§16.3.3复数的几何意义及三角形式._第1页
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文档简介

1、Oo复数及其应用 163.2复数的三角形式复平面内表示的复数z=/z+加(a.hR)的点到 坐标原点O的距离叫做模.记作Izl,即：対=以X轴正半轴为始边，OZ为终边的角&叫做复数的 辐角.特别规定：复数0的辐角是任意值.Z=a+hi当刊时称为辐角的 主值，记作argz”以后所称辐角一般指 它的主值.共辄复数模和辐角有什么关系？丿共觇复数的模相等，辐角互为相反数.共觇复数模和辐角有什么关系9/共觇复数的积等于模的平方.-探索设复数z=a+i#0.-7T 0 需要先明确什么?范例指出下列复数的模和辐角:(l) cos + isin ;(2)/2(cos75 +isin75 ).6 6 解：复数的

2、模为1,辐角为6(2)复数的模为Q辐角为75：指出F列复数的模和辐角(3) 5(cos 龙 + i sin tt); (4)yfl cos(-30 ) + i sin(-30 ).指出下列复数的模和辐角：(1) cos210 4-isin 210 ;(2)5(cos3 isin3)解：(1).*cos210 4-isin210= cos(-150“)+ i sin(-l 5Q模为1,钢角为-150T(2) 5 (cos 3 - i sin 3)强二些空殳更弓覧=5cos(-3) + i sin(-3)_模为5,辐角为-3.指出下列复数的模和辐角:(4)2(sin 1 + icosl).(3)

3、- 2( cos + i sin );范例将下列复数的代数形式化成三和形式：(1) Z)=5; (2)z2 = 1+i.解：(1)5的模为5,辐角为0,. 5 = 5(cos 0 + i sin 0).(2) v|z2| = /2,z2 的辐角为中,. 1 + i = V2(cos H-isin ).44复数0的三角形式怎样？非0实数呢？纯虚数呢?巩固将下列复数的代数形式化成三角形式：(3) z4 =-2i; (4) Z5 =_#江例将卜列复数的三角形式化成代数形式：兀兀一(1) Z1 =2(cos + isin-); (2)z2 =6(cos60+isin6O).6” 6 rr解：(1)Z = 2(cos + isin)6 6(2)z2 = 6(cos 60 + i sin 60 )i Fj= 6(- + -i) = 3 + 3/3i + i) =+ 2i 巩固将下列复数的三角形式化成代数形式：兀、71(3) z4 = 3(cos 0 + isinO); (4)= 3cos() + isin()J.33小结本节课学到了哪

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