乘法中的巧算(含答案)-

1、.c n乘法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或 连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下 面共同学习。（一）学习指导首先认识乘法交换律：a X b = b X a乘法结合律：a咒bxc = （axb）xc=a x(bx C)如：56=655x6x7 =(56)天 7或=5咒（67）利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因 数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千”）积，再将这个积与其它因数相乘，有时 也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它

2、的乘数的积成为较简单的 数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。例1.用简便方法计算。（1）16咒425(3) 12528(2)125x(17x8)(4) 25X32X125分析:（1）可以将4和25结合起来先乘。这样:原式=16x(4x25)=16咒 100= 1600（2）可以将125和8相结合起来乘，这样:原式=(125X817= 1000 X 17=17000(3)可以把28变成4X 7,再将125和4结合起来先乘:原式=(125x4 )x7= 500 X 7= 3500(4)我们先把32变为4X 8，再把25和4, 125和8结合起来乘:原式=25咒4咒8125=(25x4)

3、x(8x125)= 100 咒 1000=100000利用乘法分配律，可以使一些题简便:(a +b)xc = axc+bxc，这个定律可以推广，一般的有(a-bcaxc b%c, 如(9 -5产3 = 9 X 3 -5X 3,当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。例2.用简便方法计算下面各题。(1)125(10+8)(3)4004X25(2)(20-4)x25(4) 125X 798分析:(1)、( 2)题可以直接用乘法分配律去计算。(1)125x(10+8)(2) (20-4)x25= 125 咒10

4、+1258= 20X 25425= 1250 +1000= 500100= 2250= 400(3)题可以先把4004变为(4000 + 4)，然后再用分配律计算。-4 -4004 咒 25= (4000+4)25= 4000x25+4x25= 100000+100=100100(4)小题可以先把798变为(800-2 )，再运用分配律计算。125X798= 125x(800-2)= 125x800-125X 2= 100000 250=99750例3.巧算一个数乘以10, 100, 1000,分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0,如:43X10 =430520 X 10 = 5200当一

5、个数乘以100时，就是在这个数后添00，如:43X 100= 4300520X100 =52000当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如:43 天 1000 = 43000例4.巧算一个数与99相乘。分析：先填空，再观察一个数与 99相乘的规律。99 咒 1 =99 = (100-1)992 =198 =(200-2)99 咒 5 =495 = 500-)8520 X 1000 = 52000099 咒 13 =(= 1300 -1300再减夫此数” _即可。如果是观察发现： “一个数与 99相乘，先在这个数后添个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。99

6、9x1 =999 =1000-1999x2 =1998 =2000-2999 X 3 = () = 3000 -(999x4 =() = ()-4999x5 =()=由此得到：几与 999相乘，就用几千减去几?例5.巧算两位数与11相乘。分析：121=132341 =37453咒11 =58349X11 =539观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位如:1211 =132XII竖式:49 咒 11 =539方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。例5.巧算三位数与11相乘。432 X

7、 11 = 4752867 X 11 = 9537-5 -3085= 3388分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。练一练:134 X11 =529 X11 =2345 X 11 =68 X 11 =例6.巧算两位数与101 咒43101相乘。101 X 89竖式:观察发现“ 4343、8989 ”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。练一练:36咒101 =101 58 =42101 =例7.巧算三位数与1001 X 1321001相乘。1001X436竖式:.c n10 0 110 0 1=555-6 -10 0 113 2 13 2发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。练一练：456x1001 =1001 X782 =例8.根据37 X3 =111，简算下面各题。(1)37X 637 X 30(2)37X 9(6)37 X 2437X 1237 X 33(4)37X 15(8)37 X 27分析:我们根据37X3=111,计算下面各题。想37 X 6中的因数6可以分解为2 X 3。所以（1）37X 6 = 3