2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.3 单项式的乘法课件 （新版）湘教版

1、2.1.3 单项式的乘法 【知识再现知识再现】 1.1.幂的乘方法则幂的乘方法则: :底数底数_,_,指数指数_._. 用字母可以表示为用字母可以表示为(a(am m) )n n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).). 2.2.积的乘方法则积的乘方法则: :把积的每个因式分别把积的每个因式分别_,_, 再把所得的幂再把所得的幂_._. 用字母可以表示为用字母可以表示为(ab)(ab)n n=_(n=_(n是正整数是正整数).). 不变不变相乘相乘 a am n m n 乘方乘方 相乘相乘 a an nb bn n 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P35P35【动脑筋动脑筋】,

2、,完成填空完成填空: : 1.1.计算计算 (1)2a(1)2a5 53a3a2 2=(_=(_)(_)(_)_) =_.=_. 2 23 3a a5 5a a2 2 6a6a7 7 (2)ma(2)ma5 5nana2 2=(_=(_)(_)(_)_) =_.=_. (3)3a(3)3a2 2(-4a(-4a3 3c c2 2)=3)=3(_)(_(_)(_)c_)c2 2=_.=_. m mn na a5 5a a2 2 mnamna7 7 -4-4a a2 2a a3 3-12a-12a5 5c c2 2 2.2.单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式的乘法法则

3、单项式与单项式的乘法法则: :单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘, ,把把 它们的它们的_、_分别相乘分别相乘, ,对于只在对于只在 一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母, ,则连同它的指数作为积的一则连同它的指数作为积的一 个个_._. 3.3.结果结果: :单项式与单项式相乘的结果是单项式与单项式相乘的结果是_._. 系数系数同底数幂同底数幂 因式因式 单项式单项式 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.1.对于对于3a(-2a)3a(-2a)2 2, ,下列计算正确的是下列计算正确的是( ( ) ) A.-12aA.-12a3 3

4、B.12aB.12a3 3 C.-6aC.-6a2 2D.6aD.6a2 2 2.2.计算计算:-3a:-3a2 2aa3 3=_.=_. B B -3a-3a5 5 3.3.计算计算: (-2a: (-2a2 2x x3 3).). 解解: : (-2a(-2a2 2x x3 3) ) = = (-2)(-2)a aa a2 2x x2 2x x3 3 =- a=- a3 3x x5 5. . 2 1 ( ax ) 4 2 1 ( ax ) 4 1 4 1 2 知识点一知识点一 单项式的乘法单项式的乘法(P35(P35例例8 8拓展拓展) ) 【典例典例1 1】计算计算: : (-a(-a2

5、 2b)b)3 3(-ab)(-ab)2 2-2(ab-2(ab2 2) )2 2 3 3. . 【规范解答规范解答】(-a(-a2 2b)b)3 3(-ab)(-ab)2 2-2(ab-2(ab2 2) )2 2 3 3 =(-a=(-a6 6b b3 3) )(a(a2 2b b2 2) )(-2a(-2a2 2b b4 4) )3 3乘方运算乘方运算 =(-a=(-a6 6b b3 3) )(a(a2 2b b2 2) )(-8a(-8a6 6b b12 12) ) 乘方运算乘方运算 =8(a=8(a6 6a a2 2a a6 6)(b)(b3 3b b2 2b b12 12) ) 单项

6、式乘法运算单项式乘法运算 =8a=8a14 14b b1717. . 【学霸提醒学霸提醒】 单项式乘以单项式的单项式乘以单项式的“三点规律三点规律” (1)(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘, ,同底同底 数幂与同底数幂相乘的形式数幂与同底数幂相乘的形式. .单独一个字母照抄单独一个字母照抄. . (2)(2)不论几个单项式相乘不论几个单项式相乘, ,都可以用这个法则都可以用这个法则. . (3)(3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式单项式乘以单项式的结果仍是单项式. . 【题组训练题组训练】 1.1.计算计算2xy (-3x2xy (-3x3

7、3y y3 3) )的结果是的结果是( ( ) ) A.3xA.3x6 6y y6 6z zB.-3xB.-3x6 6y y6 6z z C.3xC.3x5 5y y5 5z zD.-3xD.-3x5 5y y5 5z z 22 1 (x y z) 2 A A 2.2.计算计算: (4ab: (4ab2 2c)=_.c)=_. 232 1 ( 3a b) (a c ) 12 g a a6 6b b3 3c c3 3 3.3.计算计算: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (1)-a(-a)(1)-a(-a)3 3(-a)(-a)2 2. . (2)2(x(2)2(x3 3) )2 2xx3 3-(

8、3x-(3x3 3) )3 3. . 解解: :(1)-a(1)-a(-a)(-a)3 3(-a)(-a)2 2 =-a=-a(-a(-a3 3) )a a2 2=a=a6 6. . (2)2(x(2)2(x3 3) )2 2x x3 3-(3x-(3x3 3) )3 3 =2x=2x6 6x x3 3-27x-27x9 9=-25x=-25x9 9. . 4.4.先化简先化简, ,再求值再求值: : 2x2x2 2y(-2xyy(-2xy2 2) )3 3+(2xy)+(2xy)3 3(-xy(-xy2 2) )2 2, ,其中其中x=4,y= .x=4,y= . 1 4 解解: :原式原式

9、=2x=2x2 2y y(-8x(-8x3 3y y6 6)+(8x)+(8x3 3y y3 3) )(x(x2 2y y4 4) ) =-16x=-16x5 5y y7 7+8x+8x5 5y y7 7 =-8x=-8x5 5y y7 7, , 当当x=4,y= x=4,y= 时时, , 1 4 原式原式=-8(xy)=-8(xy)5 5y y2 2 =-8=-8 =-8=-8 =- .=- . 52 11 (4) ( ) 44 g 1 16 1 2 知识点二知识点二 单项式乘法的应用单项式乘法的应用(P35(P35例例9 9拓展拓展) ) 【典例典例2 2】某市环保局欲将一个长为某市环保局

10、欲将一个长为2 210103 3dm,dm,宽为宽为 4 410102 2dm,dm,高为高为8 810 dm10 dm的长方体废水池中的满池废水的长方体废水池中的满池废水 注入正方体储水池净化注入正方体储水池净化, ,求长方体废水池的容积求长方体废水池的容积. . 【规范解答规范解答】由题意由题意, ,得得(2(210103 3) )(4(410102 2) )(8(810)10) 容积容积= =长长宽宽高高 =(2=(24 48)8)(10(103 310102 210)10) 单项式乘单项式运算单项式乘单项式运算 =64=6410106 6同底数幂相乘同底数幂相乘 =6.4=6.4101

11、07 7(dm(dm3 3).). 用科学记数法表示用科学记数法表示 【学霸提醒学霸提醒】 求图形的面积的六种方法求图形的面积的六种方法 (1)(1)直接运用公式法直接运用公式法: :对于求三角形或特殊四边形的面对于求三角形或特殊四边形的面 积积, ,可直接运用面积公式求解可直接运用面积公式求解. . (2)(2)和差法和差法: :利用一些图形的面积的和或差来求一个图利用一些图形的面积的和或差来求一个图 形面积的方法形面积的方法. . (3)(3)面积比法面积比法: :等底等底( (或等高或等高) )的两个三角形的面积比等的两个三角形的面积比等 于对应高于对应高( (或底或底) )的比的比.

12、. (4)(4)分割法分割法: :将一个图形分割成易于计算面积的若干部将一个图形分割成易于计算面积的若干部 分分, ,求出每一部分的面积求出每一部分的面积, ,再求原图形的面积再求原图形的面积. . (5)(5)补形法补形法: :对于求不规则图形的面积对于求不规则图形的面积, ,将其补成特殊图将其补成特殊图 形形, ,利用特殊图形的面积利用特殊图形的面积, ,求出原图形的面积求出原图形的面积. . (6)(6)割补法割补法: :将一个图形的某一部分割下来将一个图形的某一部分割下来, ,补在另一个补在另一个 适当的位置上适当的位置上, ,求出变形后的图形的面积求出变形后的图形的面积, ,进而求出

13、原进而求出原 图形的面积图形的面积. . 【题组训练题组训练】 1.1.一个长方形的宽是一个长方形的宽是1.51.510102 2cm,cm,长是宽的长是宽的6 6倍倍, ,则这个则这个 长方形的面积是长方形的面积是( (用科学记数法表示用科学记数法表示) () ( ) ) A.13.5A.13.510104 4cmcm2 2B.1.35B.1.3510105 5cmcm2 2 C.1.35C.1.3510104 4cmcm2 2D.1.35D.1.3510103 3cmcm2 2 B B 2.2.一个三角形的底为一个三角形的底为6x,6x,该底边所对应的高为该底边所对应的高为 x x2 2,

14、 , 则它的面积为则它的面积为_. 1 2 3 3 x 2 3.3.光的速度约是光的速度约是3 310105 5千米千米/ /秒秒, ,有一颗恒星发射有一颗恒星发射 的光要的光要1010年才能到达地球年才能到达地球, ,若一年以若一年以3.13.110107 7秒计算秒计算, , 这颗恒星距离地球有多少千米这颗恒星距离地球有多少千米? ?世纪金榜导学号世纪金榜导学号 解解: :由题意由题意, ,得得(3(310105 5) )(3.1(3.110107 7) )10=(310=(33.1)3.1) (10(105 510107 710)=9.310)=9.3101013 13( (千米 千米)

15、.). 答答: :这颗恒星距离地球有这颗恒星距离地球有9.39.3101013 13千米 千米. . 4.4.如图所示如图所示, ,计算变压器铁芯片计算变压器铁芯片( (图中阴影部分图中阴影部分) ) 的面积的面积.(.(单位单位:cm):cm)世纪金榜导学号世纪金榜导学号 略略 【火眼金睛火眼金睛】 计算计算:- x:- x3 3y xyz.y xyz. 1 6 6 5 【正解正解】原式原式= = x xy yy yz z =- x=- x4 4y y2 2z.z. 3 16 ()x 65 1 5 【一题多解一题多解】 如图为小李家住房的结构图如图为小李家住房的结构图, ,根据图中的信息求小李家根据图中的信息求小李家 住房的面积住房的面积. . 解解: :方法一方法一( (直接解直接解):):由题意由题意, ,得得 y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4yy(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y2x2x =xy+2y=xy+2y2x+x2x+x2y+8xy2y+8xy =xy+4xy+2xy+8xy=xy+4xy+2xy+8xy =15xy.=15xy. 方法