高三数学二轮备考练习题 (170)

1、课时跟踪训练(十九)一、选择题1(2014广州调研)函数f(x)sin x在区间0，)内()A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点解析：在同一坐标系中画出函数ysin x与y的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x)sin x在区间0，)内有且仅有1个零点答案：B2(2014合肥第一次质检)函数f(x)sin 2xcos 2x图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：f(x)22sin，由2xk，kZ，得x，kZ，令k1，得x，故选D.答案：D3(2014温州十校联考)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分不必要条件 B必要不充

2、分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当时，曲线ysin(2x)显然过原点；反之，若曲线ysin(2x)过原点，则sin 0，此时，k，kZ，因此，“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分不必要条件，故选A.答案：A4函数f(x)sin ，x1,1，则()Af(x)为偶函数，且在0,1上单调递减Bf(x)为偶函数，且在0,1上单调递增Cf(x)为奇函数，且在1,0上单调递增Df(x)为奇函数，且在1,0上单调递减解析：f(x)sin cos x，x1,1，f(x)为偶函数，且f(x)在0,1上单调递减，在1,0上单调递增，选A.答案：A5已知a是实数，则函数f(x)1asin

3、 ax的图象不可能是()解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为T，|a|1，T0，|1f，因此f(x)在0，上不是增函数，故正确，不正确综上所述，其中正确的结论是，选D.也可以利用叠加性作出f(x)的图象得出结论答案：D二、填空题9若函数f(x)cos xcos (0)的最小正周期为，则的值为_解析：f(x)cos xcos cos xsin xsin 2x，T.1.答案：110使函数y2sin 为增函数的区间是_解析：函数y2sin 的增区间为2k2x2k(kZ)，化简得kxk，当k1时，x.答案：11已知函数f(x)3sin (0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，

4、则f(x)的取值范围是_解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin .由x，得2x，f(x)3.答案：12(2014新课标全国卷)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin (x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin (x)sin x.f(x)max1.答案：1三、解答题13(2014北京海淀区期末)函数f(x)2sin x.(1)在ABC中，cos A，求f(A)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象

5、的所有对称轴的方程解：(1)由sin xcos x0得xk，kZ.f(x)2sin x2sin xcos xsin xsin，在ABC中，cos A0，所以A，所以sin A，所以f(A)sin Acos A.(2)由(1)可得f(x)sin，所以f(x)的最小正周期T2.因为函数ysin x图象的对称轴为xk，kZ，又由xk，kZ，得xk，kZ，所以f(x)图象的对称轴的方程为xk，kZ.14(2014保定调研)已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值解：(1)因为f(x)sin

6、 2xcos 2xsin，所以T，故f(x)的最小正周期为.2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，则函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)因为0x，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x0时，f(x)有最小值1.15(2014广东七校联考)设函数f(x)sin xsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsinsin xcos x.当时，f(x)sin cos sin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为.(2)依题意fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，又010，所以08k210，k0)，且g(x)的最小正周期为.(1)若f()，求的值；(2)求函数yf(x)g(x)的单调递增区间解：(1)因为g(x)sin(0)的最小正周期为，所以，解得2.由f()，得cos 2，即cos 2，所以22k，kZ.因为，所以.(2)函数yf(x)