18巩固练习直接证明与间接证明(提高)1212

1、直接证明与间接证明9. a,丫是三个平面，a, b是两条直线，有下列三个条件:【巩固练习】一、选择题4cos(cos1.命题对于任意角，4. 4cossin上面的证明过程应用了A .分析法B .综合法.4Sin.2Sincos 2 ”的证明: )(cos2sin2 )2cos(C .分析法与综合法结合使用.2Sin)cos22. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a 1)y=a 7平行且不重合的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件D .既非充分也非必要条件3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A .假设a、B

2、.假设a、C .假设a、D.假设a、D 间接证法)bx c 0(a( )0)有有理根，那么a、b、b、b、b、C都是偶数c都不是偶数c中至多有一个是偶数C中至多有两个是偶数已知tan =2，则si n2+sin cos2cos=( ).4534A .-B.C.D.3445设X、y、z (0,+ 8)a = x+1b= y+1 . 1 ,c= z+ yzXA .至少有一个不大于24.5.都小于2B.，贝U a、b、c三数()C.至少有一个不小于都大于26.2(X 1)，若 0 xi 0，则丄土的最小值为m11完成反证法证题的全过程.已知：设a1, a2,，a7是1, 2,，7的一个排列,-7)为

3、偶数.证明：反设P为奇数，则均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=上，其中求证：乘积p=(31- 1)(32- 2) 7 (a=0.p为偶数.但奇数#禺数，这一矛盾说明三、解答题12.在 ABC中，三个内角 A、B、 C对应的边分别为a、b、C,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形.13. 求证：在锐角三角形中，两内角的正切之积大于1 .14. 在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、C,右 a、b、c三边的倒数成等差数M、N分别为AB、DF的中点.AMNF【答案与解析】1.【答案】【解析】2【答案】【解析】当 a=3 时，直线 l1

4、:3x 2y 00 , l2 : 3x 2y 40 ,显然 a 3I1/I2 ,列，求证：/ B ,6因此a、b、c至少有一个不小于2，故选屮（X 1）2的图象（如图），根据Xi及週的几何X20V xi0，二 m0, n0。有a/ Y, b/ 3但不一定a/ b.或直接通过反例否定.mx+ ny+1=0 上，则一2m n+1=0 ,10. 【答案】【解析】2 2m n4m 2nc / n 4m c2 J8。当且仅当V m n迥，即当n1时等号成立。2m11. 答案】a11 , a22 ,，a7 7【解析】典型的反证法证题思路。12. 【解析】要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角

5、相等.由A、B、C成等差数列，有 2B = A + C. 因为A、B、C为 ABC的内角， 所以 A + B + C = n .2的最小值为8。n(ai 1)+(a2 2)+ +(a 7) (ai+a2+a7) (1+2+ +7)由得，B =-.3由a、b、c成等比数列，有 b2 = ac.由余弦定理及可得，b2= a2 + c2 - 2accosB= a2+ c2 - ac.再由得，a2+ c2- ac= ac.即(a c)2 = 0，因此 a= c.从而有A = C.由得，A = B = C =3所以 ABC为等边三角形.13.【解析】设锐角三角形的三内角为 A、要证上式成立，只需证明 2

6、吟cos AB、C ,依题意，即证sin B 1cosB ，tan AtanB 1.因为A、B都是锐角，所以cosA、cosB都大于零，所以即证 sinAsinB cosAcosB ,只需证 cosAcosB sin Asin B 0成立， 即证cos(A B) 0成立，因为C也为锐角，所以 A B为钝角，所以cos(A B) 所以在锐角三角形中，两内角的正切之积大于1.0成立14.【解析】假设/ B90；从而/ B是 ABC的最大角，/ b是 ABC的最大边,11112 1 1 2相加得+_ _ + = _,与+ _=矛盾.故/ B 90a c b b b不成立.故/ B90.15.【解析】(1)取CD的中点G ； 设正方形ABCD、DCEF的边长为连结MG、NG.2；则 MG 丄CD ； MG = 2； NG = 2 .因为平面 ABCD丄平面 DCEF ； 所以MG丄平面DCEF.可得/ MNG是MN与平面DCEF所成的角.因为MN = J6，所以sin/ MNG = 6为MN与平面DCEF3所成角的正弦值.(2)假设直线 ME与BN共面，则 AB?平面MBEN，且平面 由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF.又 AB / CD，所以 AB / 平面 DCEF.而EN为平面 MB