广东省高三10月百校联考理科数学试卷及答案答案

1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）a b c d2.设复数为纯虚数，且，则的值为（ ）a 3 b -3 c1 d-13.下面是2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，戈江区3月销售套数为（ ）a350 b340 c330 d 3064.若，则等于（ ）a. b. c. d. 5.如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且，则等于（ ）a b c. d6.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（

2、）a b c. d7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a 40 b48 c. 56 d928.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的等于（ ）a94 b 99 c. 45 d2039.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000，速度为1000，飞行员先看到山顶的俯角为，经过108后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）a b c. d10.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，,且的最小值为，则等于（ ）a 4 b c. 5 d11.已知函数在区间上存在3个不同的，使得，则的取值范围为（ ）a b c. d12.已知函数，若关于的方程存在2个实数

3、根，则的取值范围为（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的最小值为_.14.函数的零点为_.15.设，则_.16.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该

4、校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：专业对口专业不对口合计男 301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？参考公式：（）附表：（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率；（3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事的工作与大学所学专业对口的人数为，求的数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与直线交于点，求二面角的余弦值.20

5、. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为，点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线，的斜率分别为.（1）当直线过点时，求的值；（2）求的最小值，并确定此时直线的方程.21. （本小题满分12分）设函数，.其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点分别作的切线与割线，为切点，与交于两点，圆心在的内部，与交于点.（1）在线段上是否存在一点，使四点共

6、圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.（2）若，证明：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，.高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.-2 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），1分是方程的两根，且，2分解得，4分，即，5分.6分，故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕

7、业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”.5分（2）这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率为.7分（3）由题意可得，9分.12分19.（1）证明：在等腰中，则由余弦定理可得，.2分，.3分平面平面，平面平面，平面.4分（2）解：由已知可得，5分以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，从而，.7分设平面的法向量为，则，即，令，可得平面的一个法向量为.9分由（1）知平面的一个法向量为，10分，11分由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.12分20.解：（1）由椭圆的长轴长是短轴长的2倍得.1分由题意，焦点，当直线过点时，则直线的方程为，即，令得，则.3分联立解得或（舍），即.4分因为，5分所以.6分（2）设，且，则直线的斜率为，则直线的方程为，7分联立化简得，解得，8分所以，10分则，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.此时直线的方程为.12分21.解：（1），1分当时，令，得，的递增区间为.2分令，得，的递减区间为.3分当时，同理得的递增区间为；递减区间为.5分（2），6分当时，及均为增函数，在为增函数，又，7分当时，；当时，.从而，在上递减，在上递增，8分在上的最小值为.9分，当时，.当时，又，时不合题意.综上，.12分22.（1）解：当点为中点时，四点，证明如下：为的