福州师大附中自主招生数学试卷

1、福建师大附中2014年创新班自主招生考试数学试卷姓名 准考证号 初中校 一、单项选择题（每小题6分，共48分）1下列运算正确的是（ ）ab cd 2个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ ）dbac3是实数，则（ ）a不可能是负数b可以是负数 c必定是正数d可以是正数，也可以是负数4若为一次函数图象上的两个不同的点，且，设，则（ ）a b c d 无法确定5定义运算，则下面的结论正确的是（ ） a. b. c. 若，则 d.若，则6. 已知关于的方程无实数根，则实数的取值范围为（ ）a b c d7 如图，边长为1的正方形的边在直线上. 正方形沿直线作无滑动翻滚. 当第

2、3次落在上时(开始时点第1次落在上)，点运动的路程为 （ ） abcd 8由10个非负整数构成的一组数据. 当它们的平均数、众数、中位数满足下列选项中的哪个时，可以保证中最大的数据一定不超过7. （ ）a平均数为2，众数为2，中位数为2； b平均数为3，中位数为4；c中位数为2，众数为3；d平均数为2，众数为3.二、填空题（每小题5分，共20分）9因式分解 . abopxyy=x10不等式组有且只有三个不同的整数解，则实数的取值范围为 .11如图，在平面直角坐标系中，p的圆心是半径为2，函数y=x的图象被p所截得的弦ab的长为，则a的值是 .12把正整数1，2，3，4，5，6按某种规律填入下表

3、.261014145891213371115按照这种规律连续填写，2014出现在第 行第 列.三、解答题（共82分）13. (本题10分) 5名同学代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛.（1）随机选取1名同学参加单打比赛，求同学被选中的概率；（2）随机选取2名同学参加双打比赛，求同学被选中的概率.14(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点a（0，12），点b（6，0），抛物线沿ob方向进行平移，平移后的抛物线顶点为b （1）则直线ab的解析式为 ；平移后的抛物线的解析式为 ；（2）求时的取值范围.15(本题15分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)

4、不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲. 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出.(1)若用表示床价，用表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入). 把表示为的函数，并求出自变量的取值范围；(2)问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？16(本题15分) 如图，点是函数的图象在第一象限内分支上一点，过点作,交函数的图象在第二象限内分支于点.点为轴正半轴上一点.(1)当时，求点的坐标；的面积；(2)当，时，求的大小.17(本题15分)已知四边形内接于以为直径的，为弧中点，延长交于点.(1)连结，求证：；(2)求证：；(3)过点作的垂线交的延长线于点，当时，求的长.18(本题15分)对非负实数，定义“四舍五入”到个位的值记为，如(1)计算