(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例

1、正比例 反比例认识正比例一 正比例的定义服装店卖出某种服装的情况如下表：数量 /件123456总价 /元80160240320400480写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。你发现了什么?总价我们会发现的比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。所以总价和数量这两个量是相关联的量。数量正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。二 怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。若比值一定，则这两种量成正比例。若比值不一定，则这

2、两种量不成正比例。例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系？（ 1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（）（ 2）购买教与学的本书和钱数。（）（ 3）圆的周长与直径。（）（ 4）一本书，已读的页数和剩下的页数。（）（ 5）正方形的边长和面积。（）正比例的数据的画图及应用11. 每米彩带 4 元，填写下表2. 把表中的数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么？我们发现：（ 1）正比例的图像是一条直线，3. 不要计算，你知道当彩带的长度为8 米时，所需钱数是多少吗？（ 2）我们可以利用正比例关系的图像，不用计算，可直接找到对应量的值。练习题1订购同一种报纸和应付钱数如下表。份数

3、151015202530应付钱数 / 元0.52.55(1)你能把表格补充完整吗?若能，请补完整。(2)表中两种量是否成正例，为什么？(3)用图形表示两种量之间的关系。2判断下面每题中的两个量是否成正比例。（ 1）长方形的长一定，面积和宽。（）2（ 2）减数一定，被减数和差。（）（ 3）数量一定，单价和总价。（）（ 4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。（）（ 5）正方形周长和边长。（）（ 6）订阅少年报的份数和钱数。（）（ 7）一个人的身高和他的年龄成正例。（）3解比例。2.1 14 13.5 x1 x 3 116865 x3 4x 3.5 2 14412x 2.4 1.6x115526反

4、比例及其变化规律一 反比例的定义3例 1 某运输公司要运一批300 吨的货物，请填写下列表格。每天运的数量（吨）1020304050所需的天数填完表格后，你发现了什么？(1) 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。(2) 每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。(3) 可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。因为每天运的吨数和天数的积都是300。例 2 长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？反比例的定义：像例 1、例 2 里这样，两种相关联的量，一种量变化，

5、另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式为： x?y=k( 一定 )二 怎样看两种量是否成反比例？先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。例 1判断下面每题中的两种量是否成反比例。（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。（）（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（）（3）华荣做 12 道数学题，做完的题和没有做的题。（）（4）长方形的

6、面积一定，它的长和宽。（）（5） 小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。（）（6）长方体的体积一定，它的底面积和高。（）（7）三角形的面积一定，它的底和高。（）（8）单价一定，总价和数量。（）（9） 7： X=Y： 15， X 和 Y。（）（10）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数。（）三 正比例和反比例的比较正比例反比例4相同点1.都有两种相关联的量。2.一种量随着另一种量变化。1.变化方向相同，一1. 变化方向相反，种量扩大（缩小） ，另一种量扩大（缩小） ，另一种不同点一种量也扩大 （缩小）。量反而缩小2.相对应的两个数的（扩大）。比值（商）一定。2. 相对应的两个数的积一定。四 路程、速

7、度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成关系。当速度一定时，路程和时间成关系。当时间一定时，路程和速度成关系。五判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？单价一定，数量和总价成关系。总价一定，数量和单价成关系。数量一定，总价和单价成关系。例 2小军上学时每分钟走75 米，放学时每分钟走 90 米，这样他上学和放学回家共用了22 分钟，从小军家到学校有多少米？【课后作业】1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时， （）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；5当侧面积一定时， （）与（）成（）比例。2、在被除数

8、、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；3、当 a b c（ a、 b、c 为三种量，且均不为 0）。() 一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；4、判断。（ 1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（ 2）被除数一定，除数和商成反比例。()（ 3）圆的周长和它的直径成正比例。()（ 4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（ 5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（ 6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（ 7）订阅小学数学评价手册的份

9、数与所需钱数成正比例。()（ 8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。()（ 9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()（ 10）正方体的棱长和体积成正比例。()5、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（ 2）、正方形的边长和周长（）。（ 3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（ 4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（ 5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（ 6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。6、某造纸厂每小时造纸1.