（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）课时5 一元二次方程及其应用课件

1、教材同步复习教材同步复习 第一部分第一部分 第二章方程(组)与不等式(组) 课时5一元二次方程及其应用 1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次 数是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c为常数， a0) 知识要点知识要点 归纳归纳 一一 知识点一一元二次方程及其解法知识点一一元二次方程及其解法 2 ax2bxc0 2 3判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程； (2)只含有_未知数； (3)未知数的最高次数是_. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 一个一个 2 3 4一元二次方程的解法 1 一半的平方一半的平方 4 解法解法适用方程

2、类型适用方程类型步骤步骤 公式法公式法 所有一元二次方所有一元二次方 程都适用程都适用 (1)将方程化成将方程化成ax2bxc0(a0)的形式；的形式； (2)确定确定a，b，c的值；的值； (3)若若b24ac0，则代入求根公式，则代入求根公式x_； 若若b24ac0，则方程没有实数根，则方程没有实数根 因式因式 分解法分解法 方程一边为方程一边为0， 另一边能分解成另一边能分解成 两个一次因式的两个一次因式的 积积 (1)将方程一边化为将方程一边化为0； (2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；把方程的另一边分解为两个一次因式的积； (3)令每个因式分别为令每个因式分别为0，转化为两个

3、一元一次方程；，转化为两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根 5 C 6 3方程(x2)29的解是() Ax15，x21 Bx15, x21 Cx111, x27 Dx111，x27 4解方程：x22x80. 解：(x2)(x4)0， 则x12, x24. A 7 1根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由 _来判定，我们将_称为根的判别式 2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根 【

4、注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母， 那么要加上二次项系数不为0这个限制条件 b24ac 知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 b24ac 不相等不相等 相等相等 没有没有 8 3一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1 x2_，x1x2_. 【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意 根的判别式b24ac0. 9 10 C 2 12 11 知识点三一元二次方程的应用知识点三一元二次方程的应用 a(1x) a(1x)2 a(1x) a(1

5、x)2 12 (2)面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部 分的面积为(a2x)(b2x) 第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部 分的面积为(ax)(bx) 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部 分的面积为_. (ax)(bx) 13 14 例1(2018盐城)已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为 ( ) A2B2C4D4 思路点拨 已知方程的一个根，将其代入方程，即可求出未知系数的值 【解答】把x1代入方程，得1k30，解得k2. 重难点重难点 突破突破 考点一元二次方程及其解法考点一元二次方程及其解法重点重点 B 15 例2解方程：x26x70. 思路点拨 方法一：将7移至等号的右边，左边配方求解； 方法二：将方程左边的多项式分解因式后，利用两因式积为0，则其中 至少有一个因式为0，即转化为两个一元一次方程来求解 【解答】方法一(配方法)：移项，得x26x7， 配方，得(x3)242，即x34或x34， 解得x11，x27. 拓展：方法二(十字相乘法)：将方程左边因式分解，得(x1)(x7) 0， 即x10或x70， 解得x11，x27.