安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第2章 方程（组）与不等式（组）第3节 分式方程及其应用课件

1、安徽中考20142018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解典例解析针对性练习 安徽五年全国真题 安徽中考20142018 考情分析 说明说明：从上表可以看出，近五年来，仅两次考查分式方程的解法，从上表可以看出，近五年来，仅两次考查分式方程的解法， 考查分值考查分值5分左右分左右 由于由于2017年和年和2018年安徽中考都是在规律探索题中分别渗透考查了年安徽中考都是在规律探索题中分别渗透考查了 分式的约分和分式的运算，再结合上表推测，分式的约分和分式的运算，再结合上表推测，2019年安徽中考考查分式年安徽中考考查分式 方程解法的可能性增大另外，近几年来，全国其它省市出现将方程解法

2、的可能性增大另外，近几年来，全国其它省市出现将“分式分式 方程的应用与一次不等式或一次函数方程的应用与一次不等式或一次函数”等知识联系在一起构成等知识联系在一起构成“小组小组 合合”考查的命题趋势，建议考查的命题趋势，建议2019年备考时需加以关注年备考时需加以关注 年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级 2014分式方程的解法分式方程的解法填空题填空题5 2016分式方程的解法分式方程的解法选择题选择题4 基础知识梳理 考点一分式方程及其解法考点一分式方程及其解法 1分式方程：分母中含有分式方程：分母中含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程 2分式方程的解法步骤分式方程的解

3、法步骤 一一“化化”：在方程的两边都乘：在方程的两边都乘_，约去分母，化成整，约去分母，化成整 式方程；式方程； 未知数未知数 最简公分母最简公分母 二二“解解”：解这个整式方程；：解这个整式方程； 三三“验验”：把解得的根代入：把解得的根代入_，看结果是不是零，使它，看结果是不是零，使它 不为零的根才是原方程的根，使它为零的根是原方程的不为零的根才是原方程的根，使它为零的根是原方程的_，必须，必须 舍去舍去 【温馨提示温馨提示】(1)在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使 原方程分母为原方程分母为0的根，称为方程的增根因此，解分式方程时必须验

4、的根，称为方程的增根因此，解分式方程时必须验 根根(2)分式方程有增根与无解并非同一个概念，有增根不一定无解，无分式方程有增根与无解并非同一个概念，有增根不一定无解，无 解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解 最简公分母最简公分母 增根增根 考点二分式方程的应用考点二分式方程的应用 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题一样，先分析题意，准列分式方程解应用题与列整式方程解应用题一样，先分析题意，准 确找出应用题中数量间的等量关系，恰当的设出未知数，列出方程不确找出应用题中数量间的等量关系，恰当的设出未知数，列出方

5、程不 同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题时必须检验，同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题时必须检验， 既要检验是否为既要检验是否为_，又要检验是否符合应用题的，又要检验是否符合应用题的_. 原方程的根原方程的根 实际意义实际意义 【解析解析】先确定最简公分母，通过去分母，转化成整式方程求先确定最简公分母，通过去分母，转化成整式方程求 解，最后必须检验解，最后必须检验 【点拨点拨】此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是 “转化思想转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，即把分式方程转化为整式方程求解 【易

6、错提醒易错提醒】1.去分母时必须将方程的各项都乘以最简公分母，去分母时必须将方程的各项都乘以最简公分母， 尤其不能漏乘没有分母的项；尤其不能漏乘没有分母的项；2.验根是解分式方程的一个必不可少的步验根是解分式方程的一个必不可少的步 骤骤 【解析解析】先用含先用含a的代数式表示出原方程的解为的代数式表示出原方程的解为x1a，再根据，再根据 此解为负数可得，此解为负数可得，1a1且且a2. 【答案答案】D 【点拨点拨】此类问题的常规思路是先将分式方程去分母转化为整式此类问题的常规思路是先将分式方程去分母转化为整式 方程，然后用含参数的代数式表示出整式方程的解，再根据解的特征构方程，然后用含参数的代

7、数式表示出整式方程的解，再根据解的特征构 建方程或不等式，注意不能忽略分式方程分母不为建方程或不等式，注意不能忽略分式方程分母不为0的条件的条件 二、分式方程的应用二、分式方程的应用 【例例3】某商店用某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，元人民币购进水果销售，过了一段时间， 又用又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，倍， 但每千克的价格比第一次购进的贵了但每千克的价格比第一次购进的贵了2元元 (1)该商店第一次购进水果多少千克？该商店第一次购进水果多少千克？ (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标

8、价销售，最后剩下的假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千千 克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 【点拨点拨】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等 量关系是解决问题的关键此类问题往往忽略双重检验，即既要检验所量关系是解决问题的关键此类问题往往忽略双重检验，即既要检验所 的得到的未知数的值是否是分式方程的解，还要检验是否符合实际情的得到的未知数的值是否是分式方程的

9、解，还要检验是否符合实际情 况况 A A A 中考真题汇编 D 6 B D A D A x2 2 k6且且k3 4 解解：把方程两边同时乘以把方程两边同时乘以(x2)，得，得x3x23，解得，解得x1， 检验检验：当当x1时，时，x21210，原方程的解为原方程的解为x1. 13(2018岳阳岳阳)为落实党中央为落实党中央“长江大保护长江大保护”新发展理念，我市持新发展理念，我市持 续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工 程队负责对一面积为程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方平方米

10、的非法砂石码头进行拆除，回填土方 和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效 率比原计划提高了率比原计划提高了20%，结果提前，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工天完成任务，求实际平均每天施工 多少平方米？多少平方米？ 14(2018孝感孝感)“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提，随着生活水平的提 高，人们对饮水品质的需求越来越高孝感市槐荫公司根据市场需求代高，人们对饮水品质的需求越来越高孝感市槐荫公司根据市场需求代 理理A，B两种型号的净水器，每台两种型号的净水器，每台A型净水器比每台型净水器比每台B型净水器进价多型净水器进价多200 元，用元，用5万元购进万元购进A型净水器与用型净水器与用4.5万元购进万元购进B型净水器的数量相等型净水器的数量相等 (1)求每台求每台A型，型，B型净水器的进价各是多少元？型净水器的进价各是多少元？ (2)槐荫公司计划购进槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共两种型号的净水器共50台进行试销，其台进行试销，其 中中A型净水器为型净水器为x台，购买资金不超过台，购买资金不超过9.8万元试销时万元试销时A型净水器每台售型净水器每台售 价价2 500 元，元，B型净水器每台售