2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似教学课件2 （新版）新人教版

1、第二十七章相似 27.1图形的相似 【基础梳理基础梳理】 1.1.相似图形相似图形: :形状形状_的图形的图形. . 2.2.相似图形的关系相似图形的关系: :两个相似图形两个相似图形, ,其中一个图形可其中一个图形可 以看作由另一个图形以看作由另一个图形_或或_得到得到. . 相同相同 放大放大缩小缩小 3.3.相似多边形相似多边形: :对应角分别对应角分别_,_,对应边对应边_的的 两个边数相同的多边形两个边数相同的多边形. . 4.4.相似比相似比: :相似多边形相似多边形_._. 5.5.相似多边形的性质相似多边形的性质: :对应角对应角_,_,对应边对应边_._. 相等相等成比例成比

2、例 对应边的比对应边的比 相等相等成比例成比例 6.6.成比例线段成比例线段: :对于四条线段对于四条线段a,b,c,d,a,b,c,d,如果其中两条如果其中两条 线段的比线段的比( (即它们长度的比即它们长度的比) )与另两条线段的比与另两条线段的比_,_, 如如 _(_(即即ad=_),ad=_),则这四条线段叫做成比例线段则这四条线段叫做成比例线段, , 简称简称_._. 相等相等 a b c d bcbc 比例线段比例线段 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错: : (1)(1)用不同的比例尺绘制的两幅中国地图是相似图用不同的比例尺绘制的两幅中国地图是相似图 形形. .( )

3、( ) (2)(2)小明长得很像他爸爸小明长得很像他爸爸, ,他的照片和他爸爸的照片他的照片和他爸爸的照片 是相似图形是相似图形.( ).( ) (3)(3)所有的正方形都是相似图形所有的正方形都是相似图形. .( )( ) 2.2.下列图形中下列图形中, ,相似的一组是相似的一组是( )( ) A A 3.3.如图如图, ,有两个形状相同的星星图案有两个形状相同的星星图案, ,则则x x的值为的值为( )( ) A.15 B.12 A.15 B.12 C.10 C.10 D.8 D.8 D D 4.4.已知线段已知线段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,且且 , ,其中其中a=8c

4、m, a=8cm, b=4cm,c=12cm,b=4cm,c=12cm,则则d=_cm.d=_cm. ac bd 6 6 知识点一知识点一 相似图形的判断相似图形的判断 【示范题示范题1 1】(2017(2017黄冈模拟黄冈模拟) )图中哪些图形是相似图图中哪些图形是相似图 形形? ?为什么为什么? ? 【思路点拨思路点拨】观察比较图形的形状观察比较图形的形状, ,根据相似图形的定根据相似图形的定 义进行判断义进行判断. . 【自主解答自主解答】(a)(a)与与(i),(b)(i),(b)与与(h),(d)(h),(d)与与(j)(j)分别是相分别是相 似图形似图形, ,因为它们的形状完全相同

5、因为它们的形状完全相同. . 【互动探究互动探究】本例中本例中(c)(c)与与(g),(e)(g),(e)与与(f)(f)为什么不是相为什么不是相 似图形似图形? ? 提示提示: :因为它们的形状不同因为它们的形状不同,(c),(c)与与(g)(g)的各部分不成比的各部分不成比 例例,(e),(e)与与(f)(f)圆外侧的三角形个数与形状等不一样圆外侧的三角形个数与形状等不一样. . 【微点拨微点拨】 相似图形判断相似图形判断“三注意三注意” 1.1.相似形一定要形状相同相似形一定要形状相同, ,与它的位置、颜色、大小无与它的位置、颜色、大小无 关关( (其大小可能一样其大小可能一样, ,也可

6、能不一样也可能不一样, ,当形状与大小都一当形状与大小都一 样时样时, ,两个图形就是全等形两个图形就是全等形, ,所以全等形是一种特殊的所以全等形是一种特殊的 相似形相似形).). 2.2.相似形不仅仅指平面图形相似形不仅仅指平面图形, ,也包括立体图形的情况也包括立体图形的情况, , 如飞机和飞机模型也是相似形如飞机和飞机模型也是相似形. . 3.3.两个图形相似两个图形相似, ,其中一个图形可以看成由另一个图形其中一个图形可以看成由另一个图形 放大或缩小得到的放大或缩小得到的, ,而把一个图形的部分拉长或加宽得而把一个图形的部分拉长或加宽得 到的图形和原图形不是相似图形到的图形和原图形不

7、是相似图形. . 知识点二知识点二 成比例线段成比例线段 【示范题示范题2 2】判断下列各组线段是否成比例判断下列各组线段是否成比例? ? (1)3cm;5cm;7cm;4cm.(1)3cm;5cm;7cm;4cm. (2)12 mm;5 cm;15 mm;4 cm.(2)12 mm;5 cm;15 mm;4 cm. 【微点拨微点拨】 判断成比例线段的判断成比例线段的“三步骤三步骤” 知识点三知识点三 相似多边形的性质与判定相似多边形的性质与判定 【示范题示范题3 3】(6(6分分) )如果一个矩形如果一个矩形ABCD(ABBC)ABCD(ABBC)中中, , 0.618, 0.618,那么这

8、个矩形称为黄金矩形那么这个矩形称为黄金矩形, ,黄金矩形黄金矩形 给人以美感给人以美感. .在黄金矩形在黄金矩形ABCDABCD内作正方形内作正方形CDEF,CDEF,得到一得到一 个小矩形个小矩形ABFE.ABFE.请问矩形请问矩形ABFEABFE是否是黄金矩形是否是黄金矩形? ?请说明请说明 你的结论的正确性你的结论的正确性. . AB BC 51 2 【规范解答规范解答】 设设AB= -1,BC=2,AB= -1,BC=2,1 1分分 四边形四边形CDEFCDEF为正方形为正方形, , DE=DC=AB= -1,DE=DC=AB= -1, AE=2-( -1)=3- ,AE=2-( -1

9、)=3- ,3 3分分 AB51 BC2 5 5 55 5 5分分 矩形矩形ABFEABFE为黄金矩形为黄金矩形. .6 6分分 2 2 3551 AE35 AB51 5151 3 53552 5251 , 42 51 【互动探究互动探究】小矩形小矩形ABFEABFE与大矩形与大矩形ABCDABCD是相似图形吗是相似图形吗? ? 提示提示: :是是. 即即 又又AB=CD=EF,AD=BC,AB=CD=EF,AD=BC, AB51 AE51 , BC2AB2 ABAE , BCAB ABBC . AEAB ABCDBCAD , AEBFABEF 矩形矩形ABFEABFE与矩形与矩形ABCDAB

10、CD对应边成比例对应边成比例. . 又又矩形矩形ABFEABFE和矩形和矩形ABCDABCD的各角均为直角的各角均为直角, , 矩形矩形ABFEABFE与矩形与矩形ABCDABCD对应角相等对应角相等, , 矩形矩形ABFEABFE与矩形与矩形ABCDABCD相似相似. . 【备选例题备选例题】如图如图, ,把矩形把矩形ABCDABCD对折对折, ,折痕为折痕为MN,MN,矩形矩形 DMNCDMNC与矩形与矩形ABCDABCD相似相似, ,已知已知AB=4.AB=4. (1)(1)求求ADAD的长的长. . (2)(2)求矩形求矩形DMNCDMNC与矩形与矩形ABCDABCD的相似比的相似比.

11、 . 【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得MN=AB,MD= AD= BC.MN=AB,MD= AD= BC. 矩形矩形DMNCDMNC与矩形与矩形ABCDABCD相似相似, , ,MN=AB,DM= AD,BC=AD, ,MN=AB,DM= AD,BC=AD, AD AD2 2=AB=AB2 2,由由AB=4AB=4得得,AD=4 .,AD=4 . (2)(2)矩形矩形DMNCDMNC与矩形与矩形ABCDABCD的相似比为的相似比为 1 2 1 2 DMMN ABBC 1 2 1 2 DM2 22 . AB42 2 【微点拨微点拨】 相似图形的判定及性质相似图形的判定及性质 1.1.判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似, ,应从两方面进行考虑应从两方面进行考虑: :一是一是 看对应角是否相等看对应角是否相等, ,二是看对应边的比是否相等二是看对应边的比是否相等, ,二者二者 缺一不可缺一不可. . 2.2.相似比是对应线段的比值相似比是对应线段的比值, ,与之有关的计算常应用方与之有关的计算常应用方 程的思想程的思想. . 【纠错园纠错园】 如图如图, ,已知矩形已知矩形ABCDABCD中中,AB=12cm,BC=16cm,AB=12cm,BC=16cm, E,FE,F分别是分别是AB,CDAB,CD上的点上的点, ,且且AE=DF=