完全平方公式变形公式专题

1、半期复习(3) 公式拓展： 完全平方公式变形公式及常见题型 拓展一: 2 2 2 2 2 2 a b =(a b) -2aba b =(a-b) 2ab 2 1 1 2 2 1 1 a2 = (a ) -2a2=(a)2 aaaa 拓展二: (a +b)2 _(a _b)2 =4ab(a +b )2 +(a _b )2 = 2a2 + 2b2 2 2 2 2 (a b) =(a-b) 4ab(a -b) =(a b) -4ab 拓展三: a2 b2 c2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc 拓展四: 杨辉三角形 (a b)3 二 a3 3a2b 3ab2 b3 4432234 (

2、a b) = a 4a b 6a b 4ab b 拓展五: 立方和与立方差 a3 b3 二(a b)(a2ab b2)a3b3 二(ab)(a2 ab b2) 二常见题型： (一) 公式倍比 a2 +b2 例题：已知a b =4，求ab。 2 xy -y2 = 2 1 2 (1) x y =1，则一x x2 y2 则 y -xy = 2 2 (2)已知 x(x -1) -(x -y)二-2, (二) 公式变形 (1)设(5a+ 3b) 2= (5a 3b) 2 + A,贝U A= 若(xy)2 = (x y)2 a，则 a 为 2 2 如果(x -y) M =(x y)，那么M等于 2 2 已

3、知(a+b) =m, (a b) =n，则 ab 等于 2 2 若(2a 3b)二(2a3b) N，则n的代数式是 （三）知二求一 ” 2 2 1 已知 x- y=1 , x +y =25，求 xy 的值. 2.若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12 . (1 )求xy的值； (2 )求 x2+3xy+y 2 的值. 3.已知：x+y=3 , xy= - 8,求: (1) x2+y2 (2) (x2- 1) (y2- 1). 4.已知 a- b=3, ab=2，求: (1) (a+b) 2 (2) a2 - 6ab+b2 的值. （四）整体代入 2 2 1 例2：已知a=x+ 20,

4、 20 b=x+ 19, 20 例1: x - y =24 , x，y=6，求代数式5x 3y的值。 1 c= x+ 21，求 a2+ b2+ c2 ab- be ac 的值 20 若 x -3y = 7,x?=49，则 x 3y = 若 a+b=2，贝V a2_b2 +4b = 若 a + 5b = 6，贝V a2 +5ab + 30b = a + b 已知a2 + b2=6ab且a b 0,求的值为 a b 已知 a =2005x 2004 , b =2005x 2006 , c =2005x 2008 ,则代数式 a2 b2 c2abbe -ca 的值是- （五）杨辉三角 请看杨辉三角（

5、1）,并观察下列等式（2）: 1 2by =3 b (莎-a*-lab- 根据前面各式的规律，则（a+b） 6= (2) =a 才 b6 丑方一伍5 （六）首尾互倒 1.已知 m2- 6m-仁0,求 2m2- 6口+丄：= D 2.阅读下列解答过程： 已知：X#）,且满足X2- 3x=1 .求：一：的值. X 解： x2- 3x=1 , x2- 3x-仁0 丄即 :- :. fl 11n 一=；.- - J 4+1=5 = (1 +3 X1+1) 2 3 4 5+1=11 = (2 +3 2+1) 34 X5X6+1=19 = ( 3 +3 3+1) 2 2 2 2 4X56 7+1=2 9 = (4 +3 X