三角恒等变换(习题及答案)

1、三角恒等变换（习题） 例题示范 7t 43 例 1：己知cosecos（a+ ff= 5 sin刖J值为( A 17 A55 思路分析： C. 25 D. (4) 3 V ae(0 ./fe(0 . t), 2 2 /. a+ J3e (Op tt), 43 cose _J COS(3H-Q= 55 二sine 小-gsa=_ , sin(QH册J1 _ _4 cosa+ P= */ sin /?= sin(a+ p -a, 443 A sin fi= sin(QH Q cos cqs(x+ p) sinZ= 乞 5 故选C. 兀 VQv 贝ij sin4(25= 7 例2：已知sin2思路分

2、析： 冗兀 C 5 J a_ , sin 2o!=_, 4213 .7t _./-:一r：r12 *. _ 2cK7r, cos 2炉一 Jl -sin 2a = -_ , 213 A sin 4a= 2 sin 2flrcos 2ce= 2 x /_!?)_ 20 Ijx J3162. cos 4Z= cos-2(2- sin 2(x= -r 三)_ 13 丿 113 丿 169 tan4eSin4一 120 COS 4a 119 5 rf兀 cos 4q 119 ,tan 4a=例3：已知函数/(x) = sinxcos.v-cos 2.v ,则/(x)的最大值 ,最小正周期为- 思路分析

3、: 对函数 /(X)= sinxcosx- cos 2x 进(亍化简. f(x) = sinxcosx- fcos 2x = sin 2Xcos 2x 2 T =sin 2xcos _-cos 2xsin 3 =sin(2 X -匹) 3 /. /(A)的最大值为1,最小正周期7=兰= 71. 2 巩固练习 1利用公式求值: (I)若曲(0 , (2)若a(0 )r 且 sin* 25 5，朋(0,5， 2 2 则孑cos(a+ 且tang餐 3 4 tan/?= 2_ 则 7 a-p=U (3) 若 OvAvp 且 cos A = 75 (4) 若sin(t+M= a 则cos2 25 2.

4、化简: (1). (2) cos 43cos 77+sin 43cos 167 =_； sin47O-sirn7cos30_ cos17 1Q . cos 7 sine 7h cos 10。+A*sinlO。 J1 cos OU 3. 求值： (1)已知L0g3Zcos(a-Q=lJusin(a+0)= -3d 24135 则 sin2e 二 (2)已知 tan(QHQ= , tan(/?-,则 tan(0兀)= 5耳 不耳 (3)已知Q, 0均为锐角，且cos(a+Q = sin(a-0),则 tan 6?=_0； (4)已知sina+ sin 片 亠 cQsa+ cos则cos(a- Q = 3 4. cos I-sir/ 兀 8 二的值为（ 8 A. 0 C1 D 2 7. 4 5. 已知a为第三象限角，则化简J-cos2GW结果为（ A 运sinaB,-运sina C. cos7D. 7? coser 6. 在ABC 中，若sin zbsin B 巩固练习 (1) ； (2)= 54 一; 2. 3. (1) -1： (2) 1； 2 2 (1) 一汽(2) 1 6522 Y 25 (3) cos(狞、(4) f2