向量滚动基础训练卷(六)

1、向量滚动基础训练卷(六) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ABC 中, D在边AB上，CD平分/ ACB.若CB = a, Ca = b, |a|= 1, |b|= 2,则 CD =() 1 2 代3a+3b 2. 若向量 a = (cos 2134 + 3 bC.5a + 5b a , sin a ), b= (cos 3 , 3 A . a与b的夹角等于 a C. a/ b 3. 设a, b是非零向量，若函数 4. 已知下列命题：若k =0;若不平行的两个非零向量 则a b= |a| |b|.其中真命题的个数是 A .

2、 0 B. 1 C. 2 43 d.5a+5b sin3 ), aM龙，贝y a与b一定满足() B. a 丄 b D. (a+ b)丄(a b) R, a, ( D. f(x)= (xa + b) (a xb)的图象是一条直线，则必有 ( 且 b, ) kb= 0,贝U k= 0 或 b= 0;若 a b= 0,贝U a = 0 或 b 满足a|= |b|,则(a + b) (a b)= 0;若a与b平行， ) 3 |e|= 1,对任意 t R, 5.已知向量 a, e满足：aM e, A . a丄 eB . a丄(a e) C. e 丄(a e)D. (a + e)丄(a e) 恒有 |a

3、 te| |a e|,则() 6.如图 的值等于( G6 1,在 ABC 中，AB= BC = 4, / ABC= 30 ) ,AD是边BC上的高，则AD -AC C 7.等腰直角三角形 ABC中，A = V，AB= AC = 2, M是BC的中点，P点在 ABC内 B . 1 , 2 D . 2, 0 N(3, 0)，点P为坐标平面内一动点，且 |mN| |mP|+ MN - NP ) A . 2B . 二、填空题(本大题共 9.在长江南岸渡口处, 垂直地渡过长江，则航向为 2 部或其边界上运动，则 Bp - AM的取值范围是() A . 1, 0 C. 2, 1 (a + b) - (a

4、b) = a2 b2= |a|2 |b|2 = 0; 平行时分两向量的夹角为0和180两种，a b= |a11b|cos0 =a| |b|. 5. C 解析由条件可知|a te| |a e|对t R恒成立，又t e|= 1, -12 2a e t + 2a e 10 对 t R 恒成立， 即 A= 4(a e)2 8a e+ 4W 0 恒成立. - (a e 1)2w 0 恒成立， 而(a e 1) A 0, a e 1 = 0. 即 a e= 1 = e2, e (a e)= 0，即 e丄(a e). 6. B 解析BD = ABcos30= 2/5，所以 BD =BC. 故 Ad = Bd

5、 BA =爭乙BA.又 Ac= Bc BA. 所以 AD - AC BA) (Bc bA) = bc2-(1 +当莎-BC + Ba2, bc2= ba2 =16 , BC - E3A = 4 X 4X cos30= 8頁， 代入上式得AD - AC= 8寸3 +弓8西+ 16 = 4. 7. D 解析以点A为坐标原点，射线 AB, AC分别为x轴，y轴的正方向建立平面 直角坐标系，则B(2, 0), M(1, 1).设P(x, y),则由于点卩在 ABC内部或其边界上运动， 0, 故 ix + yw 2, bP = (x 2, y), AM = (1 , 1), E3P - AM = x 2

6、+y,所以 BP - AM 的取值范围 ly 0. 是 2, 0. 8. B 解析因为 M( 3, 0), N(3, 0)，所以 MN = (6, 0), |MN|= 6, IMP = (x+ 3, y), NP = (x 3, y). 由 |MN| - |mP|+ MN - NP = 0, 得 6 ( x+ 3) 2+ y2 + 6(x 3)= 0，化简得 y2= 12x，所以点 M 是抛物线 y2= 12x 的 焦点，所以点P到M的距离的最小值就是原点到M( 3, 0)的距离，所以dmin = 3. 9. 北偏西30解析如图，渡船速度为OB，水流速度为OA,船实际垂直过江的速 度为OD，依

7、题意知，OA|= 12.5, |OB|= 25,由于四边形 OADB为平行四边形，则|bD|= |OA I,又 OD 丄 BD, 在Rt OBD中，/ BOD = 30,.航向为北偏西 30 . 10. 1解析取BC的中点D，则OB + oC = 20D，且0D丄BC, AH丄BC. X 2 由 OH = m(OA + OB + OC), 可得 OA+ Ah = m(OA + 2OD), ah = (m- 1)OA + 2mOD. AH Bc = (m- 1) OA Bc + 2m OD BC, 即 0 = (m- 1) OA BC +0,故 m= 1. 11. 23 解析方法一：问题可转化为

8、已知 PBC的面积为1,求PC PB+BC(2)由题意，(a b)max= 2, 故|a + 1)|2=於一H 1 =(入2) + 4, 的最 小值. 设PBC中，有P, B, C所对的边分别为P, b, c, 由题设知bcsinP = 2, 12. PC PB + BC2 = bccosP + (b2 + c2 2bccosP) = b2 + c2 bccosP 2bc bccosP = 2 (2 cosP) ? 2sin x+ 1 cos2x + 2? 1 cos2x + 1 cos2x + 2 ? cos2xv 0? 2kn +y 2x 2kn + 穿，k Z , ? k n + x k

9、 n+ 3 兀 4 4， OW XU. f x 普 k Z, 当m 0时，同理可得不等式的解集为ix 0 x 或 n ，、- 3 n 44 f(c d)的解集是： 当m0时，为4 n x乎； n T- 3 nI OW x4 或 xW 冗f 当m0, x1 + X2= 4k, 故t _X1X2= 4. 由 NA=入aF , Nb= ?2BF得， 2 2 X1+ k= X1, X2+ k =入 2X2, 整理得，入一 1 -急A 1-k2；, 入1+2- 联立方程组 c 2 X1 + X2c 2 =一 2厂=一 2 + 厂 kxiX2k 方法二：由已知 NA = ?iaF , NB = ?2EBF

10、，得 X, 入 20), 则pB=(-t，-2)pC= (a-t，- a)2 Pc PB + Bc2=- t(a-1) + 4+ a2= (t -1;+0?+ 3 * * 0+ 2西, 当且仅当t = 2, a= p6时取等号，.PC PB+ BC2的最小值是2心 解：(1)1 a- kb|=V3|ka + b|? (a kb)2= 3(ka + b)2? a b=- * 1(k0). b=-张+ kK1 b的最大值为一1，此时cose = 1, 0= n. 故a与b的夹角0的值为号. 1 当入=2时，|a +期的值最小，此时(a+2 b)b= 0,这表明当(a+ 2b)丄 b 时,|a+血 I 的值最小. 13解：设f(x)的二次项系数为 m,由条件二次函数f(x)对任意x R，都有f(1 -x) = f(1 + x)成立得f(x)的图象关于直线x= 1 对称，若m0，则当