山西省山大附中高三下学期第一次月考理科数学试题及答案

1、山西大学附属中学2014届高三第二学期第一次月考数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( ) a. b. c. d. 是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是2集合=，集合=，则( )a. b. c. d.3已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过 ( )01231357a点 b点 c点 d点4右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）a. b. c.

2、d. 5已知正项数列中，则等于（ ）a b4 c8 d166设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）a当时，若，则b当时，若，则c当且是在内的射影时，若，则d当且时，若，则7若点满足，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.8使奇函数在上为减函数的值为（ ）a. b. c. d. 9现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( )a. 288种b. 144种c. 72种d. 36种10.矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（ ）a b c d111已知函数实数满足若

3、实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )a c12设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )a b c d 6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .15在中，、分别为、的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 16给出以下四个命题：设,，则的充分不必要条件；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若直线和直线垂直，则角 其中正确命题的序号为

4、 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，（）求证：数列是等比数列；（）若，成等比数列，求18（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响.（）求能够入选的概率；（ii）规定：按入选人数得训练经费（每入选1

5、人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.ks5u19（本题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.20（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（）求证:、成等比数列；（）设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21(本小题满分12分) 已知函数满足，且当，时，的最大值为.（）求函数的解析式；（）是否存在实数使得不等式对于时恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由请考生在

6、第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（）若.求证：；（）若满足，试求实数的取值范围数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.a. 2d.3d4c. 5b 6b7a. 8d. 9 b. 10. c 11d12c 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共

7、20分.）13. 14.-192 15 16三、解答题17解：（） 当时， ，即 又 是公比为3的等比数列 （）由（1）得： 设的公差为（）， ， 依题意有， 即，得，或（舍去）故 18解：（i）设通过体能、射击、反应分别记为事件m、n、p则能够入选包含以下几个互斥事件： （4分） （）记表示该训练基地得到的训练经费,则的取值为0、3000、6000、9000、12000. 030006000900012000p的分布列为（元） （12分）19【法一】（）在线段上取中点，连结、.则，且，是平行四边形2，又平面，平面，平面.4又，二面角大于. 11在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 1220.解：（i）设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数列 6分（）由，得，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为12分21解:（1）由已知得： 1分 3分，当，当，-5分当时， 6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 当时，令则令，则当时，故此时