2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形（第1课时）教学课件 （新版）北师大版

1、第一章三角形的证明 1等腰三角形 第1课时 【基础梳理基础梳理】 一、全等三角形的判定和性质一、全等三角形的判定和性质 1.1.三角形全等的判定方法有三角形全等的判定方法有SSS,SAS,ASASSS,SAS,ASA和和_._. 2.2.全等三角形的性质是对应边全等三角形的性质是对应边_,_,对应角对应角_._. AASAAS 相等相等相等相等 二、等腰三角形性质定理及推论二、等腰三角形性质定理及推论 1.1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理: :等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_,_, 简述为简述为:_.:_. 2.2.等腰三角形性质定理的推论等腰三角形性质定理的推论: :等腰三

2、角形等腰三角形_ 线、线、_线及线及_线互相重合线互相重合, ,即即_ _._. 相等相等 等边对等角等边对等角 顶角的平分顶角的平分 底边上的中底边上的中底边上的高底边上的高三线三线 合一合一 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错: : (1)(1)有两边和一角相等的两个三角形全等有两边和一角相等的两个三角形全等. .( )( ) (2)(2)等腰三角形的底角只能是锐角等腰三角形的底角只能是锐角. .( )( ) 2.2.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为1,2,1,2,则它的周长为则它的周长为 ( )( ) A.3A.3B.4B.4C.5C.5D.4D.4或

3、或5 5 C C 3.3.已知已知AB=BC,AB=BC,要使要使ABDABDCBD,CBD,还需还需 要加一个条件要加一个条件, ,你添加的条件是你添加的条件是_ _.(_.(只需写只需写 一个一个, ,不添加辅助线不添加辅助线).). AD=CDAD=CD ( (或或ABD=CBD,ABD=CBD,答案不唯一答案不唯一) ) 知识点一全等三角形在证明中的应用知识点一全等三角形在证明中的应用 【示范题示范题1 1】如图如图, ,点点D D是是ABAB上一点上一点,DF,DF交交ACAC于点于点E, E, DE=FE,FCAB.DE=FE,FCAB. 求证求证:AE=CE.:AE=CE. 【备

4、选例题备选例题】 (2017(2017平凉一模平凉一模) )如图如图,AC=AE,1=2,AB=AD.,AC=AE,1=2,AB=AD.求求 证证:BC=DE.:BC=DE. 【证明证明】1=2,1=2, CAB=DAE,CAB=DAE, 在在BACBAC和和DAEDAE中中, , BACBACDAE(SAS),BC=DE.DAE(SAS),BC=DE. ACAE, CABDAE, ABAD, 【微点拨微点拨】 判定两个三角形全等的一般思路判定两个三角形全等的一般思路 1.1.已知两边对应相等已知两边对应相等SSSSSS或或SAS.SAS. 2.2.已知两角和一边对应相等已知两角和一边对应相等

5、ASAASA或或AAS.AAS. 注意注意:(1):(1)至少要有一组边对应相等至少要有一组边对应相等. . (2)(2)不能用不能用“AAAAAA”或或“SSASSA”判定两个三角形全等判定两个三角形全等. . 知识点二知识点二 等腰三角形性质的应用等腰三角形性质的应用 【示范题示范题2 2】(2017(2017丛台区月考丛台区月考) )如图如图, ,已知已知BDBD平分平分 ABC,AB=AD.ABC,AB=AD. (1)(1)求证求证:ADBC.:ADBC. (2)(2)当当ABD=35ABD=35,DAC=2ABD,DAC=2ABD时时, ,求求BACBAC的度数的度数. . 【思路点

6、拨思路点拨】(1)(1)由由BDBD平分平分ABC,ABC,得到得到ABD=DBC.ABD=DBC.根根 据等腰三角形的性质得到据等腰三角形的性质得到ADB=ABD,ADB=ABD,等量代换得到等量代换得到 ADB=DBC,ADB=DBC,于是得到结论于是得到结论. . (2)(2)根据角平分线的定义得到根据角平分线的定义得到ABC=2ABD=70ABC=2ABD=70, ,由平由平 行线的性质得到行线的性质得到ACB=DAC=70ACB=DAC=70, ,于是得到结论于是得到结论. . 【自主解答自主解答】(1)BD(1)BD平分平分ABC,ABC, ABD=DBC,ABD=DBC, 又又A

7、B=AD,ADB=ABD.AB=AD,ADB=ABD. ADB=DBC,ADBC.ADB=DBC,ADBC. (2)BD(2)BD平分平分ABC,ABC=2ABD=70ABC,ABC=2ABD=70, , ADBC,ADBC, ACB=DAC=70ACB=DAC=70,BAC=180,BAC=180-ABC-ACB -ABC-ACB =180=180-70-70-70-70=40=40. . 【微点拨微点拨】 等腰三角形的性质及应用等腰三角形的性质及应用 (1)(1)两腰相等两腰相等证明线段相等证明线段相等. . (2)(2)两底角相等两底角相等证明角相等证明角相等. . (3)(3)三线合一三线合一证明角相等证明角相等, ,线段相等或垂直线段相等或垂直. . (4)(4)轴对称性轴对称性证明角相等证明角相等, ,线段相等或垂直线段相等或垂直. . 【纠错园纠错园】 如图如图, ,ABCAB