专训2根的判别式的六种常见应用

1、专训2根的判别式的六种常见应用 名师点金：对于一元二次方程ax+bx+c=0(a*0),式子b-dac的值决定了一元二 次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方 程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范囤. 1 建囲吏利用根的判别式判断一元二次方程根的悄况 1. 已知方程x-2x-m=0没有实数根，英中m是实数，试判断方程x2+2mx+m(n】 + 1)=0有无实数根. 22015-泰州】已知关于X的方程x-+2nix+m-l=0. (1) 不解方程，判别方程根的情况： (2) 若方程有一个根为3,求m的值 L鱼担2利用根的判别式求字母的值或取值范围

2、 3. 2015-咸丫】已知关于X的一元二次方程mx2(m+2)x+2=0. (1) 证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2) m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根. 逢显3利用根的判别式求代数式的值 4.已知关于X的方程x2+(2m- l)x+4=0有两个相等的实数根求贡*去话的 值. 1 座囲/L利用根的判别式解与函数综合问题 5.【201&黔南州】y=/Ex+l关于X的一次函数，则关于X的一元二次方程匕x2 +2x+l= 0的根的情况为() -4.没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 滋用9利用根的判别式确定三角形的形状 O C 6

3、.已知a. b, c是三角形的三边长.且关于X的一元二次方程(a+c)x+bx+=0 有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状. 1痙显&利用根的判别式探求菱形条件 7.【中考淄博】已知BCD的两边AB, AD的长是关于X的方程x-mx+y-|=0 的两个根 (Dm为何值时，oABCD是菱形？并求出菱形的边长. (2)若AB的长为2,求OABCD的周长是多少？ 答案 L解:7x2-2x-m=0没有实数根， )=(2)24(m)=4+4mv0,即 mv1. 对于方程 x2+2mx+m(m+1)=0, 2=(2m)24m(m+1)=4m4, .方程x+2mx+m(m+l)=0有两个不相等的实数根.

4、 2. 解：(l)VA=b-4ac=(2m)4X 1 X(m-l)=4m-4nr+4=40t 方程有两个不相等的实数根. 将x=3代入方程中，得 9+2mX3+m2-l=0, 即 m-+6m+9=b -*.(m+3)-=l. /. m+3=l /. mi = 2r m2=_4 3. (1)证明；=(m+2)F8m=m24m+4=(m2)2. r(m2)20,即 AMO. 不论m为何值，方程总有实数根. (2)解：解关于X的一元二次方程 nw-(m+2)x+2=0r 得 m+2/Z m+2 (m2) 2m X2=l x= 方程的两个根都是正整数, 2 佥是正整数， /. m= 1 或 m=2 又

5、：方程的两个根不相等, 4.解：T关于X的方程x2+(2m l)x+4=0有两个相等的实数根, AA=(2m- 1)-4X 1 X4=0r 即 2m-l=4 m=号或 m= 当 mP时，（2m-l） 2+2!116+5弓讦 m1 当吟一轨方需予孑為 5. 4 点拨:7y=Vkx+l是关于X的一次函数启解得 kL又关于X的一元二次方程kx+2x+l= 0的判別式A=4-4k. .*.0, A关于x的一 元二次方程kx2+2x+l= 0无实数根，故选人 o c 6.解方程(a+c)x+bx+=0有两个相等的实数根, a C /. A=b-4(a+c)-=b-(a-)=0. b2+c2=a2 二此三角形是直角三角形. 7.解：由题意，得=(), 即m2-4(罗T=m2-2m+l=0m=l 故当m为1时，dABCD是菱形. 此时原方程为X-x + =0t解得Xi=X2 = 2- 即菱形ABCD的边长为夕 (2)由题意知2是关于X的方程x2-mx+罗一+=0的