北师大版初中数学九年级下册《从梯子的倾斜程度谈起》精品导学案

1、学校时间授课人课题1.1-1从梯子的倾斜程度谈起课型新授课教学目标重点难点及策略1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.2.经历由特殊到一般地探究、归纳过程，形成知识的结构体系，发展合情推理能力.3.能用角的正切表示直角三角形中两边的比，理解生活中物体的倾斜程度、坡度等概念，能用正切进行简单的计算.【教学重点】经历概念的形成过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.【教学难点】灵活应用正切的意义，并用它来解决实际问题.【教学策略】互动、生成、内在建构教学法教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图课前回顾展示问题：直角三角形有哪些性质？试从不同角度进行归纳.思

2、考、回顾，并在小组内交流.回顾已知，为知识的整体建构做准备.第一环节：经历由特殊到一般的探究过程，对概念形成整体感知核心过程推进开放的延伸情境引入： 哪个梯子的倾斜程度更大?梯子的倾斜程度由什么决定？问题探究：1.在直角三角形中，45角的对边与邻边的比值是多少？改变三角形的大小，这个结论还成立吗？2. 在直角三角形中，30角的对边与邻边的比值是多少？（必要时可以使用计算器，结果保留两位小数）改变三角形的大小，这个结论还成立吗？3.小组合作：画出一个锐角，分别作出包含这个锐角的不同的直角三角形，这个角的对边与邻边的比值是多少？由此你得到了怎样的结论？展示你们小组的结果.思考，结合已有经验进行回答

3、.预设资源：等腰直角三角形两条直角边相等，因此，45角的对边与邻边的比值是1.预设资源（1）：展示测量和计算结果.预设资源（2）：利用边角关系和勾股定理.预设资源（1）：利用数据，得到结论.预设资源（2）：利用相似三角形对应边成比例.待添加的隐藏文字内容3由生活中的问题入手，引出本节课的课题.明确本章的学习内容直角三角形的边角关系.由特殊角45和30引入，让学生经历由特殊到一般地探究过程，在过程中体验：直角三角形中，如果锐角a确定，那么a的对边与邻边之比便随之确定.第二环节聚类分析，提炼正切的概念及性质1.正切的概念.如图，在rtabc中，如果锐角a确定，那么a的对边与邻边之比便随之确定，这个

4、比叫做a的正切(tangent)，记作tana，即tana= .2.b的正切怎样表示？tana与tanb有怎样的关系？3. 梯子的倾斜程度与角的正切值有怎样的关系呢?通过合情推理，引导学生得到正切的性质.识记概念.根据概念，分组合作，完成练习，并运用合情推理，归纳出正切的性质.使学生在探究过程中明确研究问题的方向，发展实践能力和创新精神.让学生在练习中熟悉概念，并归纳出性质.第三环节实践巩固1.如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？2. 正切也经常用来描述山坡的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，你会怎样描述这一山坡的倾斜程度？坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比.坡度i=tan显然，坡度越大，坡面越陡.应用上述知识，解决实际问题.预设资源：学生对定义中的关键边不明确，误用斜边.在具体问题中明确坡度与坡角的关系.密切联系生活实际，使学生能灵活应用正切的意义，并用它来解决实际问题.课堂小结：1 通过本节课的学习，你有哪些收获？2 正切是直角三角形中锐角的对边与邻边的比，你还能得到哪些边之间的比？从知识和方法两个方面进行归纳.形成知识结构，为以后用结构打下基础.课后作业：公共题：课本p6:练习1，2，新