧 (4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_。 四、真题训练 主题1 垂径定理 【主题训练1】(2016广安中考)如图， C，OD与弦 AB互相垂直，垂足为点已知半径 ) ，则圆O的半径为( 若AB=8 cm，CD=3 cm B.5 cm 25/6 cm A. Cm D. 19/6 C.4 cm 【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC= AB=4cm, OCA=90,RtOAC中,设O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股

5、定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R= 25/6 cm,所以选A. 跟踪训练.如图,在O中,弦AB的长为8,OCAB,垂足为C,且 OC=3,则O的半径为( ) A.5 B.10 C.8 D.6 【解析】选A.连接OA,由垂径定理可得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2= OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5. 主题2 圆周角定理及其推论 【主题训练2】(2015内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为( ) A.45 cm B.35cm C.55cm D.4cm ，CD?BD 所以，BAC平分AD由于E.交于OD,BC则，OD，BD，BC连接A.选【自主解答】 所以ODBC，又半圆O的直径AB10 cm，弦AC6 cm，所以BC8 cm，所以BE4 cm，又OB5 cm，所以OE3 cm，所以ED532(cm)，在RtBED中，BD ? 22 .AB5BDcm4 22，DE20?BE cm，所以AD 又ADB90 跟踪训练.(2016衡阳中考)如图,在O中,ABC=50,则AOC等