14巩固练习_定积分的简单应用(提高)125

1、【巩固练习】一、选择题1.（ 2015西安校级模拟）设定积分的简单应用0,若曲线y 丘与直线a, y 0所围成封闭图形的面积为a，则a =（A.1B. -19C.4D.2.一辆汽车以速度v 3t2的速度行驶，这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为A. 13(2015 春 积为(A.2济宁校级期中）8B.-3B.1C.310 . 27曲线y x22x与直线x1,x1以及x轴所围成图形的面4C.-3米的正方形薄片垂直放于液体密度为 米，则该正方形薄片所受液压力为（32A. 2x dxB. 15.由抛物线y=x2x,直线2A. B. 1C.4 将边长2D.-3的液体中，使其上边缘与液面距离

2、为2(x2)dxX=-1,x=14D.及x轴围成的图形面积为5C.10x dxD.32(x 1) dx336 .在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下, 容器中的一个活塞（面积为（）焦耳。bA. k ln a由于气体的膨胀，把S）从点a处推到b处，则在移动过程中，气体压力所做的功为bB. ln - aC. k(lnb In a)D. klnb7 .定积分 0(j1(X 1)2x）dx等于（2A.4二、填空题8.由曲线y=x2+1,x+y=3,及x轴,y轴所围成的区域的面积为：.B.D.9 如左上图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置。（弹簧的劲度系数为 k）lm处，则克服弹

3、簧力所做的功为s0.40.2020.5改8 m处运动到10. 如右图，直线y=kx分抛物线y=x-x 2与x轴所围成图形为面积 相等的两部分，则k= .11. 列车以72 km/ h的速度行驶，制动时列车获得加速度 a= 0.4m / s2，问列车应在进站前 s,且离车站m处开始制动？三、解答题12. (2015春 哈尔滨校级期末)求由抛物线 y 8x( y 0)与直线围成的面积。13. 一物体在变力F(x) (N)作用下沿坐标平面内x轴正方向由 xxx 18m处，求力F(x)做的功.14.设 yf(x)是二次函数，方程 f(x) 0有两个相等的实根，且f(x)2x 2。(1)f (x)的表达

4、式;f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积。依题意,0所求面积 S/x2 2x 1)dxx215.某电厂冷却塔的外形，是如图所示的双曲线的一部分, 旋转所成的曲面，其中 A、A/是双曲线的顶点，C B/是下底直径的两个端点，已知是绕其中轴 c/是冷却塔上口直径的两个端点，AA/ =14 m, CC =18 m, BB，=22 m,塔高 20 m。(1) 建立坐标系并写出该双曲线方程；d迢旦 C(即双曲线的虚轴)B、(2) 求冷却塔的容积。(精确到10 m3,塔壁厚度不计，n取 3.14)20 mIff【答案与解析】1.【答案】【解析】题意y丘 与直线x a,y 0所围成封闭图形的面积为Vx

5、dx032|a2 a3a 9，故答案为:42.【答案】【解析】这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为:3vdt3t2dt0t3327【答案】【解析】根据题意画出图形:(x2 2x)dx：(2x x2)dx =1,x1 ,13-x 32 .0x | 1x2x轴围成的1313x |0曲边梯形的面积为2-2.3【答案】【解析】由物理学知识易得被积函数为f(X),x 2,3。【答案】【解析】0(x2 x)dx1(x20 x)dx【答案】【解析】A由物理学知识易得，压强 p与体积V的乘积是常数k k指活塞与底的距离），所以P ,所以作用在活塞上的力V xSk,即 PV=k,因为 V=xS (X

6、【答案】【解析】1kkp s s所以气体压力所做的功为xSxb k,bdx k In xa x*bk ln 一。aA本题由于方程过于复杂，因而可采用定积分的几何意义表示，如图 1r1xdx 。00 J1(X 1)2 xdxJ1 (x 1)2dx1）2dx表示圆（X- 1）2+y2=1与x=0, x=1, y=0围成的图形面积8.S|。41xdx表示0y=x与x=0,1x=1, y=0围成的图形面积S2 -2S S2【答案】【解析】【答案】【解析】103如图1,S= 0(1x2)dx3 101(3 x)dx -。1 2八）在弹性限度内，拉伸（压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（压l缩)的长度成正比，即

7、 F(x) kx。由变力做功公式得 Wlkxdx0护21 2-kl2(J)。0 210.【答案】1-迟2【解析】2 1抛物线y=x-x 2与x轴所围成图形面积 S= o(x2x )dx1-,直线y=kx与抛物线611.答案】 【解析】2y=x-x的交点的横坐标为x=0,1-k, - - S1 k0 (xx2 kx)dx 屮又1650, 500已知列车速度S=2S 上2 (1 k)36k=1-退.2V0=72 km /h=20 m /s,列车制动时获得加速度a= 0.4 m /s2。设列车由开始制动到经过t S后的速度为V,贝U v=V0+at=200.4t。令v=0,得 t=50 (S)。设列

8、车由开始制动到停止所走的路程为S，贝y5050s 0 vdt 0 (20 0.4t)dt500(m)。所以列车应在进站前 50 s,离车站500 m处开始制动。12.解析】所围成的图形面积如图所示, 设所求图形面积为S,62(64-1x)d x = /2x2 |0 (6x x2) |3240313.【解析】由题意知力F(x)做的功为:88F(x)dx18368x2dx (14.解析】2(1)设 f(x) ax bxc(a0)，则 f (X)2ax b。又已知f(x) 2x 2 , a=1,b=2。- f(x) x22x c 。又方程f(x) 0有两个相等的实根,判别式 =4 4c=0,即 c=1。故 f (x)x2 2x 1。9所示建立直角坐标系 xOy, AAA的中点为坐标原点 O,15.解析】(1)如答图ce 与BB/平行于x轴。221设双曲线方程为 笃 爲 1 (a0, b0),则a - AA 7 ,ab2812又设B (11,yi),C (9, y2).因为点BC在双曲线上,2y12b211272所以有 7由题意知