质量管理工具-可靠工程和管理

1、质量管理工具-可靠工程和管 理 质量管理工具-可靠工程和管理 一、产品可靠性的概念 n对于可修复产品来说，可靠性的含义应指产品在 其整个寿命周期内完成规定功能的能力。 故障：产品或产品的一部分不能或将不能完成规 定功能的事件或状态叫出故障，对某些产品如电 子元器件等亦称失效。分为： 致命性故障：产品不能完成规定任务或可能导致 重大损失 系统性故障：由某一固有因素引起，以特定形式 出现的 偶然故障：由于偶然因素引起得故障 质量管理工具-可靠工程和管理 一、产品可靠性的概念 n可靠性需要满足： 1）不发生故障 2）发生故障后能方便地、及时地修复，以保持 良好功能状态能力，即要有良好的维修性。 n维

2、修性是指在规定条件下使用的产品在规定的时 间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持和 恢复到能完成规定功能的能力。 质量管理工具-可靠工程和管理 )()(tTPtR t dttf)( 一、产品可靠性的概念 n可靠度函数 n 可靠度是指产品在规定的条件和规定的时 间内，完成规定功能的概率。它是时间的函数， 以R(t)表示。若用T表示在规定条件下的寿命（产 品首次发生失效的时间），则则“产品在时间产品在时间t内完内完 成规定功能成规定功能”等价于等价于“产品寿命产品寿命T大于大于t”。 所以 可靠度函数可靠度函数R(t)可以看作事件“Tt”概率，即 n n 其中f(t)为概率密度函数 质量管理工具

3、-可靠工程和管理 t dttftTPtF 0 )()()( 1)()(tFtR N tnN tR )( )( 一、产品可靠性的概念 n可靠度函数 n 产品的失效分布函数： n 显然： n 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有N个产 品在规定的条件下开始使用。 令开始工作的时刻 t取为 0，到指定时刻t时已发生失效数n(t), 亦即在此时刻尚 能继续工作的产品数为N-n(t)， 则可靠度的估计值（又 称经验可靠度）为 质量管理工具-可靠工程和管理 )( )( tnN tn )( 1)( )( tnNt tn t 二、失效率和失效率曲线 n产品的失效率 n 一般定义：失效率是工作到某时刻尚未失

4、效的产品，在该时刻 后单位时间内发生失效的概率。一般记为, 它也是时间t的函数, 故 也记为(t), 称为失效率函数, 有时也称为故障率函数或风险函数。 n 设在t=0时有N个产品投试，到时刻t已有n(t)个产品失效，尚有N- n(t) 个产品在工作。再过t时间，即到t+t时刻， 有n(t)=n(t+t)- n(t) 个产品失效。 n 产品在时刻t前未失效而在时间（t, tt）内失效率为 n ，单位时间失效频率 质量管理工具-可靠工程和管理 t tTttTtP t t )/( lim)( 0 )( )()( )( )( )/( tR tFttF tTP ttTtP tTttTtP )( )(

5、)( )( )( 1)()( lim)( 0 tR tf tR tF tRt tFttF t t 二、失效率和失效率曲线 n产品的失效率 n 失效率是在时刻t尚未失效产品在t+t的单位时间 内发生失效的条件概率，即 n 由条件概率公式的性质和时间的包含关系，可知 n 质量管理工具-可靠工程和管理 h t tnNn /%* )(/( hh 546 1010 ( 1 101000 ( 1 1 （个） 个） （个） 个） 菲特 二、失效率和失效率曲线 n产品的失效率 n 失效率的单位： n 国际上还采用“菲特“（FIT）作为高可靠性产品的失 效率单位，为10-9/h n 失效率越小，可靠性越高。失效

6、率越小，可靠性越高。 质量管理工具-可靠工程和管理 二、失效率和失效率曲线 n失效率曲线与失效类型 n n 失效率曲线浴盆曲线 ： n （1）早期失效期为递减型。产品使用的早期，失效率较高而下 降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调 试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。 n 使产品失效率达到偶然失效期的时间t0称为交付使用点。 n （2）偶然失效期为恒定型，主要由非预期的过载、误操作、意 外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属 偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段 时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命， 应注意

7、提高产品的质量，精心使用维护。 n （3）耗损失效期，失效率是递增型。失效率上升较快，这是由 于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所 引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查 、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升。当 然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报废更为经济。 质量管理工具-可靠工程和管理 二、失效率和失效率曲线 质量管理工具-可靠工程和管理 第二节可靠性工程 一、常用的失效分布函数 产品寿命T的分布主要有指数分布、正态 分布、对数正态分布和威布尔分布等,对 于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然 失效时间随机变量一般服从指数

8、分布,在 耗损期则近似于正态分布,机械零件的疲 劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分 布。 质量管理工具-可靠工程和管理 (一)指数分布 (t)=et (t0) 失效率为常数是指数分布的 重要特征值 1.可靠度和失效分布函数 R(t)=t et dt= et F(t)=1 R(t)= 1 et 2.平均寿命 t =0 et dt= 1 et= 1 1 质量管理工具-可靠工程和管理 例：某产品的失效时间服从指数分 布,其平均寿命为5000h,试求其使 用125h的可靠度和可靠度为0.8时 的可靠寿命。 R(t)= et 又t = =5000 =1/5000 R(125)= e125/5000= 0

9、.9753 R(t)= et/5000=0.8 t=-50000.8=1115.7h 1 质量管理工具-可靠工程和管理 (二)正态分布(略) (三)对数正态分布 产品寿命T的对数值服从正态分布，即 TN(,) 1.(t)= e F(t)= 0 t(t)dt=(z) = 0z1/2ez/2dz 其中z=(t ) / R(t)=1F(t)=1(z) 2.(t)= 3.t=e+/2 4.v(T)=te1 (t) 2 1 t2 (z)/t 1z 质量管理工具-可靠工程和管理 例:某产品的寿命T服从对数正 态分布, TN(,)。已知: =12h =0.32h 求此产品工作 105h的可靠度(105),失

10、效率 (105)及可靠度为0.95时的可靠 寿命t0.95。 质量管理工具-可靠工程和管理 解： 1.z= (t)/=(10512)/0.32=1.5221 R(105)=1.=0.9360 ./0.32 105 1 . 3. R(t0.95)=1z=0.95 z=0.05 查表得：z= .64485 t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365 t0.95=e11.47365=96148h 2. (105)=4.2/106h 质量管理工具-可靠工程和管理 (四)威布尔分布 1. k(ta)k-1 bk ta 式中：k形状参数 a位置参数：产品的最低寿命 b尺度参数(对图形起放

11、大或缩小作用) F(t)=1 e(t-a)/b) k R(t)=e(t-a)/b) k 2. K(ta)k-1 bk 3.t=a+b(1+1/k) 4.tR=a+b( R)1/K (t)=e(t-a)/b) k (t)= 质量管理工具-可靠工程和管理 例:某零件寿命服从 k=4,a=1200h,b=3090的威布尔分布 ，试求:此零件工作2500 h的可靠度 和失效率及可靠度为0.99的可靠寿命 。 解:R(2500)=e(25001200)/3090) 4=0.969 44-1 30904 =0.0000964/h t0.90=1200+3090(.99)=2178h 质量管理工具-可靠工程

12、和管理 二、系统的可靠性预测 (一)系统与系统结构模型分类 纯并联系统 串联系统 工作贮备系统 系统 （并联冗余系统） r/n表决系统 并联系统 理想旁联系统 非工作贮备系统 （旁联系统） 非理想旁联系统 质量管理工具-可靠工程和管理 (二)串联系统可靠度计算 如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的系统。 设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各单 元的失效时间随机变量为Ti,I=1,2,n.系统可靠 度可表示如下： RS=P(t1T) (t2T) (tnT) t1, t2, , tn之间互为独立，故上式可以分成 RS(t)=P(t1T)P (t2T)P (tnT) RS(t)=R1(t)R

13、2(t) Rn(t)=Ri(t) n 12n 质量管理工具-可靠工程和管理 例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度 分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求系 统的可靠度 RS。 RS=0.90.80.70.6=0.3024 若系统各单元的失效时间服从指数分布,则单元 的可靠度为： Ri(t)= eit RS(t)=Ri(t) = eit 如果系统的 失效率为S,则S=i=1/mi mi单 元i的平均无故障时间 系统的平均无故障时间MTBF为： MTBF=1/ 1/mi i=1i=1 i=1 n n n n i=1 质量管理工具-可靠工程和管理 (三)并联系统的

14、可靠度计算 1.纯并联系统 纯并联系统：所有单元一开始就同时工 作,其中任何一个单元都能支持整个系 统运行的系统。即在系统中只要不是 全部单元失效,系统就可以正常运行。 Fs(t)= P(t1T) (t2T) (tnT) 1 2 n 质量管理工具-可靠工程和管理 又单元相互独立 FS(t)= P(t1T)P (t2T) P (tnT) n =Fi(t) i=1 =1Ri(t) RS(t)= 1Fs(t)=1 1Ri(t) 例：4个单元组成的并联系统，可靠度分别为 RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求 RS=? RS=1 (1Ri) =1 (10.9)(10.8) (10

15、.7) (10.6) =0.9976 n i=1 n i=1 质量管理工具-可靠工程和管理 2.k/n表决系统 n为组成系统的单元数,k为要求至少同 时正常工作的单元数。以2/3表决系统 为例计算可靠度。 保证系统正常运行，有下面4种情况 A、B、C均正常工作 A失效B、C正常工作 B失效A、C正常工作 C失效A、B正常工作 A B C 质量管理工具-可靠工程和管理 RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB = RA RBRC(1+FA/ RA +FB/RB+ FC/RC) 若三个单元的可靠度均为R时，则 RS=R(1+3F/R) =R+3RF = R+3R(1R) =3R

16、 2R 例：有三个可靠度均为0.9的单元组成 的系统，试比较纯并联及2/3表决系 统的可靠度。 质量管理工具-可靠工程和管理 解：纯并联系统可靠度： RS=1 (1Ri) =1(10.9) =10.1=0.999 2/3表决系统可靠度为： RS= 3R 2R =30.9=0.972 i=1 质量管理工具-可靠工程和管理 例：2/4表决系统RA=RB =RC=RD=0.9,求 RS=? 4 解： RS= C4i 0.9i 0.14-i i=2 = C42 0.92 0.12+ C43 0.930.11+ + C44 0.940.10 =0.9963 质量管理工具-可靠工程和管理 二.系统的可靠度

17、分配 可靠性分配数学模型的三个基本阶段： 1、各单元的失效是相互独立的。 2、各单元的失效率为常数。 3、任一单元失效回引起系统的失效， 即系统是由单元串联而成。 在作可靠性分配时，它们必须满足以 下的函数关系： (R1, R2, ,Rn) RS 式中： RS系统规定的可靠度指标 Ri分配给第i单元的可靠度 质量管理工具-可靠工程和管理 基于以上假设式可以写成： R1(t) R2(t) Rn(t) Rs(t) 若失效时间服从指数分布则上式可以写 成： e1t e2t ent est 1+2+ns (一)等同分配法 将系统的可靠度平均地分配给各单元的 方法。 对于串联系统的可靠度为： Rs= R

18、i 按等同分配要求，其分配公式为： Ri =(Rs)1/n i=1,2,n n i=1 质量管理工具-可靠工程和管理 例：由三个单元组成的系统,设各 单元费用相等,问为满足系统的可 靠度为0.729时，对各个单元应 分配的可靠度为多少? 解: Ri =(RS)1/n =0.7291/3=0.9 即R1 =R2=R3=0.9 质量管理工具-可靠工程和管理 例：由三个单元组成的并联系统,若每 个单元分配的可靠度相等,即R1 =R2=R3=R,已知系统的可靠度指标 Rs=0.99,试求分配到各个单元的可靠 度。 解: RS=1(1 R1 )(1 R2 )(1 R3 ) = 1(1 R) R= 1(1 RS)1/3 = 1(1 0.99)1/3=0.7845 R1 =R2=R3=0.7845 质量管理工具-可靠工程和管理 (二)AGREE分配法 美国电子设备可靠性咨询组1957年提出的 设: Rs系统要求