1.第一节一次方程(组)及其应用

1、第二章 方程（组）与不等式（组）第一节次方程（组）及其应用（建议时间:30分钟）匕基础过关1. （2019怀化）一元一次方程x 2= 0的解是（A. x= 2B. x= 2C. x= 0D. x= 12.（2019天津）方程组3x+ 2y= 76x 2y= 11的解是（）x= 1x= 1A.y= 5B.y= 2x = 3C.y = 1x= 2D. 1y= 23.有x人,（2019杭州）已知九年级某班则（）30位同学种树72棵，男生每人种 3棵树，女生每人种 2棵树，设男生A. 2x+ 3(72 x)= 30B. 3x+ 2(72 x) = 30C. 2x+ 3(30 x)= 72D. 3x+

2、2(30 x) = 72466元，其中篮球的单价比足.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，那么根据题意，A.4x+ 5y= 466 x+ 4 = yB.4x+ 5y= 466x 4 = yC.5x+ 4y= 466x 4 = yD.5x+ 4y= 466x+ 4= y4. （2019自贡改编）某活动小组购买了 4个篮球和5个足球，一共花费了 球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价下列方程组中，正确的是 （）5.（2019齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共

3、有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种I 2yk16. （2019眉山）已知关于X、y的方程组 的解满足X+ y_ 5，则k的值为2x+ y _ 5k+ 47.（北师八上P119数学理解改编）某校八年级共有160名学生，在一次模拟考试中，他们的成绩优秀 率（成绩在90分以上）为28%.如果女生的成绩优秀率为 4%,男生的成绩优秀率为36%，求八年级男生、女生各有多少名学生？设男生为x名，女生为y名，根据题意列关于X、y的方程组为 8.产品和（2019临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰

4、好需用A,B两种型号的钢板共 块.9.数学文化（2019岳阳）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，尺.五日织五尺.问日织几何？ ”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布10. （2019贵州三州联考）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中,为促销该商品，按标价 8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是11.（2018攀枝花）解方程：2x_ 3 2x+ 1 _ j12.（2019常德改编）解方程组:x + 3y= 62x+ y= 713.（2019甘

5、肃省卷）小甘到文具超市去买文具， 请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿A阿豊您号.親姜买di + 11X.和加未Jt记*, 込不址斤1门元7啣哦.我明白y Jt-林了！第 13 题图14. （2019 安徽 ）为实施乡村振兴战略， 解决某山区老百姓出行难问题， 其中一段长为 146 米的隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作当地政府决定修建一条高速公路，天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米， 按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？15. （201

6、9 淮安改编 ）某公司用火车和汽车运输两批物资， 第一批次用 2 节火车车皮和 130吨；第二批次用 4节火车车皮和 3辆汽车运送物资 218 吨，试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资 多少吨？5 辆汽车运送物资16.如图，是某单位的透空护栏， 图是它的示意图， 它是用外径为3 cm的圆钢管与外圆直径为 15），若要做高度统一cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁直钢筋做成，厚度忽略不计，两圆钢管之间夹一个圆圈 为2 m,长为7.41 m的护栏 試问：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是多少米？第16题图匕满分冲关1. （2019随州）2017年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目

7、挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求： 内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2.数学文化（2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即: 走路慢的人先走 100 步，走路快的

8、人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多 少步？200 步，请问走路快的(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案第一节一次方程（组）及其应用基础过关1. A2. D 【解析】令3x+ 2y = 76x 2y= 11，+得，9x= 18,解得x= 2,把x= 2代入得，y1= 2,a方程组的解为3.D 【解析】男生有x人，.女生有（30 X）人，由题可列方程为3x+ 2（30 X）= 72.4.单价多/ 4个篮球和5个足球，一共花费了 466元，a 4x + 5y= 466；v篮球的单价比足球的4

9、 元，a x 4= y,A所得方程组为 4x + 5y = 466x 4 = y.B【解析】5. B【解析】若全买A品牌足球最多可买 25个，若全买B品牌足球最多可买 20个，要刚好花完1500 元，且两种足球都买，可列方程如下：60x + 75y= 1500（x, y均为正整数），所选方案如下表：A品牌B品牌2041581012516故选B.6. 2【解析】x + 2y= k 12x+ y = 5k+ 4 ，、相加得 3x + 3y= 6k+ 3, a x + y = 2k+ 1,又 x+ y= 5,a 2k+ 1 = 5,解得 k= 2.7. x+ y= 1604%-y + 36%-x =

10、 28%X 1608. 11【解析】设恰好需用A型钢板 加得5x+ 5y= 55, a x+ y= 11,则恰好需用59. 31【解析】设该女子第一天织布x块，B型钢板y块，由题意得4x + 3y= 37x + 2y= 18,两式相A、B两种型号的钢板共 11块.5x尺，根据题意得 x+2x+4x+8x+ 16x= 5,解得x =.3 110. 2000【解析】设这种商品的进价是 x元，根据题意列方程为（1 + 40%） X 0.8x= 2240,解得x= 2000.故这种商品的进价是 2000兀.11.解：通分，得 3（x 32（2x+ 1）= 1 ,去分母，得 3x 9 4x 2= 6,合

11、并同类项，得一x= 17,系数化为1,得x= 17.12.解：x+ 3y= 6 2x + y= 7 ,X 2 得，2x+ 6y= 12,得，5y= 5,解得y= 1,将y= 1代入中得，X+ 3 = 6,解得x= 3.原方程组的解为x= 3y= 1.13. 解：设中性笔的单价为x元，笔记本的单价为y元,由题意得12x + 20y= 14412y + 20x= 112,解得x= 2y= 6,答：中性笔的单价为 2元，笔记本的单价为 6元.14. 解：设甲工程队每天掘进 x米，则乙工程队每天掘进 （x 2）米，由题意可列方程2x+(x+ x 2) = 26,解得x=乙乙工程队每天掘进 5米,甲乙两

12、个工程队还需联合的天数为= 10(天).7+ 5答：甲乙两个工程队还需联合工作10 天.15. 解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据题意得2x + 5y= 130, 4x+ 3y= 218,解得x= 50, y= 6,答：每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资 50 吨, 6 吨16. 解：设做成的护栏需要圆圈 x个，则需要圆钢管(X+1)个,由题意得 15x + 3(x + 1)= 741 ,解得x = 41,扁钢筋的展直总长度为41 X 0.15 7= 6.15 Ttm,圆钢管总长度为(X+ 1) X 2= 42 X 2= 84 m,答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度分别是6.15 Ttm、84 m.满分冲关1. 2, 9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a, b,v外圆两直径上的四个数字之和相等， 4+6+7+ 8 = a +3+b+11,即a+ b= 11，内、外两个圆周上的四个数字之和相等， 3+ 6 + b + 7= a+ 4 +11 + 8，即 b a = 7，联立得方程组 a+ b = 11b a = 7,解得a = 2b= 9，图中 两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2和 9.2. 解： 由题意可令走路快的速度为100