85知识讲解圆周运动的向心力及其应用基础

1、圆周运动的向心力及其应用 【学习目标】 1、理解向心力的特点及其来源 2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题 5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离 心运动。 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释： 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力 的作用下做匀速圆周运动。 说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关 系的基本方法。 要点二、关于向心力及其来源 1

2、、向心力 要点诠释 （1） 向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 2 v2 （3）向心力的大小：F向 m m mr r 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下， 向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方; 线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 / 2 m mr4 2f2 2 v 如果是匀速圆周运动则有：F向 ma m mr r （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于

3、向心力的说明： 向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； 匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变 速度的大小； 无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变 的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 要点诠释 （1） 向心力不是一种特殊的力。重力（万有引力）、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都 可以作为向心力。 （如表所示）: （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 tn； 才J丄十川 3渺 I mg 火车挤压外轨当v v0;火车挤压内轨 类型三、竖直面上的匀速圆周运动 1000

4、m 飞行速度为 100m/s，求飞行 2 g=10m/s ) 例3、飞行员驾机在竖直平面内做匀速圆环特技飞行，若圆环半径为 在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍？( 【思路点拨】飞机在竖直平面内做匀速圆周运动，分别在最高点和最低点对飞行员应用牛顿第二定律即可 求解。 【解析】对飞行员在圆周的最低点处和最高点处分别进行受力分析，如图所示: 由牛顿第二定律得 在最低点时, Fi mg 2 V m 则F1m V2 那么旦 mg rg 在最咼点时, mg F2 m r F2 F2 mg 2 V m r 2 1 rg 30 角。 所以, 飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的

5、两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无 压力。 【总结升华】理解运动情景，正确的受力分析是解题的关键。 类型四、动力学综合问题 例4、如图所示，已知绳长 =0.2m，水平杆长L=0.1m，小球的质量 m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动, （2）此时绳的张力是多大？ 【思路点拨】小球在装置作用下，以竖直轴为圆心做匀速圆周运动，对小球进行受力分析，结合数学知识 求出转动半径即可。 【答案】=5.37 rad/s ，F= 3.46 N 【解析】当整个装置以角速度转动时，小球 m将做圆周运动，圆周运动的圆心在竖直轴上，且和 同一水平面上。小球 m只受到两个力的作用，重力mg及绳子的拉力 F,而这两个力

6、的合力即为小球所受 到的向心力F向。 用正交分解法和公式 F向=ma向可得: F sin mr F cos mg 由几何知识可得 L I sin 把已知数据代入得: 1 2 旦 2 0.3 0.3 10 0.1 0.2 =5.37 rad/s ，F= 3.46 N （1）牛顿第二定律是解圆周运动的重要方法，对做圆周运动的物体进行受力分析就是必不可 解得： 【总结升华】 少的。因此我们在解圆周运动问题时，几乎无一例外地要首先画草图对物体进行受力分析。 Fx man,Fy 0。 （2）在圆周运动中，向心力的方向往往为已知，而这个已知条件在受力分析中充当重要角色。 在解法一中因为知道合外力（向心力）

7、的方向，在正交分解法中才能列出方程 举一反三 【高清课程：匀速圆周运动题型分析 例8】 I的连杆（质量可忽略）固定在 【变式】建筑工地上常使用打夯机夯实地基，如图是其结构原理图。长为 轮盘A上，轮盘A和连杆固定在一起绕轴0旋转，连杆另一端固定一质量为m的铁块，电动机通过皮带轮 M （不包括 带动轮盘A和连杆，可在竖直平面内做圆周运动。当旋转的角速度达到一定数值，可使质量为 铁块的质量 m的打夯机离开地面，然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。试分析连杆转动的最小角 【答案】 l(M m)g 【解析】当铁块运动到最高点时，受重力mg和杆的拉力Fi作用，这两个力的合力提供铁块此时做圆周运 动所需的向心力。 F的增大。根据牛顿第三定律可知，此 地面连杆转动的最小角速度为 由牛顿第二定律: 当铁块的角速